等差等比数列公式大全

等差等比数列公式大全《起点家教班》138994098141、an=2)1(11nssnsnn注意：1nnnssa不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥22、等差数列通项公式：na=1a+（n-1）d=ma+(n-m)dd=mnaamn(重要)3、若{na}是等差数列，m+n=p+q则ma+na=pa+qa4、若{na}是等比数列，m+n=p+q则ma.na=pa.qa5、{na}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则mnaamn=qpaaqp=d6、等差数列{na}的前n项和为ns，则ns=21naan（已知首项和尾项）=211dnnna（已知首项和公差）=ndadn212112（可以求最值问题）7、等差数列部分和性质：mmmmmsssss232,,…仍成等差数列其公差是原来公差的m28、ns的最值问题：若{na}是等差数列，1a为首项，d为公差①首项1a＞0，d＜0,n满足na≥0，1na＜0时前n项和ns最大②首项1a＜0，d＞0,n满足na≤0，1na＞0时前n项和ns最小9、在等差数列{na}中，奇s与偶s的关系：①当n为奇数时，ns=n.a21n,奇s－偶s=a21n，偶奇ss＝11nn②当n为奇数时，ns＝n.2122nnaa，奇s－偶s=dn2偶奇ss=122nnaa10、若{na}是等比数列，a,G,b成等比数列则G2=ab(等比中项)11、若{na}，nb（项数相同）是等比数列则nnnnnnnbabaaaa,,,1,2仍是等比数列12、等比数列单调性的问题①当1a≥0时，若0＜q＜1则{na}是递减数列;q＞1则{na}是递增数列②当1a＜0时，若0＜q＜1则{na}是递增数列;q＞1则{na}是递减数列13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{na}，若...,321kkk成等差数列，那么,......,,,321knkkkaaaa仍成等差数列，而且公差为（12kk）d14、在等比数列中抽取新数列：,......,,,321knkkkaaaa组成新数列nka，如果序号...,321kkk组成数列为nk，且nk成公差为m的等差数列，那么数列nka是以qm为公比的等比数列15、等比数列的前n项和ns=qqan111=qqaan11。（q≠1）16、等比数列的前n项和的一个性质：mmmmmsssss232,,…仍成等比数列且公比为qm17、等差数列的判别方法：⑴定义法：1na－na＝d(d为常数){na}是等差数列⑵中项公式法：21na=na+a2n(nN*){na}是等差数列⑶通项公式法：na=ｐn+ｑ(p,q为常数){na}是等差数列⑷前ｎ项和公式法：ns＝Ａn2＋Ｂn(A,B为常数){na}是等差数列18、等比数列的判别方法：⑴定义法：nnaa1=q(q是不为0的常数，nN*){na}是等比数列⑵中项公式法：221nnnaaa（021nnnaaa，nN*）{na}是等比数列⑶通项公式法：na=c.qn(c,q均是不为0的常数，nN*）{na}是等比数列⑷前ｎ项和公式法：ns＝kqkqaqqann1111（k=11qa是不为0的常数，且q≠0，q≠1）{na}是等比数列重要例题：若两个等差数列{na}和nb的前n项和为An和Bn满足关系式27417AnnBnn（nN*），求nnba解：由等差数列性质：na=2121naa,2121nnbbb∴12121211211211212))(12(2)(1222nnnnnnnnBAbbnaanbbaaba=238614271241127nnnn