四川理工学院专升本高等数学试题汇总1

12014年“专升本”数学考试复习题2009年专升本试题一、选择题（3*8=24分）1．0x时，sec1x是22x的（）A．高阶无穷小；B.同阶但不等价无穷小;C.低阶无穷小;D.等价无穷小.2.()fx在区间(,)ab内各点的导数相等,则它们的函数值在区间(,)ab内();A.相等;B.不相等;C.相差一个常数;D.均为常数.3.()fx在(,)ab内有二阶导数,且()0fx,则()fx在(,)ab内()A.单调非增加;B.单调非递减;C.先增后减;D.上述A,B,C都不对.4.设42()26fxxx,则(0)f是()fx在(2,2)上的()A.最大值;B.最小值;C.极大值;D.极小值.5.设()fx在[,]ll上连续,则定积分[()()]llfxfxdx=()A.0;B.2()llfxdx;C.02()lfxdx;D.不能确定.6.方程222xyz表示的二次曲面是()A.椭球面;B.抛物面;C.锥面;D.柱面7.函数2(1)sinyxx是()A.奇函数;B.偶函数;C.有界函数;D.周期函数8.级数11001(1)101nnnn必然()A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.不能确定.二、填空题（3*5=15分）9.极限2206lim23xxxxx=10.若级数1nnu条件收敛，则1||nnu必定11.过点(3,2,1)且与直线861543xyz垂直的平面是12.求解微分方程2''3'2xyyyxe时,其特解应假设为13.设函数2009()(1)()fxxgx,其中()gx连续且(1)1g,则'(1)f为三、计算下列各题(6*9=54分)14.22,0(),0xxxxfxxex,求定积分22(1)fxdx.15.已知22ln(1)zxy,求dz.16.求曲线cos,sin,3ttxetyetzt在4t处的切线.17.计算20tanlim1cosxxxtx.18.计算二重积分()Dyxd,其中2:2,21Dyxyx围成的闭区域.19.设L是顶点为15(,)22,(1,5),(2,1)的三角形正向边界.试求积分(24)(356)Lxydxxydx的值.20.讨论级数1cos52nnnn的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛?21.将2132xx展开成x的幂级数.22.求方程2(2)0xxydxxydy的通解.四、证明题（1*7分）23．设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab可导，且()()0fafb，但是在(,)ab上()0fx.试证明:在(,)ab内至少存在一个点,使'()2009.()ff2010年专升本试题一．选择题（第小题4分，共20分）1．函数1ln()3zyxx的定义域是（）A．0,0.yxxB.0,0.yxx2C.0,0.yxxD.0,-1,0yxyxx且.2.下列计算正确的是()A.[(1)](1)ff.B.1(arctan)1xx.C.31limlimsin1cosxxxxxx.D.121sin01xx.3.当0x时,下列4个无穷小中比其它3个更高阶的无穷小是().A.ln(1)x.B.1xe.C.tansinxx.D.1cosx.4.已知直线321021030xyzxyz与平面4220xyz，则直线（）A．与平面垂直。B。与平面斜交。C。与平面平行.D.在平面上.5.已知函数11,0()0,0xxfxxx,则0x是()fx的()A.可去间断点.B.跳跃间断点.C.无穷间断点.D.连续点.二填空题(每小题4分,共24分)6.223lim21xxxx()7.若函数()yyx由方程1yyxe确定,则0xdydx()8.函数yxze在点(1,2)的全微分dz=()9.3113lim11xxx()10.曲线3yx与1,2,0xxy所围图形的面积是()11.若01111000(,)(,)xxdxfxydydxfxydy211()0()(,)xyxydyfxydx,则12(),()xyxy()三计算题(共8个小题.共56分)12.计算3sincosxdxx(6分)13.,ab为何值时,点(1,3)是43yaxbx的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8分)14.已知221()xtfxedt,求10()xfxdx.(8分)15.计算22Dxdxdyy,其中:1,,2Dxyyxx围成.(6分)16.已知(,)fuv存在连续的偏导数,且(1,1)1,(1,1)2,(1,1)3,uvfff函数(2,3)zxfxyyx,求,zzxy在点(1,1)的值.(6分)17.判断级数1231nnn的敛散性,并求极限2lim631nnn.(8分)18.求微分方程xyyyx满足初始条件为10xy的特解.(8分)19.求证:当0x时,111ln1xxxx.(6分)2011年专升本试题一、选择题（每小题4分，共20分）1.设1sin,0(),0xxfxxaxx在0x连续，则（）A．1a，B.0a,C.2a,D.以上结论都不对.2.下列说法正确的是()A.如果()lim1()xafxgx,则(),()fxgx是xa的等价无穷小;B.如果(),()fxgx是xa的等价无穷小,则()lim1()xafxgxC.如果lim0nnu,则级数1nnu一定收敛;D.如果()fx在0x处的二阶导数存在,(0)((0))ff.3.