尼曼-半导体物理与器件第六章

高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子0高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子1•载流子的产生与复合•过剩载流子的性质•双极输运•准费米能级本章内容高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子2（1）平衡状态半导体考虑直接带间跃迁：•电子-空穴对产生：价带电子跃迁到导带形成导带电子，同时在价带留下空位。•电子-空穴对复合：导带电子落回到价带空位上，使导带中电子数减少一个，同时价带中空穴数减少一个。•热平衡状态，电子、空穴净浓度与时间无关，电子、空穴产生率（Gn0、Gp0）与其复合（Rn0、Rp0）率相等。6.1载流子的产生与复合0000npnpGGRR高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子3（2）过剩载流子的产生与复合除去热激发，可借助其它方法产生载流子，使电子和空穴浓度偏离热平衡载流子浓度n0、p0，此时的载流子称为非平衡载流子（n、p），偏离平衡值的那部分载流子称为过剩载流子（δn、δp）。0nnn0ppp产生非平衡载流子的方法：电注入（如pn结）、光注入（如光探测器）等。00npnp高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子4•假设高能光子注入半导体，导致价带中电子被激发跃入导带，产生过剩电子、过剩空穴。•直接带间，过剩电子和空穴成对出现、成对复合：•直接带间复合是一种自发行为，因此电子和洞穴的复合率相对时间是一个常数。而复合的概率同时与电子和空穴的浓度成比例。•外力撤除的情况下，电子浓度变化的比率为0ndntGRdt2rinntptnpRRnpggnp复合系数高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子5热平衡态：20000nnrriGRnpn00rrRntptnntppt非热平衡态，电子的复合率：方程可简化为：2ridndtanntpt200rintptdntdntnnntpptdtdt注意：δn(t)既表示过剩多数载流子，也表示过剩少数载流子00rntnpnt高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子6•在某种注入下，产生的过剩载流子浓度远小于热平衡多子浓度，此时称小注入。•小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。小注入条件小注入条件下的p型半导体，前式可简化为：0rdntpntdt0000rnpttntnene过剩少数载流子寿命，在小注入时是一个常量。100nrp注意：过剩少数载流子寿命和多数载流子浓度有关上式的解为：000000pntpnprrdntntnpntntpntdt小注入条件型半导体高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子7过剩少数载流子的复合率'00nrndntntRpntdt由于电子和空穴为成对复合，因而''0npnntRRn型半导体的小注入，过剩少数载流子空穴的寿命为100prn''0nppntRR高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子8过剩载流子在电场作用下的漂移作用过剩载流子在浓度梯度下的扩散作用hνE+++---hν对于小注入掺杂半导体，有效扩散系数和迁移率都是对应少数载流子。6.2过剩载流子的性质过剩电子和过剩空穴的运动并不是相互独立，它们的扩散和漂移都具有相同的有效扩散系数和相同的迁移率。高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子9（1）连续性方程空间中一个微元体积内粒子数随时间的变化关系与流入流出该区域的粒子流密度及该区域内的产生复合的关系。pxFxpxFxdxdxdydz连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律xyz高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子10将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取前两项：pxpxpxFFxdxFxdxx微分体积元中，单位时间内由x方向的粒子流产生的净增加量：pxpxpxFpdxdydzFxFxdxdydzdxdydztx空穴的产生率和复合率也会影响微分体积中的空穴浓度。于是微分体积单元中单位时间空穴的总增加量为：ppptFppdxdydzdxdydzgdxdydzdxdydztxdt时间内空穴浓度增量该空间位置的流量散度复合率微分体积元产生率高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子11方程两侧除以微元体积，得到单位时间的空穴浓度净增加量为ppptFppgtx同理，电子的一维连续性方程：nnntFnngtx其中，τpt、τnt包括热平衡载流子寿命以及过剩载流子寿命。高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子12（2）与时间有关的扩散方程pppnnnpnJepEeDJenEeDxxpnpppnnnJJpnFpEDFnEDexex一维空穴和电子的电流密度：粒子流密度和电流密度有如下关系：从中可以求出散度或：pFxnFx2222pnppnnFpEnEFpnDDxxxxxx代入连续性方程pxpptFppgtxnxnntFnngtx高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子132222pppnnnptntpEnEpppnnnDgDgtxxtxx对于一维情况pEnEpEnEEpEnxxxxxx得到电子和空穴的扩散方程2222pppptnnnntppEppDEpgxxxtnnEnnDEngxxxt得到：高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子14电子和空穴的扩散方程：2222pppptnnnntppEppDEpgxxxtnnEnnDEngxxxt•上述两式是有关电子和空穴与时间相关的扩散方程。