半导体物理与光电器件课件

半导体物理与光电器件徐凌Email：[e-mail]半导体中载流子的统计分布半导体的导电性非平衡载流子注入与复合载流子的扩散运动半导体中载流子的统计分布要点热平衡载流子一定温度下热平衡载流子的浓度问题载流子浓度随温度变化的规律热平衡状态热平衡状态：半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。载流子的产生电子从低能量的量子态跃迁到高能量量子态。本征激发：电子从价带跃迁到导带。杂质电离：电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴载流子的复合电子从高能量的量子态跃迁到低能量量子态，并放出一定能量，造成导带电子和价带空穴的减小。如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？状态密度•能带中能量附近每单位能量间隔内的量子态数。•能带中能量为无限小的能量间隔内有个量子态，则状态密度为()gEEEdE（）zd()dzgEdEE•状态密度的计算–单位空间的量子态数–能量在空间中所对应的体积–前两者相乘得状态数–根据定义公式求得态密度()gEEEdE（）kdzk状态密度()dzgEdEk空间中量子态的分布2222220024,,0......22xyzxyzkEkkmmLL（k+k+k）k，，三维情况下电子每个允许状态都可以表示为k空间中的一个球内的点，它对应自旋相反的两个电子，二者的能量相同。k空间中量子态的分布在K空间中，体积为的一个立方体中有一个代表点。则K空间代表点的密度为每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量子态，则K空间允许的量子态密度为：导带底的状态密度考虑能带极值在k=0，等能面为球面（抛物线假设）的情况。导带底附近E(k)与k的关系：导带底的状态密度导带底的状态密度mn*为导带电子状态密度有效质量价带顶的状态密度同理可算得价带顶附近状态密度gv（E）为:mp*为价带空穴状态密度有效质量状态密度特点：•状态密度与能量呈抛物线关系•有效质量越大，状态密度也就越大•仅适用于能带极值附近如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？费米能级和载流子的统计分布EF为费米能级处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级费米分布函数：电子遵循费米－狄喇克（Fermi-Dirac）分布规律，当理想电子气处于热平衡状态时，能量为ε的轨道被电子占据的几率：1-f(E)则是指量子态被空穴占据的概率。)exp(11)(0TkEEEfF0)(,1)(,EfEEEfEEFF则若则若Ef(E)EFT=0k被电子占据的概率100%被电子占据的概率0%1时KT0费米能级和载流子的统计分布在热力学温度零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。费米分布函数f（E）特性分析：)exp(11)(0TkEEEfF费米能级和载流子的统计分布T0K:若EEF，则f(E)1/2EEF，则f(E)1/2T=任意温度：当E=EF时，f(E)=1/2系统热力学温度0时，如量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率50%；量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率50%。量子态的能量等于费米能级时，则该量子态被电子占据的概率是50%。标志----费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的费米分布函数f（E）特性分析：费米能级和载流子的统计分布举例说明：对一系统而言,EF位置较高，有较多的能量较高的量子态上有电子。费米能级和载流子的统计分布f(E)与温度的关系：)exp(11)(0TkEEEfF随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子的概率增大。EF非常重要的一个量，表示基态下最高被充满能级的能量。它和温度T、半导体材料的导电类型n、p，杂质的含量以及能量零点选取有关。只要知道EF数值，在定T下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。费米能级和载流子的统计分布)exp(11)(0TkEEEfF费米能级EF强p型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI费米能级和载流子的统计分布EF与半导体导电类型的关系：费米能级和载流子的统计分布玻尔兹曼分布函数：在F－D分布的高能尾部相应于E－EFkT，F－D分布简化成玻尔兹曼分布)exp(11)(0TkEEEfF)exp()(0TkEAEfB数电子的玻耳兹曼分布函玻尔兹曼分布函数：费米能级和载流子的统计分布)exp(11)(0TkEEEfF时当TkEEF0显然,在一定温度T，电子占据E的的概率由e-E/k0T定-----玻耳兹曼统计分布函数,fB(E)称为电子的玻耳兹曼分布函数费米能级和载流子的统计分布)exp()(10TkEBEfB数空穴的玻耳兹曼分布函)exp(0TkEBFf（E）表示能量为E的量子态被电子占据的概率那么1－f（E）表示量子态被空穴占据的概率时当TkEEF0量子态被空穴占据的概率很小，几乎都被电子占据了。非简并半导体：服从玻尔兹曼分布，Ef在禁带中。简并半导体：服从费米分布，Ef接近导带或进入导带中，Ef-Eck0T不成立。费米能级和载流子的统计分布•一般EF位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T•对于导带中的所有量子态，被电子占据的概率一般都满足f(E)1•E增大，f(E)减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。•E增大，1-f(E)增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。