直线56:253xyzl与平面:159515xyz的位置关系为()3A.平行;B.垂直;C.直线在平面内;D.相交不垂直.4.设()yfx在区间[0,1]上不恒为常数,且连续可导,若(0)(1)ff,则在开区间(0,1)内有()A.()fx恒为零;B.()0fx;C.()0fx;D.在(0,1)内存在两点1和2,使1()f与异号.5.设函数()fx可导,且满足条件0(1)(1)lim12xffxx,则曲线()yfx在(1,(1))f处的切线斜率为()A.2B.1C.12.D.-2.二、填空题（每小题4分，共24分）6.微分方程440yyy的通解为（）；7.设函数()yfx由方程2ln1arctanxtyt（t），则2tdydx（）；8.函数2()(33)xfxxxe在区间[4,)内的最小值为（）；9.函数()fx连续，且当0x时有2130()1xftdtx，则(3)f（）；10.广义积分21dxx的值为（）；11.由抛物线2yx与2xy所围成的图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为（）。三、解答题（共8小题，共56分）12.求定积分2||2(||)xxxedx。（6分）13.设22,()()yzfufxy可导，证明211zzzxxyyy（8分）14.已知11(1)()xxxfxe，求0lim()xfx的值。（8分）15.计算2212112102ddddxyyxxIxeyxey的值。（6分）16.计算22()d(sin)dLxyxxyy的值，其中2:2Lyxx上由点(0,0)O到(1,1)A的一段。（8分）17.判断级数2tan2nnn的收敛性。（6分）18.求微分方程d1dyxxy满足条件1|0xy的特解。（8分）19.设()fx在[,)a内二阶可导，且()0,()0,fafa又当xa时，()0fx，证明方程()0fx在[,)a内有唯一实根。（6分）2012年专升本试题一、选择题。（每小题4分，共20分）1.()A.1B.3C.2D.2．设函数是由参数方程所确定，则曲线在处的法线与处的法线与轴交点的横坐标为（）A.B.C.D.3.设L为圆周的顺时针方向，则为（）A．B.C.D.4.下列说法正确的是（）A．若,则在取得极值B.若在可导且在取得极值，则；C.若，则点为的拐点；D.若点为的拐点，则5.设幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为（）4A.[0,2)B.(-1,1)C.[1,3)D.[-1,1)二、填空题（每小题4分，共24分）6.定积分7.设函数则8.曲面在点（1,3,2）处的切平面方程为9.设z是方程所确定的关于x与y的函数，则10.已知的三个顶点分别为，则BC边上的高为11.一个横放的半径为R的圆柱形桶，里面盛有半桶液体（设液体的密度为1），桶的一个圆板端面所受的压力为三、解答题12.（6分）已知函数连续，求极限13.（8分）计算14.（8分）求函数的极值。15.（6分）若，求积分的值。16.（8分）求积分的值，其中D为平面区域（要求画出积分区域）17．（6分）判断级数的收敛性。18.（8分）设具有一阶连续导数，,且积分与路径无关，求19.（6分）设函数是在[0,1]上可导，且证明：在(0,1)内存在,使.2013年专升本试题一、选择题。（每小题4分，共20分）1.当0x时，2)cos3(cos41xxx是的（）A.高阶无穷小；B.同阶无穷小，但不是造价无穷小；C.低阶无穷小；D.等价无穷小.2.已知1)(23xbxaxxxf在处取得极小值-2，则必有（）A.2,1ba；B.3,0ba；C.2,2ba；D.0,3ba.3.直线37423zyx与平面3224zyx的位置关系是（）A.平行；B.垂直；C.直线在平面内；D.相交但不垂直.4.下列说法正确的是（）A.如果1)()(limxgxfax，则)(),(xgxf为ax时的等价无穷小；B.如果)(xf在ax处取得极值，则0)('af；C.如果级数1nnu收敛，则0limn；D.),(yxfz在),(yxp处偏导数存在是),(yxfz在该点可微的充要条件。5.设)(xf在),(ba内恰有（）个实根。A.0；B.1；C.2；D.3.二、填空题。（每小题4分，共24分）6.设)(xf处处连续，且3)2(f，则)2sin(3tanlim0xxxfxx；7.aadxxabx22)(；8.设曲线方程为ttyttxcossin2，此曲线在2x处的切线方程为；9.已知10)(2)(dttfxexfx，则)(xf；10.幂级数1nnnx在区间)1,1(内的和函数为；11.由曲线xey、直线exy和x轴所围成的图形的面积为。5三、解答题。（共56分。解答写出推理、演算步骤）12.求定积分202sin1dxx的值。（6分）13.设223),,(zyxzyxfu，其中),(yxzz为由方程03333xyzzyx所确定的隐函数，求xu。（8分）14.求微分方程)(ln2xyydxdy的通解。（6分）15.计算1102xydyedxI的值。（6分）16.计算Lyydxdyex)(sin的值，其中L是从)0,1(A沿曲线21xy到)0,1(B的一段弧。（8分）17.判断级数13sinnnnn的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?（8分）18.设曲线)(xfy与xy2sin在原点相切，求)4(limnnfn.（8分）19.设)(xf与)(xg在],[ba上连续，在),(ba内可导，且0)()(bfaf，证明：存在),(ba，使0)(')()('