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2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A.3xyB.﹣3x2yC.3xy2D.﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A.3xyB.﹣3x2yC.3xy2D.3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A.2x－1B.2x－3C.x－1D.x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是()A.962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B.962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200C.962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D.962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A.x（y2﹣9）B.x（y+3）2C.x（y+3）（y﹣3）D.x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A.22001B.﹣22001C.1D.29.下列分解因式错误的是（）A.15a2+5a=5a（3a+1）B.﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C.ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D.﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A.x2﹣yB.x2+2xC.x2+y2D.x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+dB.a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C.12ab2c=3ab•4bcD.（a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A.（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B.（a2﹣2a+1）2C.（a﹣1）4D.（a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.（x+xy）（x﹣xy）B.x（x2﹣y2）C.x（x﹣y2）D.x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A.x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B.（x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C.a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D.ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A.x2+y2B.x2-y2C.x2+2x+1D.x2+2x16.若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A.的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B.是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C.运用平方差公式因式分解，故选项正确；D.不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。7.【答案】C【解析】【解答】解：xy2﹣9x，=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）．故答案为：C．【分析】先提取公因式再利用平方差公式.8.【答案】A【解析】【解答】解：（﹣2）2002+（﹣2）2001=﹣2×（﹣2）2001+（﹣2）2001=（﹣2）2001×（﹣2+1）=22001，故选：A．【分析】首先把（﹣2）2002化为﹣2×（﹣2）2001，再提公因式（﹣2）2001，即可进行计算．9.【答案】D【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．故选D．【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．10.【答案】B【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．11.【答案】B【解析】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．12.【答案】D【解析】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．13.【答案】C【解析】【解答】解：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．故选C．【分析】根据公因式的定义确定公因式是x，然后提取公因式即可选取答案．14.【答案】C【解析】【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误；故选：C．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．15.【答案】D【解析】【解答】A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；C.x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；D.x2+2x，正确选：D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断16.【答案】A【解析】解答：a-2ac+c-b=(a-c)-b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)]，在三解形中，任意两边和＞第三边，∴a+b-c＞0，在三解形中，任意两边和＜第三边，∴a-(c+b)＜0，∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0.分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号.故选A.二、填空题17.【答案】a（a+b）【解析】【解答】解：a2+ab=a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．18.【答案】（a+3）（a﹣3）【解析】【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）.故答案为：（a+3）（a﹣3）.【分析】观察此多项式的特点：符合平方差公式，因此利用平方差公式分解因式。19.【答案】y(x-y)2【解析】【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．故答案为：y（x﹣y）2．【分析】观察此多项式的特点，含有公因式y，因此先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可。20.【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．21.【答案】2018【解析】【解答】解：∵m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴原式=m（m2+m）+m2+2017=m+m2+2017=2018．故答案为：2018．【分析】原由m2+m﹣1=0可变化为m2+m=1，将m3+2m2+2017转化为m3+m2+m2+2017，再将m2+m作为一个整体两次代入，即可求出该式的值三、计算题22.【答案】（1）解：原式=x4+2x2+1-4x2=x4-2x2+1=(x2-1)2=(x+1)2(x−1)2；（2）解：原式=x2(x−y)+y2(y−x)=(x−y)(x2−y2)=(x−y)2(x+y)【解析】【分析】（1）首先根据完全平方公式将原式的括号展开，然后合并同类项化为最简形式，接着用完全平方公式分解因式，最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止；（2）首先利用提公因式法分解因式，然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。23.【答案】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．24.【答案】解：3ab2+6ab+3a=3a(b2+2