尼曼-半导体物理与器件第二章

高等半导体物理与器件第二章量子力学初步0高等半导体物理与器件第二章量子力学初步高等半导体物理与器件第二章量子力学初步1本章内容1.量子力学的基本原理2.薛定谔波动方程3.薛定谔波动方程的应用4.原子波动理论的延伸5.小结高等半导体物理与器件第二章量子力学初步2•量子力学的波理论是半导体物理学理论的基础。•量子力学的三个基本原理–能量量子化原理–波粒二相性原理–不确定原理2.1量子力学的基本原理高等半导体物理与器件第二章量子力学初步3（1）能量量子化原理•1900，普朗克，量子概念，量子能量E=hν；•1905，爱因斯坦，光波由分立的粒子组成，解释了光电效应；光子是粒子化的能量，能量E=hν。例2.1：计算对应某一粒子波长的光子能量。考虑一种X射线，其波长为λ=0.708×10-8cm。解：34101586.625103102.81100.70810hcEhJ154192.81101.75101.610eV高等半导体物理与器件第二章量子力学初步4（2）波粒二相性原理•1924，德布罗意，物质波：p=h/λ→λ=h/p•波粒二相性是利用波理论描述晶体中电子运动和状态的基础。例2.2：计算一个粒子的德布罗意波长，电子的运动速度为107cm/s。解：电子动量德布罗意波长为315269.1110109.1110pmvkgms349266.625107.271072.79.1110hmAp高等半导体物理与器件第二章量子力学初步5（3）不确定原理•1927，海森伯不确定原理：描述共轭变量间的基本关系。①ΔpΔx≥ħ②ΔEΔt≥ħ•无法确定一个电子的准确坐标，将其替换为确定某个坐标位置可能发现电子的概率，概率（密度）函数。高等半导体物理与器件第二章量子力学初步62.2薛定谔波动方程•1926，薛定谔，波动力学理论，结合量子化和波粒二相性。（1）波动方程：用于描述电子运动的波理论，通过薛定谔波动方程描述。–一维非相对论的薛定谔波动方程–分离变量法，薛定谔波动方程中与时间无关的项22,,,2xtxtVxxtjmxt22220xmEVxxx高等半导体物理与器件第二章量子力学初步7（2）波函数的物理意义•波函数Ψ(x,t)用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复函数，不具有物理意义。•波函数的模平方是概率密度函数•概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。22,xtxxx高等半导体物理与器件第二章量子力学初步8（3）边界条件|Ψ(x,t)|2——概率密度，对于单电子：上式对Ψ(x,t)进行了归一化，是一个边界条件。当E和V(x)在任何位置均为有限值时，还有一下的边界条件：1）Ψ(x,t)必须有限、单值和连续，2）əΨ(x,t)/əx必须有限、单值和连续。21xdx高等半导体物理与器件第二章量子力学初步92.3薛定谔波动方程的应用,expxtAjkxt,exp2exp2jjxtAxmEEtBxmEEt（1）自由空间中的电子势函数V(x)为常量，且有EV(x)=0，求解可得自由空间中的粒子运动表现为行波。假设某一时刻，粒子沿+x方向运动，则因此，22hmEk概率密度为AA*，与坐标无关：具有明确动量定义的自由粒子在空间任意位置出现的概率相当。高等半导体物理与器件第二章量子力学初步10（2）无限深势阱22220xmEVxxx粒子被局限在有限的区域内，如下图中的区域Ⅱ。与时间无关的薛定谔波动方程：区域Ⅱ中，V=0，波函数Ψ(x)连续的边界条件，可得2sinnxxaa波函数:22222nnEEnNma总能量：粒子的能量只能是特定的分立值！高等半导体物理与器件第二章量子力学初步11前四级能量对应的波函数对应的概率函数高等半导体物理与器件第二章量子力学初步12（3）阶跃势函数假设粒子的粒子总能量E小于势垒V0，利用波动方程可以分别得到：1）区域Ⅰ中的反射率为1。2）区域Ⅱ中有发现入射粒子的概率。2220KxxAex区域Ⅱ波函数:0222mVEK111110jKxjKxxAeBex区域Ⅰ波函数:122mEK高等半导体物理与器件第二章量子力学初步13（4）矩形势垒假设粒子的粒子总能量E小于势垒V0，利用波动方程可以分别得到：22222KxKxxAeBe区域Ⅱ波函数:0222mVEK11333jKxjKxxAeBe区域Ⅲ波函数:透射系数T：区域Ⅲ透射粒子流占区域Ⅰ入射粒子流的比率。粒子穿越势垒的现象称为隧道效应。区域Ⅰ波函数:11111jKxjKxxAeBe122mEK高等半导体物理与器件第二章量子力学初步142.4原子波动理论的延伸•单电子原子–对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。–束缚电子能级量子化。–由分离变量法引出量子数和量子态概念。•n=1,2,3,......•l=n-1,n-2,n-3,......,3,2,1,0•|m|=l,l-1,l-2,......,2,1,0•周期表–电子自旋–泡利不相容原理高等半导体物理与器件第二章量子力学初步15小结•量子力学的三大基本原理及其内容•薛定谔方程–描述电子的运动状态–量子化、波粒二相性结合•概率密度函数（波恩）•束缚态粒子的能量是量子化的•利用薛定谔方程推导出不同势函数下的电子状态•单电子原子及周期表高等半导体物理与器件第二章量子力学初步