理论力学公式-(注册考试基础)

修改于2014-01-241一、静力学（一）静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。力是一定位矢量。刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。3.约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。工程中常见的几种约束类型及其约束力光滑接触面约束约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。柔索约束约束力沿柔索而背离物体。铰链约束约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量Fx和Fy表示。滚动支座约束约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。球铰约束约束力通过球心，但方向不能预先确定，常用三个正交分量Fx，Fy，Fz表示。止推轴承约束约束力有三个分量Fx，Fy，Fz。4.受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。画受力图的要点（1）熟知各种常见约束的性质及其约束力的特点。（2）判断二力构件及三力构件，并根据二力平衡条件及三力平衡条件确定约束力的方向。（3）熟练、正确表出作用力与反作用力。受力分析三步曲：分离物体、画主动力、画约束力（约束个数、约束类型、用约束力代替约束）（二）平面力系1.力矩力矩是度量力对物体转动效果的物理量。平面问题中力F对O点之矩记为Fh)(FOM修改于2014-01-242平面问题中力矩是代数量。合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即)()(FFOROMM2．平面力偶系的合成和平衡条件（1）力偶与力偶矩大小相等，方向相反，作用线平行的两个力F,F’组成力偶，力偶是一特殊力系。力偶对物体只有转动效应，它与一个力不等效，不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶平衡。力偶对物体的转动效应决定于力偶矩，即FdMM),(FF力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶等效条件同平面内的两个力偶，如力偶矩相等，则两力偶等效。力偶的等效性表明:只要力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短；力偶也可在作用面内任意移转。（2）平面力偶系的合成同平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和iMM（3）平面力偶系的平衡条件力偶系平衡的必要和充分条件是：合力偶矩等于零，即0iM一个独立的平衡方程，可解一个未知量。3．力的平移定理作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。该定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。其逆定理表明，可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。4．平面力系向平面内一点简化力系向任一点O（称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。力的大小、方向决定于力系的主矢量，力偶的矩决定于力系对简化中心的主矩。力系中各力的矢量和称为力系的主矢量(简称主矢)。即FFR主矢量与简化中心位置无关。力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。即)(FOOMM主矩与简化中心位置有关。5．主矢和主矩的解析式如以简化中心为原点，建立直角坐标系Oxy则主矢与主矩的解析表达式分别为jiFYXR和)()(iiiiOOXyYxMMF式中Xi，Yi为力系中各力在坐标轴上的投影，xi，yi为力Fi作用点的坐标。6．平面力系平衡的必要和充分条件力系的主矢和主矩都等于零，即：修改于2014-01-2430FFR和0)(FOOMM0)(FOOMM平面力系平衡方程的三种形式基本形式二力矩式三力矩式000)(FMYXO0)(0)(0FMFMXBAA、B连线与x轴不垂直000)()()(FMFMFMCBAA、B、C三点不共线(三)空间任意力系1．计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法一次〔直接〕投影法cos,cos,cosFZFYFX二次（间接）投影法。sincossincossinsinsincoscoscoscossinFFZFFFYFFFXxyxy2．力对轴之矩力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量，是代数量，可按定义或解析式计算。当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。3．力对点之矩力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。表为FrFMO力对点之矩在过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。FMFMzzO有kFjFiFFMzzzOMMM4．合力矩定理力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，即)(FFMOROM5．力偶矩矢力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它完全决定了力偶对物体的作用。若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。