《单位圆与周期性》课件1

正弦、余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注意：1.T必须是常数，且不为零2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立2、周期函数的周期是否惟一？1．等式sin(+)=sin是否成立？如果成立，能否说明是正弦函数y=sinx,x∈R的一个周期？为什么？6326323、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期。正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的xoy6π12πoyx4π8π对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期，最小正周期是2π.说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。求下列函数的周期：cosx是以2π为周期的周期函数.(2)sin(2)sin(22)sin2(),sin2xxxyx是以π为周期的周期函数.解:(1)∵对任意实数x有f(x)＝3sinx＝3sin(x＋2)＝f(x＋2)(1)3cos,yxxR(2)sin2,yxxR1(3)2sin(),26yxxR(3)112sin()2sin(2)262612sin(4),26xxx12sin()26yx是以４π为周期的周期函数．T=4πT=πT=2π周期函数y=)621sin(2xxysin3xy2sin2221212一般地，函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数,且A≠0,ω0)的周期为2T当ω0周期为2T1.求下列函数的周期：Rxxy),33cos(2Rxxy,43sinRxxy,4cosRxxy,cos21Rxxy),431sin((5)(4)(3)(1)(2)函数，且时，求和的值。2.设函数))((Rxxf是以２为最小正周期的周期2,0xxxf2)()3(f)27(f1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．2、周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.判断下列函数的周期性：Rxxysin.1Rxxysin.2