材料力学习题集-【有答案】

—58—习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图习题2-5图习题2-6图材料力学习题集第1章引论1－1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。正确答案是C。1－2图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。正确答案是D。1－3图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是D。1－4等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力FP。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。正确答案是D。1－5图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由AA；对于右端，由AA），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。正确答案是C。1－6等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是C。第2章杆件的内力分析—59—习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql2lMQFQF454141(a-1)(b-1)ADECMABCMB2M2MM2341M22ql(a-2)(b-2)2－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。（A）)(ddQxqxF；QddFxM；（B）)(ddQxqxF，QddFxM；（C）)(ddQxqxF，QddFxM；（D）)(ddQxqxF，QddFxM。正确答案是B。2－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是B、C、D。2－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。（A）)(QFbaabAMM，)(QFdeedAMM；（B）)(QFbaabAMM，)(QFdeedAMM；（C）)(QFbaabAMM，)(QFdeedAMM；（D）)(QFbaabAMM，)(QFdeedAMM。上述各式中)(QFbaA为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。正确答案是B。2－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定maxQ||F。解：（a）0AM，lMFB2R（↑）0yF，lMFA2R（↓）lMF2||maxQMM2||max（b）0AM，022R2lFlqllqlqlB，qlFB41R（↑）0yF，qlFA41R（↓），2R4141qllqllFMBC（＋）2qlMA2M—60—(c)(d)ADBC11.51)(2qlM)(2qlMADBC322521(c-2)(d-2)(e)(f)ABC0.5BEC0.50.5DqlQFQFql(e-1)(f-1)CB10.5)(2qlMA(e-2)(a)(b)ABCDlADBC10.75QFQF1.251(c-1)(d-1))(gl)(glACBD0.125E0.125)(2qlM(f-2)qlF45||maxQ2max||qlM（c）0yF，qlFAR（↑）0AM，2qlMA0DM，022DMlqllqlql223qlMDqlFmaxQ||2max23||qlM（d）0BM02132RlqllqlFAqlFA45R（↑）0yF，qlFB43R（↑）0BM，22lqMB0DM，23225qlMDqlF45||maxQ2max3225||qlM（e）0yF，FRC=00CM，0223CMlqllql2qlMC0BM，221qlMB0yF，qlFBQqlFmaxQ||2max||qlM（f）0AM，qlFB21R（↑）0yF，qlFA21R（↓）0yF，021QBFqlqlqlFB21Q0DM，042221DMllqlql281qlMD281qlME∴qlF21||maxQ2M—61—2121AB11(d-1)2121AB1)(2qlM(c-1)2121CBA1)(2qlM(b-1)xNFxxFNNdFCMMdxdp(b)MxNFxCp(a)(c)(d)CBAD2)(PlFM1(a-1)习题2-6和2-7图2max81||qlM2－5试作图示刚架的弯矩图，并确定max||M。解：图（a）：0AM，02PPRlFlFlFBPRFFB（↑）0yF，PFFAy（↓）0xF，PFFAx（←）弯距图如图（a-1），其中lFMPmax2||，位于刚节点C截面。图（b）：0yF，qlFAy（↑）0AM，qlFB21R（→）0xF，qlFAx21（←）弯距图如图（b-1），其中2max||qlM。图（c）：0xF，qlFAx（←）0AM02R2lFlqlqlBqlFB21R（↓）0yF，qlFAy21（↑）弯距图如图（c-1），其中2max||qlM。图（d）：0xF，qlFAx0AM02R2lFqllqlBqlFB23R0yF，223qlFAy（↑）弯距图如图（d-1），其中2max||qlM。2－6梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。解：1．以自由端为x坐标原点，受力图（a）0xF，0NxFxpxpFxN∴pxFxddN0CM，02hxpMhxpM21hpxM21dd方法2．0xF，0ddNNNxxxFxpFF∴pxFxddN)(2qlM—62—ABC0.2kN/m0.3kN(b)ACB15kN/mq(d)NFxllxhlp21MOlpAMm34340BC5.7mkN(c)习题2-8图习题2-9图ABCkN/m2.0q1kN(a)0CM，02ddhxpMMM∴2ddhpxM2－7试作2－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定maxN||xF和max||M。解：lpFxmaxN||（固定端）hlpM2||max（固定端）2－8静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩0)(AM，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知FRA=20kN（↑），FRB=40kN由0yF，04RRqFFBAq=15kN/m由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值340)34(211534202DMkN·m5.71212qMBkN·m梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。2－9已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且FRA=0.3kN（↑）FRC=1kN（↑）FRB=0.3kN（↑）2.04)5.0(3.0qkN/m（↓）由MA=MB=0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。—63—ACBxy238714324296zQF(N)D(b)CzFCABDDzFBTQFATrFzFS23Fxyz(a)ACDByQF(N)434864x0QF(c)0.5ABCDE5.03.5)(2qlM(a)习题2-10图ECADqql2B(b)QF习题2-11图2－10静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试：1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式；2．画出梁的弯矩图；3．确定梁上的载荷；4．分析梁的支承状况。解：由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。221qlMMDB，FQB=4ql222724)3(21qllqllqMC1．弯矩表达式：2021)(xqxM，)0(lxlxqlxqxM4021)(2，)2(lxllxqllxqlxqxM324021)(2)53(lxllxqllxqllxqlxqxM54324021)(2)65(lxl即lxqllxqllxqlxqxM54324021)(2)60(lx2．弯矩图如图（a）；3．载荷图如图（b）；4．梁的支承为B、D处简支（图b）。2－11图示传动轴传递功率P=7.5kW，轴的转速n=200r/min。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20°，皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2，二者均沿着水平方向，且FS1=2FS2。试：（分轮B重FQ=0和FQ=1800N两种情况）1．画出轴的受力简图；2．画出轴的全部内力图。解：1．轴之扭矩：3582005.79549xMN·m358xBAMTTN·m238723.0τATFN86920tanτrFFN143225.02sBTFN轴的受力简图如图（a）。2．①FQ=0时，FτCyFDyF—64—xNFACB650(N)(b)ABxxAFAyFAzFBzFByFzM650N650NCxMy1730NxM(a)习题2-12图ACDBx173360N1800QFm)(NzM(h)yQFACDBx8695461800(N)N1800QF(d)ACDx1730QFm)(NzM(g)m)(NyMACDBx477859(f)xMm)(Nx3581335(e)0CzM06.04.02.0QrFFFDy434DyFN0yF1303CyFN②FQ=1800N时，0CzM1254DyFN0yF323CyFN0CyM033.04.02.0S2τFFFDz5250DzFN0zF，1432CzFN4772.0τFMCyN·m8592.032sFMDyN·m1732.0rFMCzN·mFQ=0时，0DzMFQ=1800N时，360DzMN·m2－12传动轴结构如图所示，其一的A为斜齿轮，三方向的啮合力分别为Fa=650N，Fτ=650N，Fr=1730N，方向如图所示。若已知D=50mm，l=100mm。试画出：1．轴的受力简图；2．轴的全部内力图。解：1．力系向轴线简化，得受力图（a）。25.16102506503xMN·m25.16025.0650zMN·m0xF，650AxFN0AzM，784ByFN0yF，946AyFN0CyM，BzAzFF0zF，3252650BzAzFFN2．全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、1335CDCDz—65—习题3-1图kN15kN15kN5kN5DEFCD4m3mCEF(a)习题3-2图CBDAE302040(kN)NxF(a)ACBm325NyM