6．空间力系的合成空间汇交力系合成为通过汇交点的一个合力，其合力矢FFR空间力偶系合成为一合力偶，其合力偶矩矢iMM空间任意力系向任一点O简化，得到作用在简化中心O的一个力和一个力偶，力的大小、方向决定于力系的主矢量，力偶矩矢决定于力系对O点的主矩，即FFR)(FMMOO修改于2014-01-2447．空间力系平衡的必要和充分条件空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩等于零，即0RF和0)(FMO8.空间力系平衡方程的基本形式空间汇交力系空间力偶系空间平行力系空间任意力系000ZYX0)(0)(0)(FFFzyxMMM000)()(FFyxMMZ000ZYX000)()()(FFFzyxMMM9.物体的重心重心是物体重力的合力作用点。均质物体的重心与几何中心――形心重合。重心坐标的一般公式是PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC;对于均质物体VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC（四）摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F与相互接触物体之间的正压力大小与正比。2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算二、运动学（一）点的运动1．矢量法M点位置确定r运动方程r=rt轨迹：矢端曲线速度rdtrdtrvt0lim方向沿轨迹切线修改于2014-01-245加速度rvtvat0lim2﹑直角坐标法M点位置确定zyx,,运动方程)(,)(),(321tfztfytfx轨迹运动方程消去时间参数t，即可得到轨迹的曲线方程。速度kzjyixvvzzvvyyvvxxvzyxv,cos,cos,cos222加速度kzjyixaazzaayyaaxxazyxa,cos,cos,cos2223.自然法前提：点的轨迹已知弧坐标的建立：在轨迹上确定0M点，规定“+”，“-”M点位置确定：弧坐标s运动方程)(tfs速度svsv加速度nssa2sa——切向加速度2san——法向加速度22naaanaatan（二）刚体的基本运动1．平动刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。因此，只要求得刚体上任一点的运动，就可得知其它各点的运动，从而确定整体运动。2．定轴转动描述定轴转动刚体的位置用角坐标　。运动方程tf角速度dtd修改于2014-01-246角加速度dtd或kω　　为　　在z轴上的投影；kα　　为　　在z轴上的投影。定轴转动刚体上各点速度v及加速度a的计算：速度rωv，或Rv，R为点到转轴的距离。加速度vωrαa其中rαa,或Ra切向加速度；vωan,或Ran2法向加速度。（三）点的合成运动1．定系和动系理论上讲，若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。2．动点和牵连点动点为研究的对象，是本章的主角。牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的点，不同瞬时，有不同的牵连点，弄清牵连点的概念十分重要。3．三个运动的关系绝对运动——动点相对于定系的运动；相对运动——动点相对于动系的运动；牵连运动——动系相对于定系的运动。（1）速度合成定理reavvv（2）加速度合成定理Creaaaaa其中reCvωa2当动系平动时0eω，0Ca4．应用⒈选取动点、动系、静系：2.三种运动分析：3.三种速度分析:⒌加速度分析:⒍作加速度矢量关系图求解：(四)刚体的平面运动1．刚体平面运动定义刚体作平面运动的充要条件是：刚体在运动过程中，其上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变。修改于2014-01-2472．平面运动方程刚体的平面运动可以简化成平面图形在平面上的运动。运动方程：)()()(ttyytxxAAAA其中A为基点。如果以A为原点建立平动动系Ax’y’，则平面运动分解为跟随基点（动系）的平动和相对于基点（动系）的转动。3．平面运动刚体上各点的速度分析（1）基点法--应用速度合成定理：BAABvvv（2）速度投影定理（由基点法推论）：刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。ABAABB）（）（vv（3）瞬心法（由基点法推论）瞬心是瞬时速度为零的点，把瞬心作为基点求速度的方法，为瞬心法。4．加速度分析只推荐用基点法分析平面运动刚体上各点的加速度。修改于2014-01-248三、动力学（一）质点运动微分方程1．牛顿第二定律牛顿第二定律为质点的质量与加速度的乘积等于作用在质点上力系的合力，即Fam它是解决质点动力学的基本定律。2．质点运动微分方程矢量形式Frm直角坐标形式ZzmYymXxm自然坐标形式bnFFvmFdtdvm02一般在研究自由质点的运动时，常采用直角坐标或极坐标形式的微分方程，研究非自由质点动力学问题时常采用自然坐标形式的微分方程。3．质点运动微分方程的应用运用质点运动微分方程，可解决质点动力学两类问题，即（1）已知质点的运动规律，求作用在质点上的力，通常是未知的约束力。这是点的运动方程对时间求导数的过程。（2）已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。这是运动微分方程的积分过程，或求解过程。对于多数非自由质点，一般同时存在以上动力学的两类问题，对于这种问题一般首先解除约束以相应的约束力代替，根据已知的主动力及运动初始条件，求解质点的运动规律；然后在运动确定的条件下再求解未知约束力，约束力一般包括静约束力和附加动约束力两部分。利用质点运动微分方程求解质点的运动规律时，视问题的性质，可采用两种分离变量的方法对微分方程进行积分，即dtdva或22vdsddsdvvdtdsdsdv