穿针引线法

穿针引线法第一步在此处键入公式。通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+20化为(x-2)(x-1)(x+1)0穿针引线法第二步将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1穿针引线法第三步在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。例如：-112奇穿偶不穿穿针引线法第四步画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。穿针引线法第五步观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)0的根。在数轴上标根得：-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1x1或x2。奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)^2=0两个解都是1，那么穿的时候不要透过1可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”（也可以这样记忆：“自上而下，自右而左，奇穿偶回”或“奇穿偶连”）。穿针引线法注意事项编辑运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：穿针引线法问题一出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。例1解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）0。解x（3－x）（x+1）（x－2）0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x－1或0x2或x3}。事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：【解】原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x|－1x0或2x3}。穿针引线法问题二出现重根时，机械地“穿针引线”。例2解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^30解将三个根－1、1、4标在数轴上，原不等式的解集为{x|x－1或1x4}。这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下：解将三个根－1、1、4标在数轴上，画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集{x|－1x4且x≠1}穿针引线法问题三出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线”例3解不等式x（x+1）（x－2）（x^3－1）0解原不等式变形为x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）0，有些同学同解变形到这里时，认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去，再运用序轴标根法即可。解原不等式等价于x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）0，∵x^2+x+10对一切x恒成立，∴x（x－1）（x+1）（x－2）0，由图4可得原不等式的解集为{x|x－1或0x1或x2}