四边形复习资料

第1页共12页第十九章四边形一、本章知识结构图：（自己整理）二、主要内容：（自己整理）三、例题与习题：2．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形．B．平行四边形的邻边相等．C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当ABBC时，它是菱形B．当ACBD时，它是菱形C．当90ABC时，它是矩形D．当ACBD时，它是正方形5．如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．6．已知四边形ABCD中，90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．8．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234SSSS，，，，若MNABDC∥∥，EFDACB∥∥，则有（）A．14SSB．1423SSSSC．1423SSSSD．都不对9．在平行四边形ABCD中，点1A，2A，3A，4A和1C，2C，3C，4C分别是AB和CD的五等分点，点1B，2B和1D，2D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形4242ABCD的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2B．35C．53D．15（第4题图）DCBAADCBO第5题图第2页共12页ABCDEO第17题图10．如图，菱形ABCD中，已知20ABD，则C的大小是．11.已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.13．菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，4cmAB．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．14．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．32B．33C．34D．315．已知菱形ABCD的面积是212cm，对角线4ACcm，则菱形的边长是cm.16．如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点BCE，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．17.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立．．．的是（）A.DEDAB.CEBDC.90EAC°D.EABC218.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm第14题图FADEBC第10题图红紫白黄DMAFECNB第8题图DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B第9题图ADBCE第16题图第18题图ABCD第19题图O第3页共12页19．如图，矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5AODAB，，则AC的长为．21．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=______．22．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为__________m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．23．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．24．如图，矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中点，BF＝41BC，则四边形DBFE的面积为。27．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（）(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x2＋y2=144．28．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．(10213)cmB．(1013)cmC．22cmD．18cm29．如图，已知梯形ABCD中，ADBC∥，ABCDAD，ACBD，相交于O点，60BCD，则下列说法正确的是（）3cm3cm第27题图yx第21题图ABCDE第23题图第22题图第24题图第4页共12页A．梯形ABCD是轴对称图形B．2BCADC．梯形ABCD是中心对称图形D．CA平分DCB30．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．31.等腰梯形ABCD中，ADBC∥，5ADcm，9BCcm，60C，则梯形的腰长是cm．32．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）．33．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为。34．如图，梯形ABCD中，ADBC∥，ADAB，BCBD，100A∠，则C∠（）A．80B．70C．75D．6035．在梯形ABCD中，3ADBCABDC∥，，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为．36．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为．37.如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB＝AD+BC，BE第36题图ADCBFGEADOCB第29题图图8EDABC第30题图第33题图CDAB第34题图ACBDE第37题图第38题图第5页共12页＝52，则梯形ABCD的面积为（）A、254B、252C、258D、2538．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=_____________；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______________．39．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=°；40.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=cm.41．如图，DE是ABC△的中位线，2DEcm，12ABACcm，则BCcm，梯形DBCE的周长为cm．42．如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点OE，为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为（）A．16aB．12aC．8aD．4a43．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关44．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件________________．(只添加一个条件)45．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出AMNBC第39题图RPDCBAEF第43题图AECBD第41题图AEBCFO第44题图DDCBOAE第42题图ABCD第40题图第6页共12页其中一种四边形的名称．48．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形52.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为_________.53.如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是____________。54．如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C1，……，依次下去．则点B6的坐标是________________．55．平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（32，0），C（0，2），D（32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形56.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为。ABC1OD1C2O2C……（第52题图）第56题图yxOADC(B)第48题图第53题图第54题图yx图(1)OABDCP49图(2)第57题图第7页共12页57．如图(1)，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．2062．如图，在ABC△中，D是BC边的中点，FE，分别是AD及其延长线上的点，CFBE∥．（1）求证：BDECDF△≌△．（2）请连结BFCE，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．63．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：CFAB；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．64．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．65．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处．（1）求证：BEBF；（2）设AEaABbBFc，，，试猜想abc，，之间有何等量关系，并给予证明．ABCDFABE第62题图ABCDFE第64题图FEDCBA第63题图第8页共12页66.如图，在平行四边形ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．67．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．68.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.70．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，．（1）求证：BOEDOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．（第66题）ABCDEFFDOCBEA第70题图CDBAM第22题图FE第67题图（第23题）ECDBAF第68题图第9页共12页71．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．72.如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求