搜索
第1部分第一章§2把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第二课时返回返回返回返回返回返回[例1]由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？[思路点拨]可分别求出一位数、二位数、三位数、四位数的个数，再求和．[精解详析]第一类：组成一位数有A＝4个；第二类：组成二位数有A＝12个；第三类：组成三位数有A＝24个；第四类：组成四位数有A＝24个．根据加法原理，一共可以组成4＋12＋24＋24＝64个正整数．24343444返回[一点通]对于无限制条件的排列问题，可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解．若解决问题时需要分类或分步，则要结合两个计数原理求解．返回1．从4种蔬菜品种中选3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？解：从4种蔬菜品种中选3种，分别种在3块不同土质上，对应于从4个元素中取出3个元素的排列数．因此不同的种植方法数为A＝4×3×2＝24.故共有24种不同的种植方法．34返回2．将4位司机和4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？解：分两步考虑：第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A44种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A44种方法．由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有N＝A44A44＝576(种).返回[例2]7名同学站成一排．(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？[思路点拨]这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则．返回[精解详析](1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6名同学，共有A66＝6×5×4×3×2×1＝720种排法．(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有A22种，再在余下的5个位置排另外5名同学的排法有A55种，共有A22A55＝2×1×5×4×3×2＝240种排法．返回(3)法一：先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有A25种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有A55种，共有A25A55＝5×4×5×4×3×2×1＝2400种排法．法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有A25种，中间5个位置有A55种，共有A25A55＝2400种排法．返回[一点通](1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．(2)从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．返回3．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有()A．48种B．24种C．720种D．120种解析：分两步：第一步先排首尾，第二步再排中间4个位置，则N＝A22A44＝2×24＝48.答案：A返回4．用0,1,2这3个数字，可以排成________个无重复数字的3位数．A．1B．2C．3D．4解析：组成3位数，相当于将3个元素排在三个位置，但0不能在首位，首位的排法有A12，而其余两位排法有A22，由分步乘法原理知，共有A12A22＝4种排法．答案：D返回5．老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，(1)要求老师站在中间有多少排法？(2)要求老师不站在两端有多少排法？解：(1)中间位置的排法为A11种，其余位置的排法为A44种，共有排法为A11A44＝24种．(2)两端的排法为A24种，中间三位置的排法为A33种，共有排法为A24A33＝72种.返回[例3](8分)喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影．(排成一排)(1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？[思路点拨]相邻元素可看作一个集团利用捆绑法，不相邻元素利用插空法．返回[精解详析](1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，与灰太狼、红太狼排队共有A33种排法，又因四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A33A44＝144种排法．分)(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法，第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有A25种排法，共有A44A25＝480种排法．(8分)返回[一点通](1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素看成一个整体作为一个元素与其他元素排列．但不要忘记再对这些元素“松绑”，即对这些元素内部全排列．(2)不相邻问题用插空法，即先把其余元素排好，再把要求不相邻的元素插入空中排列．返回6．在数字1,2,3与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A．6B．12C．18D．24解析：符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有A33A22＝12种．答案：B返回7．4名男同学和3名女同学站成一排．(1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)男生与女生相间排列的方法有多少种？解：(1)3名女同学是特殊元素，优先安排，共有A33种排法；由于3名女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排法．由分步乘法计数原理，共有A33A55＝720种不同的排法．返回(2)先将男生排好，共有A44种排法；再在这4名男生的中间及两头的5个空当中插入3名女生，有A35种排法．故符合条件的排法共有A44A35＝1440种．(3)不妨先排男生，有A44种排法，在4名男生形成的3个间隔共有3个位置安排3名女生，有A33种，因此共有A44A33种排法，故4名男生3名女生相间的排法共有A44A33＝144种．返回解有限制条件的排列问题的基本思路1．含有特殊元素或特殊位置的排列，通常优先安排特殊元素或特殊位置；2．当限制条件超过两个(包括两个)，若互不影响，则直接按分步解决，若相互影响，则首先分类，在每个分类中再分步解决；3．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，即用“捆绑法”；4．某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，即用“插空法”．返回点击下图