2013全国中考数学试题分类汇编-因式分解

（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2．考点：因式分解的应用．3718684专题：计算题．分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．考点：因式分解的意义．3718684专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．245761专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（2013•达州）分解因式：39xx=__.答案：x（x＋3）（x－3）解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）（2013•乐山）把多项式分解因式：ax2-ay2=（2013凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．解答：解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．（2013•泸州）分解因式：24xyy.（2013•绵阳）因式分解：2442xyxy=。（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（2013宜宾）分解因式：am2﹣4an2=a（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（2013•自贡）多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．考点：公因式．3718684专题：计算题．分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．解答：解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．（2013鞍山）分解因式：m2﹣10m=．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式m即可．解答：解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．（2013鞍山）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1，=﹣1=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．（2013•沈阳）分解因式:2363aa_________．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．（2013•黄石）分解因式：2327x＝.答案：3(3)(3)xx解析：原式＝23(9)x＝3(3)(3)xx（2013•荆门）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．考点：因式分解-运用公式法．3718684专题：计算题．分析：因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．（2013•潜江）分解因式：42a.（2013•荆州）分解因式a3－ab2=（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=a（x+3）（x﹣1）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可．解答：解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（2013•晋江）分解因式：24a)2)(2(aa.（2013•龙岩）分解因式22aa＝________(2)aa______．（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：直接用完全平方公式分解即可．解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．（2013•漳州）因式分解：234abab__________．（2013•白银）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684专题：计算题．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（2013•苏州）因式分解：a2＋2a＋1＝▲．（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．（2013•南通）分解因式：2axax＝▲．（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．（2013•遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．（2013•北京）分解因式：aabab442=_________________答案：2(2)ab解析：原式＝2(44)aba＝2(2)ab(2013山东滨州，13，4分)分解因式：5x2－20=______________．【答案】5(x+2)(x－2).（2013•东营）分解因式2228ab-=222abab2013菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．（2013山东莱芜，13，4分）分解因式：2m3－8m=.【答案】2m（m+2）（m－2）（2013泰安）分解因式：m3﹣4m=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．（2013•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684分析：先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：﹣3x2+2x﹣，=﹣（9x2﹣6x+1），=﹣（3x﹣1）2．故答案为：﹣（3x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．（2013•潍坊）分解因式：aaa322_____________（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．考点：提公因式