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数与代数数的认识整理和复习一、引入情境，回顾旧知出示信息，仔细看题，明确问题提问1：这些都是什么数？说一说每个数的具体含义。提出要求：同学们课下都收集了生活中的一些数据，请在小组内说说每个数的具体含义。1.珠穆朗玛峰高达8844.43m。2.一件羽绒服的成分：羽绒90％、羽毛10％。3.某段时间内，某市空气1级天数约占总天数的。4.南极洲年平均气温只有-25℃。5.某年份某市植树50多万棵。37788提问2：如果把这些数分类，可以怎样分？一、引入情境，回顾旧知预设：①学生按照整数、小数、分数、百分数分类。②自然数和整数分类。过渡：小学阶段我们研究的自然数包括正整数和零，除此之外，我们还研究了负整数。接下来，我们就对这些数的知识进行复习，整理。提问3：想一想，整数和自然数的范围哪个更大？二、小组合作，进行数的整理（一）小组合作，整理概念整理提示：1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。1.汇报，说说自己分类的理由。二、小组合作，进行数的整理2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。预设：①回忆知识点②熟悉这些知识的概念③抓住知识点间的关系（将黑板上的知识进行分类）④整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（二）汇报整理（一）正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来三、分块复习基本概念，并进行简单应用提问2：观察数轴，你发现了什么？预设：预设：数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。提问1：你能在数轴上表示出、2.5、－、－2.5这几个数吗？212121－负数正数-5-4-3-2-10123456212.5－2.50（二）小数和整数是十进制计数。出示数位顺序表：提问3：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分三、分块复习基本概念，并进行简单应用提问4：①请你在表中写出30.4和3.6这两个数，两个数中“3”的含义相同吗？提问5：同样是“3”，为什么含义不同？提问6：谁能分别说说它们的含义？小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。预设：“3”的不同含义。预设：所在数位不同，计数单位也就不同。预设：3个十和3个一。提问7：你能在数位顺序表中填出1万和1亿吗？请填写在表中。提问8：你能举例说说1万和1亿到底有多大吗？三、分块复习基本概念，并进行简单应用预设：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。像一（个）、十、百、千、万、十万……以及十分之一，百分之一……等，是整数、小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”。提问9：整数与小数有哪些联系与区别？预设：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。提问10：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？三、分块复习基本概念，并进行简单应用（三）小数位置移动引起小数大小变化提问1：如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下，这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？小结：通过同学们的共同研究，我们发现随着小数点的移动，小数的大小会有规律性地扩大或者缩小，看来小数点的位置真是很重要啊！三、分块复习基本概念，并进行简单应用预设：会变化。如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的……101（四）分数和百分数提问1：百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？预设：①联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率，百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几，是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。②区别：百分数和分数的写法不同；分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。三、分块复习基本概念，并进行简单应用（五）数的整除提问1：结合算式说一说什么是因数、倍数？监控：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？提问2：举例说说同时是2、3、5倍数的数的特征？提问3：2和5的倍数，2和3的倍数，3和5的倍数的数又有什么特征？练习：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（）。出示算式：①18÷2＝9②2.4÷6＝0.4③30÷8＝④30÷5＝6⑤8÷16＝0.5⑥12÷0.3＝40三、分块复习基本概念，并进行简单应用415四、巩固练习1.0.045里面有45个（）。2.0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。3.分数单位是8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。4.在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。5.一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？五、布置作业作业：第74页练习十四，第1题、第3题。第75页练习十四，第6题。数与代数数的运算整理和复习一、提问导入，回顾旧知（一）回顾复习方法提问：我们学过哪些运算？过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来复习整理这一部分的知识。预设：加法、减法、乘法、除法。出示：（提示）1.回忆加法、减法、乘法、除法的知识点2.熟悉这些知识的概念3.抓住知识点间的关系4.整理知识要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。计算法则可以举例子来说明。（二）汇报交流二、整理复习旧识1.运算的意义预设：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、整理复习旧识监控：乘法的意义。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；（3）分数乘法的意义：一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这个整数的几分之几是多少；两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。二、整理复习旧识提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。提问：能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？加法减法乘法除法简便运算逆运算逆运算二、整理复习旧识2.运算的法则提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。加减法：预设：①整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。汇报交流：二、整理复习旧识小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网预设：②整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。二、整理复习旧识乘除法：预设：①整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。二、整理复习旧识小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。二、整理复习旧识预设②：相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。分数乘法法则：预设①：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。二、整理复习旧识预设②:相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。提问：如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？预设：0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。二、整理复习旧识3.四则运算的关系提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。预设：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数。被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。26＋32＝5858－26＝3258－32＝261.6＋2.7＝4.34.3－1.6＝2.74.3－2.7＝1.6125×8＝10001000÷125＝81000÷8＝1252.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么？二、整理复习旧识预设：加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？加数＋加数＝和被减数－减数＝差乘数×乘数＝积被除数÷除数＝商一个加数＝被减数＝减数＝一个乘数＝被除数＝除数＝二、整理复习旧识预设：一个加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差一个乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。预设：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。三、巩固练习认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。最后想想需要注意些什么。73.05－3.9627.5×1.43.12÷15＋4.7112.5×28－193－＋543261×÷54331×÷＋659431037四、布置作业作业：第79页练习十五，第1题。第79页练习十五，第2题。数与代数式与方程整理