第三章-平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析瞬心及其求法12瞬心在机构速度分析中的应用3平面机构运动分析的相对运动图解法4解析法运动分析简介本章教学目标第三章平面机构的运动分析◆明确机构运动分析的目的和方法。◆理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。◆能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析◆掌握图解法的基本原理并能够对平面机构进行运动分析。◆机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。◆机构运动分析的方法●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法机构运动分析的任务、目的及方法第三章平面机构的运动分析瞬心及其求法12瞬心在机构速度分析中的应用3平面机构运动分析的相对运动图解法4解析法运动分析简介作者：潘存云教授1xy2VA2A1绝对瞬心━━重合点绝对速度为零:P21相对瞬心━━重合点绝对速度不为零:VB2B1Vp2=Vp1≠0Vp2=Vp1=0在某一瞬时，任意两构件之间的相对运动可以看作是绕某一重合点的转动，那么，该重合点称为速度瞬时回转中心，简称瞬心。即相对速度为零的重合点，两构件的瞬时等速重合点。速度瞬心的定义A2(A1)B2(B1)表示：Pij瞬心特点：①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对转动中心。瞬心数目：∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有:P12P23P13123若机构中有n个构件，则K＝N(N-1)/2作瞬心多边形圆12341.两构件作平面运动时:如图所示,作VA2A1和VB2B1两相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的P21）即为瞬心。2.两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向(如图所示)，故瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。瞬心位置3.两构件组成转动副：两构件绕转动中心相对转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心4.两构件组成纯滚动的高副其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心。瞬心位置5.两构件组成滑动兼滚动的高副：因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上（如图所示），具体位置由其它条件来确定。瞬心位置121212tt12机构瞬心位置的确定1.瞬心定义适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置nnP12P12P12∞2.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。结论：P21、P31、P32位于同一条直线上。例3.1：求铰链四杆机构的瞬心。1234解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4P24P132341P12P23P34P14ω1123P23∞①直接观察求瞬心P13、P23②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。nnP12P13解：瞬心数为：N=3K＝N(N-1)/2＝3例3.2：求凸轮机构的速度瞬心。例3.3：求曲柄滑块机构的速度瞬心。作者：潘存云教授3214∞P141234P12P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心K＝N(N-1)/2＝6P34N=4第三章平面机构的运动分析瞬心及其求法12瞬心在机构速度分析中的应用3平面机构运动分析的相对运动图解法4解析法运动分析简介P24P13ω2解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度VP24＝(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14铰链四杆机构：已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。VP24＝(P24P12)·ω2方向:与ω2相同。VP242341ω4P12P23P34P14ω1123凸轮机构：已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23V2③求瞬心P12的速度V2＝VP12＝(P13P12)·ω1②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。nnP12P13瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。第三章平面机构的运动分析瞬心及其求法12瞬心在机构速度分析中的应用3平面机构运动分析的相对运动图解法4解析法运动分析简介理论基础点的绝对运动是牵连运动(平动)与相对运动(转动)的合成步骤选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vectorequation)根据矢量方程式作矢量多边形(Vectorpolygon)从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向相对运动图解法矢量方程：CBAD每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况CBADCBADABDC大小?√√√方向?√√√大小√??√方向√√√√ACBDCBADCBAD大小√√√√方向√√??大小√?√√方向√√?√ABDCBCDA一个矢量方程最多能解两个未知量(大小、方向)vA速度关系BAABvvv大小方向√√√?vB?BA选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vAvpaabp由图解法得到B点的绝对速度vBvpb，方向p→bB点相对于A点的速度vBAvab，方向a→bBACCAACvvv大小方向方程不可解牵连运动相对运动1,同一构件上两点之间的运动关系B点速度：C点速度：?√??√CACBBCvvv联立方程abp由图解法得到C点的绝对速度vCvpc，方向p→cC点相对于A点的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√CBCBBCAACvvvvv大小?√?√?方向?√CA√CBC点相对于B点的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解cC点速度：同理因此abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC=vBALBA=vablAB，顺时针方向cabp=vcalCA=vcblCB速度多边形速度极点(速度零点)角速度关系abc称为ABC的速度影像图联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。速度多边形的性质cabpabc∽ABC，称abc为ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致(字母顺序逆/顺时针)。速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。BACcabpBAC举例求BC中间点E的速度速度影像的用途对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。Ebc上中间点e为E点的影像联接pe，就代表E点的绝对速度vE。eBACtBAnBAABaaaa大小方向aB选加速度比例尺a(ms2mm)，在任意点p作图，使aAapa，anBA=aab2LAB√√aBapb，方向p→b?√aA//BA?BAbbapaBAaab，方向a→batBAabb，方向b→b由图解法得到nBAa加速度关系B点加速度：BACtCAnCAACaaaa大小方向??nCAa√√ω2LCA//CA?CAtCBnCBBCaaaa大小方向??√√2LCB//CB?CBnCBa联立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa大小?√√?√√?方向?√√√√√√由图解法得到ccaCapc，方向p→catCAacc，方向c→catCBacc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbbapC点加速度：cccbbapBAC角加速度atBA=LBAanBA=2LBAbaLaaaaABnBAtBABA4222)()(caLaaaaCAnCAtCACA4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB4222)()(因此abLABbcLCBacLCA于是abc’∽ABC加速度极点(加速度零点)α加速度多边形abc称为ABC的加速度影像图加速度多边形的性质联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p→该点。联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。abc∽ABC，称abc为ABC的加速度影像，两者相似且字母顺序一致。加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。BACcccbbapcccbbapBAC加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。举例求BC中间点E的加速度bc上中间点e为E点的影像联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。Ee转动副移动副2121BBBBaavv3232BBBBaavvBCAD12重合点B132AC重合点2,两构件重合点的运动关系B132ACpb22323BBBBvvv大小方向?CB1LABAB?BCb3B3点的绝对速度vB3vpb3，方向p→b3由图解法得到B3点相对于B2点的速度vB3B2vpb3，方向b2→b33vpb3LBC，顺时针方向31牵连运动相对运动速度关系构件3上B点速度：速度关系构件3上B点速度：kBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333大小方向??23LBCB→C?CB21LABB→A?BC2vB3B23√akB3B2的方向为vB3B2沿3转过90°b2kb3b3p由图解法得到aB3apb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBCab3b3LBC，顺时针方向结论当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。3B132ACpb2b3331akB3B2加速度关系构件3上B点加速度：哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用移动副联接的两构件若牵连运动(转动)具有公共角速度，并有相对运动(移动)时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵连运动为平动，无akB123牵连运动为平动，无ak牵连运动为转动，有ak牵连运动为转动，有akB123B123牵连运动为转动，有akB123B123牵连运动为转动，有ak牵连运动为转动，有ak牵连运动为转动，有ak滑块是否能转动？？？第三章平面机构的运动分析瞬心及其求法12瞬心在机构速度分析中的应用3平面机构运动分析的相对运动图解法4解析法运动分析简介图解法的缺点分析精度较低加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析不便于把机构分析与机构综合问题联系起来随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。解析法思路由机构的几何条件，建立机构的位置方程将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程；对时间求二阶导数得到机构的加速度方程求解方程，得到所需要的分析结果方法向量投影法、复数法、矩阵法、基本杆组法等。作业：P.36,习题1-3