费米能级和载流子的统计分布半导体中载流子的浓度分布必须先知道导带中能量间隔内有多少量子态dZ量子态不是完全被电子占据，需要知道量子态被电子占据几率f(E)将两者相乘由导带底至导带顶积分，再除以半导体体积，就得到导带的电子浓度目标导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度状态密度为gc(E)，则在能量E～（E+dE）之间有dZ=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态的概率是f（E），则在E～（E+dE）间有f(E)gc(E)dE个电子。从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分，就得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积V，就得到了导带中的电子浓度。导带中的电子浓度：导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度当Ec-EfKT时，可采用玻尔兹曼分布函数。dN=fb(E)gc(E)dE*3/21/2n3(2)()4()ccmgEEEh0()exp()FBEEfEfEkT*3/21/230(2)4expnFCmEEdNVEEdEhkT*3/21/230(2)4expnFCmEEdNdnEEdEVhkT导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为*3/2'1/2030(2)4expcEnFCEmEEnEEdEhkT积分上限E’c是导带顶能量。若引入变数x＝(E-EC)/(K0T),则上式变为*3/2'3/21/200300(2)4expxxnFmEEnkTxedxhkT导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度式中x‘＝(E’C-EC)/(K0T)。为求解上式，利用如下积分公式'1/202xxxedx*3/2'3/21/200300(2)4expxxnFmEEnkTxedxhkT3/2003022expnCFmkTEEnhkT3/20322nCmkTNh电子浓度n0导带的有效状态密度NcNc∝T3/200expCFCEEnNkT简化得导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为0'1VVEVEgEpfEdEV与计算导带中电子浓度类似，计算可得3/200303/2030022exp22exppVFpVVFVmkTEEphkTmkTNhEEpNkT令则得价带中的空穴浓度：00exp()FEEkTＶＶｐＮ　　00exp()cFEEnkTｃＮ　　EF,T确定，就可以计算导带电子浓度和价带空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随之变化。导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度电子和空穴浓度的乘积n0p0200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽度Eg不同，乘积n0p0也不同。对本征半导体和杂质半导体都成立（热平衡状态、非简并）T和Eg一定，处于热平衡态时，n0p0保持恒定，n0减少，p0增加。本征半导体的载流子浓度本征半导体：无杂质和缺陷的半导体，能带如图。在热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。本征半导体的载流子浓度本征激发：当半导体的温度T0K时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。n0=p0ECEVEg（本征激发下的电中性条件）本征半导体的载流子浓度本征载流子浓度：n0=p0=nin0p0=ni2ni与禁带宽度和温度有关1/20exp2giooCVEnnpNNkT200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC本征载流子浓度ni和温度的关系曲线1.温度一定，ni主要由材料的禁带宽度Eg决定，Eg大ni小。2.材料一定，ni随着温度的上升增加室温下，硅的本征载流子浓度ni＝1.5×1010cm-3，锗的本征载流子浓度ni＝2.4×1013cm-3。本征半导体的载流子浓度在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，杂质含量不能超过一定限度。如室温下，Ge低于10-9cm-3，Si低于10-12cm-3,GaAs低于10-15cm-31/2000exp()2giCVEnnpNNkT300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(计算值）ni(cm-3)(测量值）Ge0.670.56m00.37m01.05×10195.7×10182×10132.4×1013Si10121.08m00.59m02.8×10191.1×10197.8×1091.5×1010GaAs1.4280.068m00.47m04.5×10178.1×10182.3×1061.1×107本征半导体的载流子浓度本征半导体的费米能级：00exp()exp()CFvFCVEEEENNkTkT取对数后，解得0ln22CVViFCEEkTNEEN将NC,NV表达式代入上式得*0*3ln24pCViFnmEEkTEEm本征半导体的费米能级Ei基本在禁带中线处杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：2innppn在非本征情形:热平衡时:N型半导体：n大于pP型半导体：p大于n多子：多数载流子n型半导体：电子p型半导体：空穴少子：少数载流子n型半导体：空穴p型半导体：电子杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：•杂质能级最多只能容纳某个自旋方向的电子。杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：1()11exp2DDFfEEEkT空穴占据受主能级