理论力学哈工大第六版课件

约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力：约束对非自由体的作用力．约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-2约束和约束力工程中常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．NF2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．TF柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．yxFF,（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．光滑圆柱铰链约束约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．yCyCxCxCFFFF,（3）固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成．约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．AzAyAxFFF,,球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（2）柔索约束——张力TF（4）滚动支座——⊥光滑面NF（3）光滑铰链——,AyAxFF（1）光滑面约束——法向约束力NF总结§1-3物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2、画出所有主动力例1-1解：画出简图画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．FABP例1-2解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．qP例1-3解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)CD水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。2PABCDCDAB1P取梁，其受力图如图(c)AB若这样画，梁的受力图又如何改动?AB杆的受力图能否画为图（d）所示？CD例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．CBAB,解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示CB系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如图（c）所示AC考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示ACAC此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？A第二章平面汇交力系和平面力偶系一.多个汇交力的合成力多边形规则§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法313R1R2RiiFFFF力多边形力多边形规则211RFFFiniiFFF1R平衡条件二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.0iF一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法θFFxcosβFFycosyxFFF由合矢量投影定理，得合力投影定理ixxFFRiyyFFR合力的大小为：2R2RRyxFFF方向为：作用点为力的汇交点.二.平面汇交力系合成的解析法iFFRRR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件0RF平衡方程0xF0yF§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：力矩作用面，称为矩心，到力的作用线的垂直距离称为力臂OOh1.大小：力与力臂的乘积2.方向：转动方向F力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位或mNmkNhF)F(MO二、合力矩定理平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M三、力矩与合力矩的解析表达式ixiiyiOFyFxFMRiOOFMFMRxyxOyOOyFxFθFyθFx)F(M)F(M)F(Mcossin§2-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶FF,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.2.力偶矩ABCdFM2二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.FddFxFxdFFFMO'22,2力偶矩的符号M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===ABDABCABDABC？ABDdFFFM2,1RRRABCFdFFM2,====4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：任选一段距离d;,,21nMMM11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三.平面力偶系的合成和平衡条件==nFFFF21RnFFFF21R===dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM10iM平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程0M例2-1求：3.力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力多大？？FF2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少多大？F1.水平拉力时，碾子对地面及障碍物的压力？kN5F已知：m0.08m,0.6kN,20hRP解:1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhRθ11.4kNAF10kNBFsincosBABFθFFFθP2.碾子拉过障碍物，0AF应有用几何法解得FPtanθ=11.55kN解得kN10sinminθPF3.已知：,各杆自重不计；求：杆及铰链的受力.例2-2CDAkN10,FCBAC按比例量得kN4.22,kN3.28ACFF用几何法，画封闭力三角形.解：为二力杆，取杆，画受力图.CDAB求：此力系的合力.解：用解析法N3.12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3.11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFFiyyN3.1712R2RRyxFFF7548.0cosRRxFFθ6556.0cosRRyFFβ01.49,99.40βθ例2-3已知：图示平面共点力系；解:直接按定义cos78.93NmOMFFhFrθ按合力矩定理cos78.93NmOOtOrMFMFMFFθr例2-4求:,20θ60mmr已知:N,1400F)(FMO例2-5求：;,,,,lyxFBB已知：平衡时，杆的拉力.CD由杠杆平衡条件0sincoslFxFyFCDBB解得lxFyFFBBCDsincos解：为二力杆，取踏板CDqlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020得lh32解：取微元如图例2-6求：已知：合力及合力作用线位置.;,lq0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-7;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱所受水平力.已知：AB例2-8求：平衡时的及铰链处的约束力.2M;30,m5.0,mkN21θrOAM已知BO,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.0M0sin1rFMA解得8kNOAFF0M0sin2'MrFA解得28kNmM8kNBAFF取杆，画受力图.BC第三章平面任意力系平面任意力系实例§3-1平面任意力系向作用面内一点简化1.力的平移定理FdFMMBB)(可以把作用在刚体上点的力平行移到任一点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩.AFBFB2.平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1111()OFFMMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMF)(iOiOFMMMiiFFFR主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢)(iOOFMM主矩iFFRR''xixixxFFFFR''yiyiyyFFFF主矢大小22R()()ixiyFFF方向RRcos(',)ixFFiFRRcos(',)iyFFjF作用点作用于简化中心上主矩)(iOOFMM平面固定端约束===≠0RF0OM合力作用线过简化中心3.平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心RFMO0RF0OM合力矩定理RFMdOdFMORFFFRR)()(RiOOOFMMFM0RF0OM合力偶与简化中心的位置无关若为点，如何?1O0RF0OM平衡与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22RiOOyxFMMFFF因为1.平面任意力系的平衡方程0RF0OM平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.000xyOFFM平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线2.平面平行力系的平衡方程0xF0000