第9课-人船模型、单方向动量守恒

选修3－5动量近代物理初步如图所示，质量为mA=4.9㎏，长为L=0.50m，高为h=0.20m的木块A放在水平地面上，质量为mB=1.0kg的小木块B（可视为质点）放在A的一端，质量为mC=0.10kg，初速度为v0=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为μ=0.25。求：（1）子弹刚射入木块A后它们的共同速度；（2）子弹射入A后到B落地的时间t；（3）A滑行的总的距离s。选修3－5动量近代物理初步第一讲动量动量守恒定律第9课动量守恒定律在碰撞中的应用人船模型、单方向动量守恒选修3－5动量近代物理初步例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？S2S1人船模型选修3－5动量近代物理初步条件:系统动量守恒且系统初动量为零.结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系LMmms船LMmMs人处理方法:利用系统动量守恒的瞬时性和物体间作用的等时性,求解每个物体的对地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②S2S1mM选修3－5动量近代物理初步练习：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？l2l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，LmMml2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。选修3－5动量近代物理初步1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。总结：人船模型选修3－5动量近代物理初步有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，渔船的质量为()A.mL＋ddB.mL－ddC.mLdD.mL＋dL选修3－5动量近代物理初步解析：如图所示，设该同学在t时间内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即ms人t＝Mdt，又s人＝L－d，得M＝mL－dd.答案：B选修3－5动量近代物理初步若系统所受外力之和不为零，但在某一方向上的外力之和为零，则在该方向上系统动量守恒。单方向动量守恒——1/4光滑弧形轨道题型单方向动量守恒模型选修3－5动量近代物理初步例：具有弧形光滑表面（右侧足够高）的小车A静止在平台边缘的水平光滑地面上，小车质量MA=4kg。静止在光滑平台上的小物体B，其质量为mB=0.9kg。质量为mC=0.1kg的子弹C以速度v0=20m/s水平射入B，经极短时间与B达到相对静止，并使B（含C）从P点向右滑上小车，如图所示(g取10m/s2)。试求：（1）物块B在小车A上所能达到的最大高度h；（2）物块B在小车A上回滑到P点时的对地速度vB.选修3－5动量近代物理初步解：取向右为正向，对于C射入B的过程有mv=m+mvC0BC1（）·smvmmmvCBC/201物块（含子弹）以滑上小车，直到最高点，此时有BCvA1ghmmCB)(vm+m+M21vm+m21vm+m+M=vm+m22CBA21CB2CBA1CB）（）（）（）（m/s40=v2．代入数据可解出h=0．16m①选修3－5动量近代物理初步答：物块B在小车A上滑动的最大高度为0．16m；当它回滑到P点时对地速度的大小为1．2m/s，其方向向左．，则有、的对地速度分别为、点时，从最高点回滑到设当ABVVABPB2BCB2AA21CBBCBAA1CBvm+m21+VM21=vm+m21vm+m+VM=vm+m）（）（）（）（代入数据可解出．．②v=08m/sv=-12m/sAB式中，的负号表示物块从小车上回滑到点时的对地速度的方向vBAPB向左选修3－5动量近代物理初步例：质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，车尾部（右端）离地面高h,求：(1)物体落地点与小车右端距离s0（2）若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，物体离开小车时，物体和小车的速度大小；（3）若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，物体落地时落地点与小车右端距离是多少？选修3－5动量近代物理初步1.光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为m的小球以v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高);若槽不固定,则小球上升的高度又为多少?选修3－5动量近代物理初步2.如图所示，光滑水平面上静置长木板，长木板上表面的AB部分为光滑圆弧，BC部分为粗糙平面，AB与BC平滑连接。小物体由A点静止释放，恰好未滑离木板。已知A点与BC竖直高度差为h，BC部分长度为L，长木板质量为2m，小物体质量为m。求：(1)小物体滑到B点时，二者的速度大小；(2)BC部分与小物体间的动摩擦因数。选修3－5动量近代物理初步选修3－5动量近代物理初步3.两个质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上。A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示。一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下,然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。选修3－5动量近代物理初步解：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和v1，由机械能守恒和动量守恒得mgh＝12mv2＋12M1v21①M1v1＝mv②设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v2，由机械能守恒和动量守恒得mgh′＋12(M2＋m)v22＝12mv2③mv＝(M2＋m)v2④联立①②③④式得h′＝M1M2M1＋mM2＋mh.选修3－5动量近代物理初步4.如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车间用轻弹簧相连，它们以速度v0向右匀速运动．有一质量为m4的小球从h高处自由落下，正好嵌入A车中，在两车继续向前运动的过程中，求：(1)小球嵌入A车中的瞬间，A车速度多大？(2)弹簧的弹性势能的最大值是多少？(3)小车A(包括小球)的速度的最大值是多少？选修3－5动量近代物理初步解析(1)小球和A作用过程中动量守恒，设作用结束时速度为vA，则mv0＝m＋m4vA，vA＝45v0.(2)两车继续向前运动的过程中，A、B小车和小球组成的系统动量守恒、机械能守恒，且A、B同速时弹性势能最大．设此时速度为v，则mBv0＋mA＋m4vA＝mB＋mA＋m4v所以v＝89v0弹性势能EP＝12mBv02＋12mA＋m4vA2－12mA＋mB＋m4v2.解得：Ep＝190mv02.选修3－5动量近代物理初步(3)两车继续向前运动的过程中，当弹簧再次恢复原长时，小车A(包括小球)的速度最大．设此时A、B速度分别为v1和v2，则2mv0＝5m4v1＋mv212×54mvA2＋12mv02＝12×5m4v12＋12mv22.解得：v1＝4445v0.选修3－5动量近代物理初步如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的半圆弧，圆弧半径为R＝1m．一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10m/s2，若小球刚好没跃出14圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0；(2)滑块获得的最大速度．当堂检测选修3－5动量近代物理初步解析(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：mv0＝(m＋M)v1①(2分)因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：12mv02＝12(m＋M)v12＋mgR②(2分)解得v0＝5m/s③(1分)当堂检测选修3－5动量近代物理初步(2)小球到达最高点又滑回的过程，滑块做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．研究小球开始冲上滑块到离开滑块的过程中，设向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：mv0＝mv2＋Mv3④(2分)12mv02＝12mv22＋12Mv32⑤(2分)解得v3＝2mv0m＋M＝2m/s⑥(1分)当堂检测