系统辨识大作业

北京化工大学系统辨识与建模----基于精馏塔的不同模型辨识方法的比较指导教师黄克谨教授班级信研1101学生王珠学号20112008112011年12月5日精馏塔系统问题描述1）问题描述给定一个二元精馏塔，如图所示，分离由物质A和B组成的混合物。图给定精馏塔系统在该精馏塔中进行物质A和物质B的分离。其中进料流量F=100mol/s，进料浓度是A:B=0.5:0.5；塔顶产品浓度为0.95（A）,塔底产品浓度也为0.95（B）；气化潜热为6944cal/mol(满足衡分子流假设)；塔板稳态滞液量为1mol,冷凝器和再沸器的稳态液量分别为30mol；进料状态q=1（饱和），相对挥发度:A=2,B=1。塔板总数Nt=21（包含塔顶冷凝器和塔釜），进料板位置Nf=11。2）基本假设对给定精馏塔系统进行建模时采用以下假设：1）塔板上的液体和板间的气体均完全混合；2）离开塔板的气体和塔板上的液体相平衡；3）忽略塔板上方的气相滞留量；4）忽略冷凝器和再沸器的动态行为；5）塔板上的热量传递非常迅速。LCF=100mol/sXF=0.521121XA=0.95LCXB=0.95建立精馏塔数学模型的基本方法该精馏塔是用于分离物质A和物质B的分离，对分离的过程而言，在建立机理模型的过程中，主要是基于以下四种平衡。1)物料平衡。根据物质守恒定律，对于任何系统而言，其物质必须满足：[输入量]+[生成量]-[输出量]-[消耗量]=[积累量]。该定律不只适合系统中的物料总重量，而且也适合于系统中任一组分的质量，甚至适用于系统中所包含的各种分子和园子的质量。2）能量平衡。根据能量守恒与转换定律，对于不含反映的分离过程必须满足:[输入焓]-[输出焓]=[积累焓]。3）相平衡。要定量描述相平衡的问题，必须将这两个相互接触的变量联系起来，使得每一个处于平衡状态的相在不计特殊力（如重力、电/磁场或表面力）时，在空间中任何部位的强度性质（如温度、密度、压力和组成等）均相同，从而通过平衡相一些已知的平衡性质来确定其他的性质。4）动量平衡。在实际的流体流动过程中，在垂直于流动方向上流体总是由高速区向低速区转移，而在转移的过程中，流体动量守恒。原料从塔中部适当位置进塔，将塔分为两段，上段为精馏段，不含进料，下段含进料板为提馏段，冷凝器从塔顶提供液相回流，再沸器从塔底提供气相回流。建立基本模型根据上述的四种平衡假设，建立系统的动态模型如下:1）塔顶冷凝器任意组分j的动态模型（j=1,2），jjjxDLVydtdxM,1,2,1)(11i（1）2）精馏段第i块塔板的任意组分j的动态模型，)()(,,1,,1,jijijijijiyyVxxLdtdxM1,...,3,2Nfi（2）3）进料板的任意组分j的动态模型，jijijijijijiFzVyyVxLLxdtdxM,,,1',',1,Nfi（3）4）提馏段第i块塔板的任意组分j的动态模型，)()(,,1',,1',jijijijijiyyVxxLdtdxM1,...,2,1NtNfNfi（4）5）塔釜再沸器任意组分j的动态模型，jBjBjNjBByVWxxLdtdxM,',,',Nti（5）6）在精馏段中：RDLDRV)1(（6）7）在提馏段中：qFLL'FqVV)1('（7）8）饱和进料气液相平衡关系：njjijijijijixxy1,,,,,（8）式中，i为塔板序号（i=2，……,Nt-1）,j为组分序号（j=1，2，……,N）。根据上述公式建立关于精馏塔的动态机理模型，对塔中的21块塔板进行分段建模。这时，我们规定基础输入量V,R,F,xF，其中V，R，xF保持不变，给输入流量F加阶跃，用mathematica编写系统的动态机理模型，并且产生输出结果，如下所示：510152060708090100图1对输入流量F进行阶跃变化阶跃变化51015200.20.40.60.81.0图2系统机理模型产生的关于塔顶与塔底的xa组分浓度变化明确系统的基础输入量与输出量将系统的入口流量F，回流比R，入口浓度xF，蒸汽上升量V定为系统的基础输入量，将精馏塔质量指标塔顶A组分浓度Xa，与塔底B组分浓度Xb定为系统的输出量。输入量的变化影响输出量的变化。在下面的分析中，保持入口浓度xF，蒸汽上升量V不变，分别改变入口流量F，以及回流比R，分析确定这两个输入变量对输出浓度Xa，Xb的影响。建立一个二输入二输出的系统模型。即：系统输入量：入口流量F，回流比R系统输出量：塔顶A组分浓度Xa，塔底B组分浓度Xb根据系统基础输入量F,R,V,xF,还可以进一步推出系统的其它关键变量D,L,W,L1,为进一步建模做准备。另外，通过选取具有代表量的输入输出变量，我们可以得到关于系统的关键特性分析。根据输出图形辨识系统的传递函数模型矩阵1.首先确定输入输出变量，这里我选取入口流量F，回流比R作为输入变量，选取塔顶A组分的浓度Xa以及塔底B组分的浓度Xb作为输出变量2.然后我们可以通过改变其中一个变量（如改变R，保持其他三个量不变化）来辨识系统中的参数。在辨识过程中所利用的一阶公式为：（后面将对模型阶次进行验证）。需要辨识三个参数K,T,τ，其中K辨识方法为：阶跃后稳态y（）与阶跃前稳态值y（0）的差值与输入阶跃信号大小的比值，即为K=(y（）-y（0）)/⊿X。T辨识方法为：输出值y由y（0）值变化为y（）的63.2%时的时间。τ辨识方法为：阶跃后输出值y开始响应阶跃的时间。