全等三角形的四种判定方法

如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．简记为SAS（或边角边）三角形全等判定方法（一）感悟100万回顾与探索几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∵AB=DE∠B=∠EBC=EF例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．图19.2.4证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(ASA)或角边角ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌FEDCBA三角形全等判定(二)我实践，我最棒！例题讲解：如图19.2.9，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB例2ADBC图19.2.9证明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB(已知)BC=CB(公共边)∠ACB=∠DBC(已知)△ABC≌△DCB(ASA)∴（第1题）如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．相信你一定行!答:不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但都不是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等三角形全等判定(三)如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS（或角角边）．我动脑，我最棒！我能行！如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证：AB=AD∵AB⊥BC,AD⊥DC,证明：∴∠B=∠D=90°（垂直定义）在△ABC与△ADC中，∠B=∠D（已证）∠1=∠2（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)应用表达式:(如图)ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）三角形全等判定(四)•例3：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.•求证:△ABC≌△CDA．图19.2.15证明：在△ABC和△CDA中，CB＝AD（已知）AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（S．S．S．）．2、已知:如图.AB=AD,BC=DC求证:∠B=∠DABCD证明：连结AC在△ABC与△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）（公共边）∵AB⊥BD，ED⊥BD垂足分别是B、D，∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）在△ABC与△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA).∴AB=ED(全等三角形的对应边相等)所以测得DE的长就是AB的长.解：∠ABC=∠EDC(已证)BC=DC(已知)∠ACB=∠ECD(对顶角)如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?