消除回归方程多重共线性问题

第四章案例分析一、研究的目的要求近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。二、模型设定及其估计经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X，城镇居民人均旅游支出3X，农村居民人均旅游支出4X，并以公路里程5X和铁路里程6X作为相关基础设施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型：23456123456tttttttYXXXXXu其中：tY——第t年全国旅游收入2X——国内旅游人数（万人）3X——城镇居民人均旅游支出（元）4X——农村居民人均旅游支出（元）5X——公路里程（万公里）6X——铁路里程（万公里）为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.2所示：表4.21994年—2003年中国旅游收入及相关数据年份国内旅游收入Y（亿元）国内旅游人数X2（万人次）城镇居民人均旅游支出X3（元）农村居民人均旅游支出X4（元）公路里程X5（万公里）铁路里程X6（万公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.30数据来源:《中国统计年鉴2004》利用Eviews软件，输入Y、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS回归，结果如表4.3：表4.3由此可见，该模型9954.02R，9897.02R可决系数很高，F检验值173.3525,明显显著。但是当05.0时776.2)610()(025.02tknt,不仅2X、6X系数的t检验不显著，而且6X系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）：表4.4由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。三、消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.5所示：表4.5变量X2X3X4X5X6参数估计值0.0849.052311.66734.332014.1423246t统计量8.665913.15985.19676.46758.74872R0.90370.95580.77150.83940.9054按2R的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为：631784.285850632.7639.4109ˆXXYtt=(2.9086)(0.46214)957152.02R当取05.0时，365.2)310()(025.02tknt，X6参数的t检验不显著，予以剔除，加入X2回归得23029761.0194241.6393.3326ˆXXYtt=(4.2839)(2.1512)973418.02RX2参数的t检验不显著，予以剔除，加入X5回归得5390789.10736535.6972.3059ˆXXYtt=(6.6446)(2.6584)978028.02RX3、X5参数的t检验显著，保留X5，再加入X4回归得453221965.362909.13215884.4161.2441ˆXXXYtt=(3.944983)(4.692961)（3.06767）991445.02R987186.02RF=231.7935DW=1.952587当取05.0时，447.2)410()(025.02tknt,X3、X4、X5系数的t检验都显著，这是最后消除多重共线性的结果。这说明，在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出3X和农村居民人均旅游支出4X分别增长1元时，国内旅游收入tY将分别增长4.21亿元和3.22亿元。在其他因素不变的情况下，作为旅游设施的代表，公路里程5X每增加1万公里时,国内旅游收入tY将增长13.63亿元。