1）入口流量F变化时得到的结果510152060708090100图3流量F发生阶跃变化51015200.900.920.940.960.981.00图4塔顶A组分xa的浓度变化1TsKeGs51015200.60.70.80.9图5塔顶B组分xb的浓度变化取9--15s的时间段观察系统的输出数据，根据图4，对应的输出数据如下：Table[x[1][t]/.aaa[[1]],{t,9,15,0.1}]{0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999912,0.999805,0.99858,0.996032,0.992741,0.989195,0.9857,0.982422,0.979433,0.97675,0.974363,0.972247,0.970373,0.968711,0.967233,0.965914,0.964731,0.963667,0.962705,0.961833,0.961038,0.960313,0.959649,0.959039,0.958479,0.957964,0.957489,0.957052,0.956649,0.956277,0.955934,0.955619,0.955328,0.955061,0.954816,0.95459,0.954383,0.954193,0.954019,0.953859,0.953714,0.95358,0.953459,0.953348,0.953246,0.953154,0.95307,0.952994,0.952924,0.952861,0.952803}根据图4，计算K1=(0.999912-0.952803)/(100-50)=0.00094218，进一步观测输出数据的变化，得出τ1=0.005，由y(0)值变化为y()的63.2%时对应的输出数据为：shuju=0.999912-(0.999912-0.952803)*0.632=0.970139，该数据所对应的时间常数为：T1=11.2-10-0.005=1.195，由此得出在输入为F，输出为xa的情况下，所对应的模型参数K1，T1，τ1同理，根据图5对应输出数据，可以得出在输入为F，输出为xb的情况下，所对应的模型参数K2，T2，τ2，计算式如下：K2=(0.951552-0.822997)/(100-50)=0.0025711τ2=0.003；T2=11.4-10-0.003=1.397总结可得：0.0050.00094218*1.1951sAXeFs0.0030.0025711*1.3971sBXeFs2）回流比R变化时得到的结果51015201.61.71.81.92.0图6回流比R发生阶跃变化，从1.5变为251015200.700.750.800.850.900.95图7塔顶A组分xa的浓度变化51015200.900.920.940.960.98图8塔顶B组分xb的浓度变化取9--15s的时间段观察系统的输出数据，根据图7，对应的输出数据如下：Table[x[1][t]/.aaa[[1]],{t,9,15,0.1}]{0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.827222,0.833295,0.84282,0.853259,0.863599,0.873337,0.882264,0.890324,0.897532,0.903943,0.909622,0.914641,0.919069,0.922971,0.926408,0.929434,0.932097,0.934442,0.936506,0.938324,0.939926,0.941337,0.942581,0.943678,0.944647,0.945502,0.946258,0.946926,0.947517,0.94804,0.948503,0.948914,0.949278,0.949601,0.949888,0.950143,0.950369,0.95057,0.95075,0.950909,0.951052,0.951178,0.951291,0.951392,0.951482,0.951563,0.951635,0.951699,0.951756,0.951808,0.951854}根据图7，计算K3=(0.951854-0.827222)/(2-1.5)=0.249264，进一步观测输出数据的变化，得出τ3=0.003，由y(0)值变化为y()的63.2%时对应的输出数据为：shuju=(0.951854-0.827222)*0.632+0.827222=0.905989，该数据所对应的时间常数为：T3=11-10-0.003=0.997，由此得出在输入为R，输出为xa的情况下，所对应的模型参数K3，T3，τ3同理，根据图5，可以得出输入为F，输出为xb，所对应的模型参数K4，T4，τ4，计算式如下：K4=(0.990833-0.952678)/(2-1.5)=0.07631τ4=0.005;T4=11.3-10-0.005=1.295总结可得：3）最后得出系统传递函数的数学模型为：所以系统的脉冲传递函数可以表达为（采样时间为0.01s）：0.0030.249264*0.9971sAXeRs0.0050.07631*1.2951sBXeRs0.0050.0030.0030.0050.000942180.2492641.19510.99710.00257110.076311.39711.2951ssAssBeeXFssXReess1111(3.9346)(3.9186)0.0017440.00074370.99170.99(1.2855)(5.4886)0.00029410.00029290.99290.9923ABezezzzXFzzXezezRzzzz验证