22.8(1)平面向量的加法

平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。相反向量:长度相等且方向相反的向量叫相反向量。北东BCA北东定义：求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法一艘渔船从码头A处出发,向正东方向航行20海里到达B处，再改变航向，又向正北方向航行了20海里到达C处时，机器发生故障不能继续航行了。船长马上向码头A处的值班人员求救，值班人员问他：“船现在在码头A的什么位置？”20海里20海里20海里228称为与的和向量ACABBCBCA北东20海里20海里20海里2求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．这样的规定叫做向量加法的三角形法则。法则：首尾相接,首尾相连,由起点指向终点.ACAB+BC=问题:EF+FG=___符号：abA.BaCbba+如图，已知向量，怎样求这两个向量的和向量baba,作法：[1]在平面内任取一点A，作AB=a[2]过B作BC=b[3]则向量AC=a＋b。ab练习1，如图，已知，，用向量加法的三角形法则作出abab+平行向量试一试：已知向量b、,，求作:ab+aab(1)(2)abABCBC..Aba+∴AC=ba+∴AC=ba∥ab相反向量定义零向量：长度为零的向量。规定：方向可以是任意的（或者说不确定）.对于任意的向量，都有+=，+=aaaa00ba+=aa+(-)0==00ABC．练习2：如图，已知，，∥且，作出+。aabbbaab)()(cbacbaabba向量的加法满足交换律和结合律．abb+a=AD+DC=AC向量的加法满足交换律．ababBADCa+b=AB+BC=ACb+aa+b=向量的加法满足结合律(a+b)+cabBADcC已知：如图所示，可怎样用，，来表示？ADcaba+(b+c)AD=AC+CD===AB+BDAD（）bac（3）得+=（）bac得+=（）acb（1）+=（）ABBA00得+=（）acb（2）∵+=abccba∴如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O,求：CBACABBD(1)=_____,ABCA=______AB(2)+=______ADADCO(3)+=_______DCBAOADODDACBBD=______CA１．向量加法的三角形法则（１）第二个向量与第一个向量首尾相接（２）以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．２．会用三角形法则作两个向量的和向量．３．向量的加法满足交换律和结合律．４．零向量的定义和特征．abo·baOBAB1、如图：已知向量与，求＋。ababababo·AB1、已知向量与，∥，求＋。ababababababABo·baOBbaOBo·1、已知向量与，∥，求＋。abababababABbaOB0ba0aa)(a0aaa0acb口答：请说出下列各图中的和向量，并用式子表示。CABABCBACbca(1)研究向量是否满足交换律:abbaabbAD,aAB使,作平行四边形ABCD:作法ABDaDC,bBC则Caabb依作法有：abDCADACbaBCABAC(2)研究向量是否满足结合律:)()(cbacbaCBAcbabaabcD由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行BECDECAEADCEBCABDAECBDAECB1、已知梯形ABCD中，AB//DC，点E在AB上，EC//AD，在图中指出下列几个向量的和向量：（1）（2）练习：BCABBACBEDOEEDBEABEFFCAEEFDECDBCAB2、填空：3、如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，设，，试用，表示下列向量。aOAOCbOBbaODABBCCDDAABDCOABBDDACBDACB如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下列两个向量的和向量。（2）.CAAB（1）DACB如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下列两个向量的和向量。.BDCA这节课你有何收获和体会？布置作业练习册P54习题22.8（1）