统计学-第八章时间序列分析

Statistics第一节时间数列的基本问题第二节时间数列的水平分析第三节时间数列的速度分析第四节长期趋势的测定第五节季节变动的测定第六节循环变动的测定第8章时间数列分析Statistics第一节时间数列的基本问题•一、时间数列的含义及其类型•二、时间数列的种类•三、时间数列的影响要素•四、时间数列的编制原则Statistics•事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更好地把握其发展规律。•时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。由于时间数列是从动态上反映社会经济现象的数量发展变化的，所以又称动态数列。Statistics•构成时间数列有两个基本要素：一、现象所属的时间，实践中，构成时间数列的时间单位长短视研究目的与现象性质而定。二、现象在相应时间所达到的水平（即指标数值）。Statistics年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值aStatistics时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：（1）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的发展方向和速度。（2）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物发展变化的趋势和规律性。（3）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。Statistics时间数列总量指标时间数列平均指标时间数列相对数时间数列时期数列时点数列性质时间状态•时间数列的种类Statistics•时期数列与时点数列的区别：（1）时期数列中不同时间的指标数值可以累计；时点数列中不同时点上数值不可以累计（或相加没有意义）。（2）时期数列指标值的大小和时期长短有直接关系，一般来说，时期越长，数值越大；时点数列指标数值的大小和时间长短无直接关系。（3）时期数列指标值一般是通过连续登记获取的；时点数列时点指标的数值一般是通过不连续登记取得的。Statistics•时间数列的影响要素长期趋势循环变动季节变动不规则变动Statistics•时间数列的编制原则时间的一致性经济内容的一致性总体范围的一致性计算方法的一致性Statistics第二节时间数列的水平分析•一、发展水平指标•二、平均发展水平指标•三、增长量指标•四、平均增长量指标Statistics•发展水平是反映现象实际已经达到的规模和水平，是时间数列的最基本指标。时间数列中的各项指标数值，就是发展水平。通常用表示。•为便于区别，习惯上常把时间数列中第一项的水平称为最初水平，用（时点数列）或（时期数列）来表示。最末一项的水平称为最末水平，用表示，中间各项则称中间水平。同时，一般把被研究的时期称为“报告期”，相应的发展水平称为“报告期发展水平”，而把研究中作为比较基数的时期称为“基期”，相应的发展水平称为“基期发展水平”。12,,,naaaStatistics•平均发展水平又称“序时平均数”或“动态平均数”。•在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，便于各段时间内的分析对比。平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等Statistics•平均发展水平指标的计算一、时期数列序时平均数的计算二、时点数列序时平均数的计算（一）连续登记间隔相同的时点数列（二）连续登记间隔不同的时点数列（三）不连续登记间隔相等的时点数列（四）不连续登记间隔不等的时点数列三、相对数和平均数序时平均数的计算Statistics序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法121niniaaaaannStatistics时期原煤产量（万吨）2006200720082009201011872912903413261613241124000例2006-2010年某地原煤产量1187291290341326161324101240005127357.8aan万吨标准煤Statistics⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算※间隔相等时，采用简单算术平均法121niniaaaaannStatistics例某股票连续5个交易日价格资料如下：日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：16.216.717.518.217.817.28()5aan元Statistics⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法11221121niinninniiafafafafaffffStatistics例解：某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数7807847867837809784678677839783()9679afaf人Statistics②由间断时点数列计算※间隔相等时，采用简单序时平均法121221nnaaaan一般有：aStatistics例某商业企业2011年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：666872642267.6741a百件Statistics②由间断时点数列计算※间隔不相等时，采用加权序时平均法23112121121222nnnnaaaaaaffffff一般有：Statistics例某地区2010年社会劳动者人数资料如下单位：万人时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420解：则该地区该年的月平均人数为：362390390416416420534222534396.75a万人Statistics⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式:iiiaaacbbbc,若时间数列c则⑴a、b均为时期数列时1anacbaacbbnbbacStatistics例某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150因为acb实际利润利润计划计划利润完成程度所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：1.252001.23001.5400134.4200300400cbacbb﹪Statistics1121211121211222212222nnnnnnnnaaaaaanaaacbbbbbbbbbn⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时12111222nnnnaaaanacbbbbbnStatistics例已知某企业的下列资料：月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。Statistics解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：112.6100006300200020002c元人五月份：214.6100006952.4200022002c元人六月份：316.3100007409.1220022002c元人Statistics②该企业第二季度的月平均劳动生产率：1000012.614.616.33200022002000220041226904.76acb元人③该企业第二季度的劳动生产率：12.614.616.3100002000220020002200412220714.2836904.7620714.28acbcnc元人或元人Statistics•增长量=报告期发展水平—基期发展水平逐期增长量=报告期发展水平—上一期发展水平累计增长量=报告期发展水平—固定期发展水平（通常指最初水平）设时间数列中各期发展水平为：011,,,,nnaaaa11201,...,nnaaaaaa00201,...,aaaaaanStatistics•基于增长量的相关指标（1）年距增长量指标年距增长量=报告期某月（季）发展水平—上年同月（季）发展水平（2）边际倾向指标这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。00nnaaambbbStatistics逐期增长量与累计增长量二者的关系⒈102110nnnaaaaaaaa⒉01011,2,,iiiiaaaaaainStatistics第三节时间数列的速度分析•一、发展速度指标•二、增长速度指标•三、平均发展速度指标•四、平均增长速度Statistics•发展速度:是以相对数表现的动态分析指标，是报告期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展水平是基期的多少倍或百分之几，亦称动态相对数。即：报告期发展水平发展速度基期发展水平Statistics•种类：一、环比发展速度=报告期发展水平÷前一期发展水平二、定基发展速度=报告期发展水平÷某一固定时期发展水平Statistics12011,,,nnaaaaaa设时间数列中各期发展水平为：011,,,,nnaaaa环比发展速度定基发展速度12000,,,naaaaaaStatistics11201210nnnnnaaaaaaaaaa环比发展速度与定基发展速度的关系：1000011nnnnnnaaaaaaaaaaStatistics•其它相关指标年距发展速度：平上年同月（季）发展水水平报告年某月（季）发展年距发展速度Statistics•增长速度:•是反映现象增长程度的相对指标，是报告期增长量与基期发展水平之比。•种类：一、环比增长速度=环比发展速度-100%二、定基增长速度=定基发展速度-100%报告期增长量增长速度基期发展水平报告期发展水平-基期发展水平基期发展水平100%发展速度Statistics111100iiiiiaaaaa﹪000100nnaaaaa﹪环比增长速度定基增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。Statistics案例：某地区“十一五”期间粮食产量资料见下表：时间200520062007200820092010粮食产量（万吨）202225303236计算“十一五”期间该地区粮食产量环比发展速度和定基发展速度以及环比增长速度和定基增长速度。Statistics时间20052006200720