误差分析习题解答

..“误差分析和数据处理”习题及解答1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2．将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159；2.71729；4.510150；3.21650；5.6235；7.691499。答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142；2.717；4.510；3.216；5.624；7.691。3．下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即12mmm左右（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53cm及10.54cm，因此测量误差为0.01cm。答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1=mrl2，即2r1lmml当l1=l2时，m=mr。当l1≠l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mll1=ml2，即1l2lmml将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得lrmmm这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。称量次序晶体质量（mi）误差（Δi）Δi210.738290.000039×10-1020.73821−0.0000525×10-1030.738270.000011×10-1040.738280.000024×10-1050.73825−0.000011×10-10Σi3.691300.0001240×10-10..解：平均质量3.691300.738265iimmn平均误差||0.000120.0000245iimmdn标准误差21040100.00003214iimmn5．测定某样品的重量和体积的平均结果W=10.287g，V=2.319mL，它们的标准误差分别为0.008g和0.006mL，求此样品的密度。解：密度-110.2874.436gmL2.319WV间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：2222220.0080.0060.000780.00260.002710.2872.3190.00274.4360.012WVWV测量结果表示为：ρ=(4.436±0.012)g·mL-16．在629K测定HI的解离度α时得到下列数据：0.1914，0.1953，01968，0.1956，0.1937，0.1949，0.1948，0.1954，0.1947，0.1938。解离度α与平衡常数K的关系为：2HI==H2+I2221K试求在629K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值0.1914后，α的平均值=0.1950，平均误差d=±0.00069，标准误差σα=±0.0009（因|0.1914−|4|d|，故可疑值0.1914可以舍弃）。22330.19500.0146721210.19500.19500.00090.0001721210.19500.014670.00017KKKK7．物质的摩尔折射度R，可按下式计算：..2212nMRnd已知苯的摩尔质量M=78.08g·mol-1，密度d=0.879±0.001g·cm-3，折光率n=1.498±0.002，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。解：222211.498178.0826.0421.49820.879nMRnd222222222222222222612261.49878.081.498178.080.0020.0010.8791.49820.8791.49820.0890.0300.092RndndRRnMnMnddndnR6.040.098．乙胺在不同温度下的蒸气压如下：t/℃−13.9−10.4−5.60.95.811.516.2p/mmHg183.0234.0281.8371.5481.3595.7750.5T259.25262.75267.55274.05278.95284.65289.351000T3.85733.80593.73763.64903.58493.51313.4560lgp2.26242.36922.44992.57002.68242.77502.8754试绘出p—t及lgp—1000T关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。解：作图如下：乙胺的蒸气压与温度的关系图150.0250.0350.0450.0550.0650.0750.0850.0-15.0-10.0-5.00.05.010.015.020.0t/度p/mmHg..lgp—1000/T关系图y=-1.4811x+7.9865R2=0.99732.00002.20002.40002.60002.80003.00003.40003.50003.60003.70003.80003.90004.00001000/Tlgp从上图所作直线上任意取两个端点，如（3.400,2.950）、（4.000,2.060），得直线方程为：1000lg1.4837.992pT（和电脑作图所得方程1000lg1.48117.9865pT一致）。9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。（1）20.20；20.24；20.25（2）ρ(g·cm-3)0.8786；0.8787；0.8782（3）当ρ的准确值为0.8790g·cm-3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。解：（1）20.2020.2420.2520.233iiaan|||20.2020.23||20.2420.23||20.2520.23|0.023iiaadn（2）0.87860.87870.87820.87853iin|||0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|0.00023iidn（3）绝对误差为：0.8785−0.8790=−0.0005(g·cm-3)相对误差为：0.00050.00060.879010．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：C3H7NNC3H7==C6H14+N21T0.0017760.0018080.0018420.0018760.001912k0.007710.003920.001920.001000.00046lnk−4.865−5.542−6.255−6.908−7.684..（1）试用直线化法作图验证k与T间的关系，可用下列指数函数式表示：ERTkAe（2）求出A、E值，并写出完整的方程式。解：（1）将方程改写为lnlnEkART，作lnk—1T图如下：偶氮异丙烷分解反应lnk—1/T关系图y=-20600x+31.71R2=0.9997-8.000-7.000-6.000-5.000-4.0000.0017500.0018000.0018500.0019000.0019501/Tlnk所得图形为一直线，得证。（2）由图可得，斜率20600ER，截距lnA=31.710故E=1.713×105J·mol-1，A=5.91×1013k与T间的方程式为：51.71310135.9110RTke11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH3)42+水溶液时的结果如下：c(ppm,Cu2+)05101520253035R(Ma)50.046.843.740.938.035.330.825.1lgR1.6991.6701.6401.6121.5801.5481.4881.400若lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR=a−bc试用最小二乘法求出上式中a和b的值。解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：2211lgnniiiiiabcR最小使Δ为最小的必要条件为：12lg0niiiabcRa12lg0niiiicabcRb由此即可求得a和b。为此，先列出各个残差如下：实验次数δi=a−bci−lgRiciδi=ci(a−bci−lgRi)1a−0×b−1.6990×(a−0×b−1.699)..2a−5×b−1.6705×(a−5×b−1.670)3a−10×b−1.64010×(a−10×b−1.640)4a−15×b−1.61215×(a−15×b−1.612)5a−20×b−1.58020×(a−20×b−1.580)6a−25×b−1.54825×(a−25×b−1.548)7a−30×b−1.48830×(a−30×b−1.488)8a−35×b−1.40035×(a−35×b−1.400)∑i8a−140×b−12.637140a−3500×b−212.87得方程：8a−140×b−12.637=0140a−3500×b−212.87=0解得：a=1.718b=0.00788附电脑作图所得直线及其方程：lgR—c关系图y=-0.0079x+1.7176R2=0.94891.4001.4501.5001.5501.6001.6501.7001.7500510152025303540c/ppmlgR12．在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应NH2COONH4(s)==2NH3(g)+CO2(g)的数据如下：T/K298303308313318323lgKp−3.638−3.150−2.717−2.294−1.877−1.4501/T0.0033560.0033000.0032470.0031950.0031450.003096试用最小二乘法求出方程1lgpKfT，由此求平均等压反应热效应ΔH。解：令c=1T，设lgKp=a−bc，列出各个残差如下：实验次数δi=a−bci−lgKp,iciδi=ci(a−bci−lgKp,i)1a−0.003356×b+3.6380.003356×(a−0.003356×b+3.638)2a−0.003300×b+3.1500.003300×(a−0.003300×b+3.150)3a−0.003247×b+2.7170.003247×(a−0.003247×b+2.717)4a−0.003195×b+2.2940.003195×(a−0.003195×b+2.294)5a−0.003145×b+1.8770.003145×(a−0.003145×b+1.877)..6a−0.003096×b+1.4500.003096×(a−0.003096×b+1.450)∑i6a−0.019339×b+15.1260.019339a−0.00006238×b+0.049147得方程：6a−0.019339×b+15.126=00.019339a−0.00006238×b+0.049147=0解得：a=24.36b=8340比较平衡常数与温度的关系：lnpHKCRT或