2012中考数学最新找规律选编

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规律探索问题通常考查数的变化规律,然后用代数式表示这一规律,或者根据规律求出相应的数值.解题时,要通过观察、猜想、验证等步骤,应使所得到的规律具有普遍性,只有这样才能应用与解题.1.如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”A.28B.56C.60D.124【分析】经观察可以发现:图A3比图A2多出4个“树枝”;图A4比图A3多出8个“树枝”,比图A2多出4+8=12个“树枝”;图A5比图A4多出16个“树枝”,比图A2多出4+8+16=28个“树枝”;图A6比图A5多出32个“树枝”,比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。故选C。2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑥个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【分析】找出规律:∵图②平行四边形有5个=1+2+2,图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3,图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4,∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C3.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是A、(4,O)B、(5,0)C、(0,5)D、(5,5)【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0)。故选B。。4观察下列算式:122,224,328,4216,….根据上述算式中的规律,请你猜想102的末尾数字是A、2B、4C、8D、6【分析】根据已知条件,找出题中的规律,即可求出210的末位数字:∵122,224,328,4216,….∴算式中的规律是末尾数字按2,4,8,6四个数循环。∴102与22的末尾数字相同,为4。故选B。5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【分析】观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2。2011除以4等于余3,所以数2011应标在第503个正方形的左上角。故选C。6.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013【分析】从图中知,该纸链是5的倍数,中间截去的是剩下3+5n,从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除,故选D。7.如图①为Rt△AOB,∠AOB=900,其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,……,求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是▲。【分析】从图分析,由勾股定理知AB=5,且图⑩与图①位似,它前面有9个直角三角形,在x轴上的边长计(3+4+5)×3=36,故旋转到图⑩时直角顶点的坐标是(36,0)。8.根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律,下面“”中还原正确的是【分析】寻找规律,“√”相当于“+”号,“×”相当于“-”号。连续两个符号相乘,得它们下面的一个符号,依照同号得“√”,异号得“×”的规律形成,完整排列如右图。故选C。9.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第n个图形的周长是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2【分析】通过观察知,从图1到图3的周长分别为4=22,8=23,16=24,它的规律是:指数是图形的个数加1,故第n个图形的周长是2n+1。故选C。10.如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK,12KK,23KK,34KK,45KK,56KK,……的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….当AB=1时,l2011等于A.20112B.20113C.20114D.20116【分析】找出规律:每段弧的度数都等于60°,1KKnn的半径为n,所以l2011=602011180=20113。故选B。11.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n2+1【分析】从所给的图形找出规律,所摆图形的特点:下面部分是一个用棋子围成的一个正方形,它需要围棋子的枚数分别为4,8,12,…4n;上面部分围棋子的枚数分别为1,3,5,…2n-1。从而摆第n个图形需要围棋子的枚数为4n+2n-1=6n-1。故选C。12.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn=▲.【分析】找出规律:第1个正方形的边长为1,面积S1=1;第2个正方形的边长为22,面积S2=12;第3个正方形的边长为12,面积S3=21142;第4个正方形的边长为24,面积S4=31182;…,则第n个正方形的面积Sn=112n。13.观察下列各图形中小正方形的个数,依此规律,第11个图形中小正方形的个数为A.78B.66C.55D.50【分析】由题意得:第一个图形中小正方形的个数为1,第二个为1+2=3,第三个为1+2+3=6,第四个为1+2+3+4=10,…;第(11)个图形中小正方形的个数为:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故选B。(1)(2)(3)(4)(5)14.根据图中数字的规律,在最后一个空格中填上适当的数字▲。【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为:上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字的和。故最后一个空格中填上适当的数字为9×81+9=738。15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是▲.【分析】分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是14。则m=12×14﹣10=158。16.(广西贺州3分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是_▲.【分析】由已知找出规律:运动的点P的横坐标等于它运动的次数;它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定,奇数次时纵坐标为2,偶奇数次时纵坐标为0。按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是(2011,2)。17.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.【分析】观察图形,发现规律:(1)这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形;(2)1、3、5是上下对称;2、4、6是左右对称.根据此规律即可得到图形。18.如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体.其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中.看得见...的小立方体有▲个。【分析】根据几何体的三视图知,三视图看得见的小立方体有6×6+6×5+5×5=91。19.(济宁3分)如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有▲个。【分析】观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,第1个图中黑色正六边形有1=12个,第2个图中黑色正六边形有4=22个,第3个图中黑色正六边形有9=32个,…则第10个图中黑色正六边形有102=100个。20.如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形.则在第10个这样的图形中共有▲个等腰梯形.【分析】观察图形可知第10个图形中有21个等边三角形,按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为:10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100。21.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有▲个小圆·(用含n的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形【分析】寻找规律:第1个图形中间有2=1×2个小圆,第2个图形中间有6=2×3个小圆,第3个图形中间有12=3×4个小圆,第4个图形中间有20=4×5个小圆,······第n个图形中间有n(n+1)个小圆。共有4+n(n+1)=2nn4个小圆。22用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案,则第n个图案中有白色地面瓷砖▲块。第1个第2个第3个【分析】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖,第2个图形有10块白色瓷砖,每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖,根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数第1个图案白色瓷砖的块数是:6,第2个图案白色瓷砖的块数是:10=6+4,第3个图案白色瓷砖的块数是:14=6+4×2,…以此类推,第n个图案白色瓷砖的块数是:6+4(n-1)=4n+2。23.先找规律,再填数:1111111111111111===122342125633078456,,,,······则1120112012▲120112012【分析】通过观察得:每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列;每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式。设要求的是第n个算式,则依题有:1+(n﹣1)×2=2011,解得:n=1006。24观察下列等式:①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A.1005+1006+1007+…+3016=20112B.1005+1006+1007+…+3017=20112C.1006+1007+1008+…+3016=20112D.1007+1008+1009+…+3017=20112【分析】观察所给等式,找出规律:等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个等式中只有1006+1007+1008+…+3016=20112符合以上规律,故选C。25.观察一列单项式:a,22a,34a,48a,…根据你发现的规律,第7个单项式为▲;第n个单项式为▲.【分析】通过观察已知条件,找出这列单项式的规律即可求出结果:根据观察可得,单项式的系数的符号正负相间,奇数项为正,偶数项为负,系数的数值为2的项数减1次方,故系数为12n;单项式的指数为项数。因此,第7个单项式为7177264aa;第n个单项式为12nna。26.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.12345678910111213141516171819202122232425262728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