由于电子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两式也就是描述过剩载流子随着时间和空间变化的方程。•由于电子和空穴浓度中既包含热平衡载流子浓度，也包含非平衡条件下的过剩载流子浓度；热平衡载流子浓度n0、p0不是时间的函数；在均匀半导体中，n0和p0也与空间坐标无关。高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子15因此利用关系：，上述方程可改写为：2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxt注意：上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总载流子浓度n、p相关的项，也包含仅与过剩载流子浓度δn、δp相关的项。因此，上述两式就是均匀半导体中过剩载流子浓度随着时间和空间变化的方程。00nnnppp，高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子16•第5章中引起漂移电流的电场实际上指的是外加电场，该电场在6.2节的扩散方程中仍出现。•在外加电场下，半导体中某一点产生过剩电子和过剩空穴，这些过剩电子、空穴在外加电场作用下朝相反方向漂移。•由于这些过剩电子、空穴都是带电载流子，因此其空间位置上的分离会在这两类载流子间诱生出内建电场，而这内建电场反过来又将这些过剩电子、空穴往一起拉，即内建电场倾向于将过剩电子、空穴保持在同一空间位置。6.3双极输运高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子17考虑内建电场后，6.2节导出的电子和空穴与时间相关的扩散方程中的电场同时包含外加电场和内建电场，即：intappEEE由于过剩电子和过剩空穴分离所诱生的内建电场示意图其中，Eapp为外加电场，而Eint则为内建电场。带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴以同一个迁移率或扩散系数一起漂移或扩散。这种现象称为双极扩散或双极输运过程。高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子18扩散方程描述了过剩载流子浓度随时间和空间的变化规律，但还需增加一个方程来建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建电场间的关系，该方程为泊松方程：（1）双极输运方程的推导intappEEintintSepnEEx其中，εS是半导体材料的介电常数。为便于求解，做适当近似。可以证明只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散，因此假设：高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子19intEEnpggg对于直接带间产生，电子和空穴成对产生，因此电子和空穴的产生率总是相等：此外，电子和空穴成对复合，因此电子和空穴的复合率是相等：可证，过剩电子浓度δn和过剩空穴浓度δp只要有1％差别，其引起的扩散方程中内建电场散度（如下式所示）不可忽略。npntptnpRRR上式中载流子寿命既包括热平衡载流子寿命，也包括过剩载流子寿命。高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子20利用上述条件，可把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程：2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxtpn继续沿用电中性条件，有：简化为：2222ppnnnnnEDEpgRxxxtnnnEDEngRxxxt高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子2122nppnnpnpnpnnnDpDpnExxnnpgRnpt消去上述两个方程中的电场微分项əE/əx，则：将上式进一步化简为：22nnnDEgRxxtnppnnpnDpDDnpnpnppnnp上式称为双极输运方程：描述过剩电子和空穴在空间和时间中的状态。其中：高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子22D′和μ′分别称为双极扩散系数和双极迁移率。根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系：注意：双极扩散系数中包含迁移率，反映过剩载流子扩散行为受到内建电场影响。pnnpeDDkTnppnnpnDpDDnpnpnppnnp双极扩散系数D'可表示为：npnpDDnpDDnDpD'和μ'均为载流子浓度的函数，n、p都包含δn，因此双极输运方程中的D'和μ'都不是常数，由此双极输运方程是一个非线性的微分方程。高等半导体物理与器件第六章半导体中的非平衡过剩载流子23（2）掺杂及小注入的约束条件利用半导体掺杂和小注入对上述非线性的双极输运方程进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数D'可表示为：其中，n0和p0分别是热平衡时电子和空穴浓度，δn是过剩载流子浓度。以p型半导体为例（p0n0），假设小注入条件（δnp0），且Dn、Dp处于同一个数量级，则双