弹性力学ppt课件

1弹性力学简明教程AConciseCourseinElasticity武汉科技大学理学院工程力学系韩芳2014.92课程简介总学时32学时学时安排：教材：徐芝纶，《弹性力学简明教程》第四版高等教育出版社，2002考核方式：总成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩平时成绩=出勤+平时作业3徐芝纶(1911-1999)江苏江都人。中国科学院资深院士，我国著名力学家、教育家，1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈佛大学工程科学硕士学位。1980年当选为中国科学院院士。1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《弹性力学问题的有限单元法》。80高龄撰写的英文版专著《应用弹性力学》，在国外出版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。4《弹性力学》定义？弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。《弹性力学》特点？本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行求解。为什么学《弹性力学》？弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。5本书结构•第一章绪论•第二章平面问题基本理论•第三章平面问题的直角坐标解答•第四章平面问题的极坐标解答•第五章差分法变分法（自学）•第六章有限元法解平面问题•第七、八章空间问题的解答（自学）•第九章薄板弯曲问题（自学）6第一章绪论§1-3弹性力学中的基本假定§1-2弹性力学中的几个基本概念§1-1弹性力学的内容7研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。1、弹力定义§1-1弹性力学的内容2、弹力与材力、结力的区别与联系研究对象研究方法数理基础8研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。1、弹力定义§1-1弹性力学的内容2、弹力与材力、结力的区别与联系研究对象研究方法数理基础9材料力学结构力学10111213材料力学----研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。研究对象14材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方面进行分析。结构力学——与材料力学类同。弹性力学——仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。研究方法15弯曲正应力与弹性力学解析解对比：各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。qlqqllloxy2h2h图3-4弹性力学bIQSyIMxyyx0材料力学横力弯曲实例bIQShyhyqhyhyqyIMxyyx222)21)(1(2)534(xyxy图3-52h2h16材料力学，结构力学——常微分方程，一个变量弹性力学——偏微分方程，高阶，二三个变量数理基础数值解法：能量法（变分法）（第五章）有限单元法（第六章）17§1-2弹性力学中的几个基本概念按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。（2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。（一）外力1.体力（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图1－2所示。Q图1-2zxy△VOPXYQFZ18（3）集度：（4）体力分量：将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：kZjYiXFX、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是[力][长度]-3。体力的平均集度为：VQP点所受体力的集度为：VQFVlim0FQ的方向就是的极限方向。192.面力S上面力的平均集度为：SQ（3）面力集度：P点所受面力的集度为：SQFS0lim（4）面力分量：P点的面力分量为、、，因次是[力][长度]-2。XYZxyzP△SXYZFQ图1-3（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。如图1－3所示。Q20（二）应力3.应力集度：上的内力的平均集度为：AQAP点的应力为：AQsA0lim---正应力---切应力因次是[力][长度]-2。P点的应力分量为、2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图1－4所示。sxyzABPo△AsQnm图1-4214.应力分量应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。相对平面上的应力分量，在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。xyzo图1-5ABCP22图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。σyxyzoyx图1-6（2）符号规定：yz平行于单元体面的应力称为切应力，用、表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的、。yxyxyzyz23其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。图1-7xyzo24平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。图1-8图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为,沿y轴负向为正。yxyzo25弹性力学材料力学（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图1－9中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。注意：在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。图1-9262.切应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度表示，称为切应变。分别用、、表示。yzzxxy（三）形变形变就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。xy1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用、、表示。zP图1-5ABCP1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用、、表示。zxyzo线应变以伸长为正，缩短为负；切应变以直角变小为正，变大为负；27（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。（1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：（四）位移位移：物体变形时，各点位置的改变量称为位移。2.位移的表示方法xyzuvw物体内任意一点的位移，用它在、、轴上的投影、、来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。28位移形变应力体力面力边界条件图1-10（五）各物理量之间的关系几何方程物理方程外力平衡方程29§1-3弹性力学的基本假设任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。为什么要提出基本假定？30（1）连续性--假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。弹性力学中的五个基本假定：关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：31（2）完全弹性--假定物体是以下两种情况：因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。32（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。因此，E、μ等与位置无关。（4）各向同性--假定物体各向同性。因此，E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。由（3）,（4）知E、μ等为常数),,(zyx33（5）小变形假定--假定位移和形变为很小。变形状态假定：例：梁的≤10－3＜＜1,＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物体尺寸,例：梁的挠度v＜＜梁高h.34小变形假定的应用：a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程：在几何方程中，由于可略去等项,使几何方程成为线性方程。35弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:理想弹性体的小变形问题。36记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。§1-4弹性力学的学习方法理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。做题：适当做题。37《绪论》习题课[练习1]弹性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较有何异同？答：弹性力学研究物体在外界因素影响下处于弹性阶段的应力、应变和位移，其研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。而材料力学是研究杆件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。38[练习2]弹性力学中基本假设是什么？答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：（1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。《绪论》习题课39[练习3]什么是小变形假设？小变形假设带来那些简化？答：假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，就是小变形假设。小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移时，转角和位移的二次幂或乘积都可以略去不计。这样可使弹性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程。《绪论》习题课40《绪论》作业题教材P81-31-71-8