电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题课堂探究·突破考点考点电磁感应中的动力学问题特征在电磁感应与导体的受力和运动相结合的综合问题中，电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：导体运动——电磁感应——感应电动势——闭合电路——感应电流——安培力——阻碍导体运动。课堂探究·突破考点考点电磁感应中的动力学问题分析【考点解读】导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态.处理方法：(2)导体的非平衡态——加速度不为零.处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析.根据牛顿第二定律进行动态分析或结合动量定理、动能定理分析.题型一：导体棒的平衡问题【例1】如图，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，磁感应强度为B0=1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad杆通过滑轮和细绳连接一个质量m=0.04kg的物体，不计一切摩擦．现使磁场以ΔB/Δt=0.2T/s的变化率均匀地增大，求经过多少时间，物体刚好离开地面？（g取10m/s2）BcdbamL2L1FI解：物体刚要离开地面时，临界条件：代入得：t=5s1BILmgRLLtBREI21tBB2.00【例2】如图所示，两根相距L、平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．(1)杆ab将做什么运动？(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)．求拉力F与时间t的关系式．题型二：导体棒的非平衡问题ADA.导体棒ef的加速度可能大于gB.导体棒ef的加速度一定小于gC.导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D.导体棒ef最终速度为一定值【练习1】如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后()题型二：导体棒的非平衡问题规律总结解决电磁感应中的动力学问题的一般思路先做“源”的分析确定电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．课堂探究·考点突破【练习2】如图7所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻,长为L=0.40m、电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,通过传感器记录金属棒ab下滑的距离,其下滑距离与时间的关系如下表所示,导轨电阻不计.(g=10m/s2)求:时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离x（m）00.100.300.701.201.702.202.70实战演练(1)在前0.4s的时间内,金属棒ab电动势的平均值.(2)金属棒的质量.(3)在前0.7s的时间内,电阻R上产生的热量.时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离x（m）00.100.300.701.201.702.202.70考点二电磁感应中的能量问题分析课堂探究·突破考点考点解读：1.过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是过程.(2)电磁感应产生感应电流的过程就是转化为的过程.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少转化为.能量的转化其他形式的能电能其他形式的能电能课堂探究·突破考点2.求解思路W＝UIt或Q＝I2Rt克服安培力机械能的减少量(1)若回路中电流恒定：②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则等于产生的电能.可以利用电路结构及公式直接进行计算.(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于所做的功；【例3】如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T．质量m＝0.1kg、连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触．g取10m/s2，求：(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．题型三：电磁感应中的能量问题实战演练【练习4】（2012·天津·11题）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求1、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：3、外力做的功WFMRBrNa【练习5】(2011·天津理综·11)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？实战演练解析(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB棒cd在共点力作用下平衡，则Fcd＝mgsin30°代入数据解得I＝1A根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd对棒ab，由共点力平衡知F＝mgsin30°＋IlB代入数据解得F＝0.2N规范解答实战演练(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1J的热量，由焦耳定律知Q＝I2Rt设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势E＝Blv由闭合电路欧姆定律知I＝E2R由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移x＝vt力F做的功W＝Fx综合上述各式，代入数据解得W＝0.4J实战演练