初中数学分组分解因式的技巧11法学法指导.doc

用心爱心专心分组分解因式的技巧11法陕西省礼泉县兴礼北路125号地下水院内（713200）吴健在运用分组分解法分解因式时，应观察多项式的特点，采用一些分组技巧，合理选择分组的方法，从而很轻松地完成因式分解。下面谈谈分组的技巧和方法。一、添项后再分组例1、分解因式1x44。解：原式224x4)1x4x4()1x2x2)(1x2x2()x2()1x2(22222二、按公式法分组例2、分解因式（1）ad12bc10d4c25ba92222；（2）nq24mq6mn8q9n16m222。分析：（1）第一、四、六项和第二、三、五项各为一组是完全平方式，进而两者又构成平方差。（2）第一、二、四项为一组是完全平方式，第五、六项为一组，第三项为一组，进一步运用完全平方公式分解。解：（1）原式=)c25bc10b()d4ad12a9(2222)c5bd2a3)(c5bd2a3()c5b()d2a3(22（2）原式=222q9)n4m(q6)n16mn8m(222)q3n4m()q3(q3)n4m(2)n4m(三、按十字相乘法分组例3、分解因式：yz2xzxy8z3y8x2222。解：原式222z3z)y2x()y4xy4x(2)z3y4x2)(zy2x(]z3)y2x(2][z)y2x[(z3z)y2x()y2x(222四、按公因式分组例4、分解因式：2323b2008a2008cbca。解：原式)b2008a2008()cbca(2323)2008c)(ba()ba(2008)ba(c232323五、按配方分组例5、分解因式：zyxy2xyz2yx4zxx222223用心爱心专心解：原式)zyxyz2zx()xy2yx4x2(2222322222)yx)(zx2()yxy2x(z)yxy2x(x2六、先展开后再重新分组例6、分解因式：（1）22)aybx()byax(；（2）)cb)(ba(4)ac(2；（3）mn)ba()nm(ab2222。解：（1）原式22222222yaabxy2xbybabxy2xa)yx)(ba()yayb()xbxa(222222222222（2）原式bc4ac4b4ab4aca2c222222222)b2ac()b2(b2)ac(2)ac(b4b)ca(4)aca2c(（3）原式mnbmnaabnabm2222)anbm)(bnam()ambn(an)bnam(bm)mnaabn()mnbabm(2222七、换元后分组例7、分解因式：42224)ba()ba()ba(分析：此题中只含a+b和ba两种式子，可分别运用和、差换元后再分组。解：设baq,bap，则原式4224qqpp)b3a)(ba3()]ba)(ba()ba()ba)][(ba)(ba()ba()ba[()pqqp)(pqqp()pq()qp(qp)qqp2p(2222222222222222224224八、按系数特点分组例8、分解因式：bxby251ay2008ax8。分析：通过观察可知，原式中第一、二项，四、三项的系数之比都为1)251(:或第一、四项，二、三项的系数之比都为)1(:8，因而有以下分组方法。解法一：原式)by251bx()ay2008ax8()ba8)(y251x()y251x(b)y251x(a8解法二：原式=)by251ay2008()bxax8(用心爱心专心)y251x)(ba8()ba8(y251)ba8(x九、按字母的次数分组例9、分解因式：9b18a12b9ab12a422。分析：原式中的第一、二、三项都是二次项，第四、五项都是一次项，而第六项是常数项，将同次项分为一组即可。解：原式9)b18a12()b9ab12a4(2222)3b3a2(9)b3a2(6)b3a2(十、拆项后再分组例10、分解因式：15b10a8b25a22。分析：第一、三项，第二、四项分别结合后再配以恰当的常数分别构成完全平方式，进而两者又构成一平方差，因而拆常数项即可。解：原式)1b10b25()16a8a(22)5b5a)(3b5a()]1b5()4a)][(1b5()4a[()1b5()4a(22十一、按“主元”分组例11、分解因式：6b5ba18ab15ab3a12ba10ba2222222。分析：此多项式项数太多，难以下手，但只要对于处于同等地位中的a、b任选一个为“主元”，整理成关于a（或b）的二次三项式再分组，问题就简单多了。解：视“a”为主元。原式)6b5b(a)6b5b(3a)6b5b(22222)1a3a2)(3b)(2b()1a3a2)(6b5b(222若视“b”为主元，同样有：原式)1a3a2(6b)1a3a2(5b)1a3a2(2222)3b)(2b)(1a3a2()6b5b)(1a3a2(222