高考物理曲线运动专题复习

专题三│曲线运动曲线运动专题复习主干知识整合专题三│主干知识整合一、平抛运动平抛运动可分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动，物体所受的合外力为重力，故产生的加速度为g.1．速度：vx＝_____________，vy＝___________，v2＝_____________，合速度方向：tanθ＝vyvx＝gtv0.2．位移：x＝___________，y＝_____________，合位移大小：s＝x2＋y2，方向：tanφ＝yx＝gt2v0.3．下落时间：t＝_____________；初速度：v0＝x·g2y.4．以上规律可以推广到类平抛运动.v2x＋v2yv0gt12gt22ygv0t专题三│主干知识整合二、匀速率圆周运动1．匀速率圆周运动可用线速度(v＝_____________)、角速度(ω＝_____________)、周期T、频率f、向心加速度(a＝_________)等运动量描述，这些运动量存在的关系有：T＝_____________；ω＝_____________＝_____________；v＝_____________＝__________＝_____________；a＝___________＝_____________＝_____________＝_____________.匀速率圆周运动是一个角速度、周期、频率、线速率不变；但线速度、向心加速度、向心力时时改变的曲线运动．stφtv2r1fω2r2πTωr4π2T2rv2r2πfr2πT4π2f2r2πTr专题三│主干知识整合2．匀速率圆周运动的向心力由物体所受_____________提供，两者存在着下列关系：F合＝F向或F合＝__________＝_____________＝_____________，但变速圆周运动一般情况下不满足上述关系．合外力mv2rmω2rm4π2T2r专题三│主干知识整合三、竖直平面内的变速圆周运动中的临界条件1．如图1－3－1所示，轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球在最高点时所受的重力恰好提供向心力，即：______＝m，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin＝______.v2rgrmg专题三│主干知识整合2．如图1－3－2所示，一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球在最高点处v≥0.当v＝0时，杆对小球的支持力_________于小球的重力；当0vgr时，杆对小球的支持力___________于小球的重力；当v＝gr时，杆对小球的支持力_________于零；当vgr时，杆对小球提供_____________力．等等小拉专题三│主干知识整合3．由重力场与电场组成的复合场中的圆周运动如图1－3－3所示，要求小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点的速度至少为多大？此时小球受重力和电场力，平衡位置A偏离竖直位置θ角，在同一直径上另一点为B，物体受到的合力为F＝mg2＋qE2，类比重力场中运动，相当于等效“重力加速度”g′＝Fm＝g2＋qEm2，A为“最低点”，B为“最高点”，故小球能在竖直平面内做完整的圆周运动的条件：小球通过B点时的速度vB≥g′l.要点热点探究专题三│要点热点探究►探究点一运动的合成与分解运动的合成与分解是求解曲线运动的基本方法．运动的合成与分解实质是对描述运动的物理参量(速度、加速度、位移)进行合成与分解．平抛运动是高考重点考查的典型曲线运动之一，平抛运动是一个合运动，是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动，所以平抛运动的位移为合位移、速度为合速度、加速度为合加速度．准确进行运动参量的合成与分解是解决平抛运动问题的关键，同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．等时性是高考命题间接给出时间关系的科学依据，所以及时利用等时性特点便成了一个解题诀窍！专题三│要点热点探究例1一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图1－3－4所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A．物体在0～3s内做直线运动B．物体在0～3s内做变加速运动C．物体在3～4s内做曲线运动D．物体在3～4s内做直线运动专题三│要点热点探究D【解析】由运动图象可知：0～3s内，物体在x方向匀速运动，物体在y方向做初速度为0的匀加速运动，故合运动为匀变速曲线运动，选项A、B均错；3s末，加速度和速度方向如图，由图可知合速度与合加速度方向相反，故物体做匀减速直线运动，选项C错误、选项D正确．【点拨】本题为合运动性质的判定问题．专题三│要点热点探究【点评】(1)合运动性质决定于合初速度与合加速度(即合外力)情况：①合加速度恒定，物体做匀变速运动；合加速度是变化的，物体做非匀变速运动．②合初速度与合加速度在一条直线上，物体做直线运动；合初速度与合加速度不在一条直线上，物体做曲线运动．例如，题中3s后的合运动性质为匀减速直线运动．(2)在运动的分解问题中，要特别注意合运动(合速度、合加速度、合位移的确定)，其判定方法：实际运动即为合运动．专题三│要点热点探究►探究点二平抛与类平抛运动1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动．(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t，(2)竖直方向：做自由落体运动，υy＝gt，y＝gt22．类平抛运动的处理方法与平抛运动类似，可将类平抛运动分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx＝v0，x＝v0t)和合力方向(合力大小恒定且与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝at2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.专题三│要点热点探究例2如图1－3－5所示，边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场．一个不计重力的带电粒子，质量为m，电荷量为q，以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出，而且射出时速度方向与CD成θ＝30°的夹角．(1)该带电粒子带什么电？(2)该电场的场强E为多少？专题三│要点热点探究专题三│要点热点探究(1)负电(2)3mv20qL【解析】(1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧，故带电粒子受的电场力竖直向下，带电粒子所受电场力方向与场强方向相反，所以粒子应带负电．(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L＝v0t竖直方向：vy＝at，a＝Eqm根据带电粒子离开电场时的运动方向，由图可得vyv0＝tan(90°－θ)联立解得场强E＝3mv20qL.专题三│要点热点探究【点评】平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向初速为零的匀加速直线运动．上面的例题属于类平抛运动的问题，下面的变式题则是一道考查平抛运动的问题．专题三│要点热点探究A．tanθB．2tanθC.1tanθD.12tanθ[2010·全国卷Ⅰ]一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－3－6中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()专题三│要点热点探究D【解析】如图所示；平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，由图可知：tanθ＝v0gt.则下落高度与水平射程之比为yx＝gt22v0t＝gt2v0＝12tanθ，D正确．专题三│要点热点探究►探究点三圆周运动及其相关问题匀速圆周运动是高考要求的另一个典型曲线运动形式．对匀速率圆周运动的分析应特别注意以下几点：(1)准确理解描述匀速率圆周运动的参量，准确进行运动分析，找出其圆心和半径；(2)准确进行受力分析，明确向心力由谁提供；(3)应用牛顿第二定律建立动力学方程．专题三│要点热点探究例3如图1－3－7所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，将轨道水平方向固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量M＝0.22kg，g＝10m/s2，求：专题三│要点热点探究(1)若v0＝m/s，小球从P点抛出后的水平射程；(2)当v0至少为多大时，小球在最高点时才能使轨道对地面的压力为零．【点拨】(1)小球到达P点的速度即为平抛运动的初速度；(2)注意挖掘“轨道对地面的压力为零”所带来的有效信息．专题三│要点热点探究(1)0.8m(2)6m/s【解析】(1)设小球运动到最高点P的速度为v，根据动能定理有－μmgL－4mgR＝12mv2－12mv20①解出v2＝v20－2μgL－8gR②小球离开P点后做平抛运动，则x方向有x＝vt③y方向有4R＝12gt2④解得x＝0.8m专题三│要点热点探究(2)小球在最高点P时，要使轨道对地面压力为零，则小球在最高点给轨道的向上的弹力为Mg，设此时小球速度为vt，对小球由牛顿第二定律，得(M＋m)g＝mv2tR⑤根据动能定理有－μmgL－4mgR＝12mv2t－12mv20⑥联立解得v0＝6m/s专题三│要点热点探究【点评】(1)对竖直平面内圆周运动临界问题的分析要特别注意准确应用本讲中【主干知识整合】中对应的规律和方法，当然也可能出现涉及与绳子抗拉能力(或杆的支持能力)相关的临界问题；(2)水平面内的圆周运动往往和静摩擦力相结合命制临界问题，要特别注意观察和理解一些相关的情景和设备(例如火车拐弯涉及的轮缘与铁轨内外轨的位置关系等)，这往往成为能否迅速准确解题的关键，而下面的变式题则给我们提供了又一新情景.专题三│要点热点探究如图1－3－8所示，有些地区的铁路由于弯多、弯急，路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力FN与车厢底板垂直，FN与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造．运行实践表明：摆式列车通过弯道专题三│要点热点探究的速度可提高20%～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”．假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度转弯，转弯半径为2km，则质量为50kg的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为()图1－3－8A.500NB．559NC．707ND．0专题三│要点热点探究B【解析】根据题意有v＝360km/h＝100m/s，所以火车转弯时乘客需要的向心力为F＝mv2R＝250N，火车给他的作用力FN＝mg2＋F2＝559N，本题只有选项B正确．教师备用题专题三│教师备用题1．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是()A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D．若y方向始终匀速，则x方向一直加速专题三│教师备用题B【解析】根据做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧，若x方向始终匀速，则y方向受力先向下后向上，即y方向先减速后加速，B对、A错；同理，若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速，CD错．专题三│教师备用题2．在同一平台上的O点分别水平抛出三个物体，它们运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v1、v2、v3的关系和平抛运动的时间t1、t2、t3的关系分别是()A．v1v2v3，t1t2t3B．v1＝v2＝v3，t1＝t2＝t3C．v1v2v3，t1t2t3D．v1v2v3，t1