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整体代入法通关50题1.已知不等式组 r th tr th 的解集为 r ，则 th t 的值等于多少?2.如果r rt 砀t，求r t r 的值（提示：由r rt 砀t，可得rt r砀 ）．3.已知 th砀 ，求 tt t ttthttt th htht ．4.已知 rt 砀㠸，求rt r t r 㠸r t 的值提示 rt r t r 㠸r t 砀 r rt r t r r 㠸r t ．5.阅读材料：解方程组r 砀tt tt r 砀 tt 时，可由 得r 砀 t tt 然后再将 代入 得 砀 ，求得 砀 ，从而进一步求得r砀tt 砀 t这种方法称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组： r 砀㠸t㠸r 㠸rt 砀 t6.已知r ，r 是方程r r 砀t的两根，试求下列代数式的值．（1）r tr r r ；（2）r r ．7.关于r的一元二次方程：r r 砀t有两个实数根r ，r ，则 r t r 为多少?8.已知 ，h都是方程r t t r t 程砀t的根，试求 t t t h t t h t 的值．9.已知r砀 ， 砀 t ，求r tr t 的值．10.已知 㠸 r 㠸 r 砀 ，求 㠸 r t 㠸 r 的值．11.已知r 砀㠸 ，rt 砀㠸 ，求r 的值．12.若 t砀 ， t砀 ，求代数式 t t 的值．13.若 tt t 砀㠸t， t砀 ，求下列代数式的值：（1） tt ；（2） t．14.先化简，再求值：t 㠸t 㠸 t tt㠸 t 㠸t 㠸 ，其中 ，t满足 程t 砀t．15.已知rt ，且rt 砀 ，r 砀 ，求rt r 的值．16.已知r 䁪 t，且㠸r 䁪砀t， rt 程䁪砀t，求r t t䁪 r t 䁪t r䁪的值．17.先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：rt 㠸砀 t tt rt 砀 t tt 解：由 得rt 砀 t tt ，把 代入 ，得 砀 ，解得 砀 ．把 砀 代入 ，得rt 砀 ， r砀 ． 方程组的解为r砀 t 砀 t上述方法为“整体代入法”，请用上述方法解下面的方程组：㠸rt 砀 rt t 㠸rt 砀 rt t18.已知 tt砀 ， t砀 ，求tt t t的值．19.已知r砀 㠸 ， 砀 㠸t t求r t r 的值．20.已知r t t程rt t 砀t，求r r t r t rrt 的值．21.已知rt 砀 程，r 砀程，求 rtrr 的值．22.已知r砀㠸 ， 砀㠸t ，求r㠸 tr 㠸的值．23.已知 砀 ，t砀 t ，求 tt t 的值．24.已知rt 砀 䁪 rt 砀 䁪t 中的r， 满足t r ，求䁪的取值范围．25.已知r砀 是一元二次方程 r ttr t砀t的一个解，且 t，求 t t的值．26.已知 t t砀 ， tt h砀 ， t h砀 ，求 th tttht h的值．27.已知 rt㠸 㠸砀t，求㠸 r 的值．28.已知 砀㠸程r t，t砀㠸程r 程，h砀㠸程r ，求代数式 tt th t h th的值．29.已知关于r， 的二元一次方程组 rt 砀䁪trt 砀 的解互为相反数，求䁪的值．30.先化简，再求值： t ，其中 满足 t㠸 砀t．31.已知r， 均为实数，且满足r trt 砀 ，r tr 砀 ，求代数式r tr㠸 tr tr 㠸t 的值．32.已知 t砀㠸t ，t h砀㠸 ，求 tt h t th h的值．33.已知 ，t，r， 满足 tt砀rt 砀㠸， rtt 砀 ．求 tt r t tr t 的值．34.（1）已知 tt 砀 㠸， t砀 ，求 tt ， t 的值．（2）已知 tt 砀 ， t 砀 ，求 tt ， t的值．（3）已知 t砀 ，求 tt t的值．（4）已知r r砀㠸，求r t r 的值．35.先化简，再求值：（1） r t 㠸r r r rt ，其中r砀 ；（2） tt tt 程 tt t tt，其中 tt砀 㠸．36.关于r的一元二次方程r rth 砀t有两实数根r ，r ．（1）求h的取值范围；（2）若 tr r tr r 砀 ，求h的值．37.先化简，再求值： t t t，其中 砀 t ，t砀 ．38.已知关于r的两个一元二次方程：方程 ： t䁪 r t䁪t r 砀t；方程 ：r t 䁪t r 䁪 㠸砀t．（1）若方程 有两个相等的实数根，求解方程 ；（2）若方程 和 中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简 䁪t 䁪t ；（3）若方程 和 有一个公共根 ，求代数式 t 䁪t㠸 t 的值．39.已知 t 砀 ，求 t t 的值．40.若 是方程r 㠸rt 砀t的根，求 t㠸 t 的值．41.（1）计算： t 㠸 π 㠸t 㠸程．（2）化简： t t ．（3）解不等式组： rt 㠸r tr tr t并写出它的非负整数解．（4）关于r的一元二次方程r rt t 砀t．设r ，r 分别是方程的两个根，且满足r tr 砀r r t t，求实数 的值．42.平面直角坐标系r⛠ 中，对称轴平行于 轴的抛物线过点 tt， 㠸tt和 t ；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿r轴方向向右平移 个单位，再沿 轴方向平移䁪个单位，若所得抛物线与r轴交于点 ， （点 在点 的左边），且使 ∽ （顶点 ， ， 依次对应顶点 ， ， ），试求䁪的值，并注明方向．43.设关于r的二次方程 t r rt 砀t的两根为r ，r ，若 r r 砀r 㠸r ，试求 的值．44.已知 是方程r t 程rt 砀t的一个根，求 t t t 程 t 的值．45.你能求r r tr 程tr tttrt 的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． r rt 砀r r r trt 砀r㠸 r r㠸tr trt 砀r tt（1）由此我们可以得到：r r tr 程tr tttrt 砀．（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： tt t 程ttt t ；（3）若r㠸tr trt 砀t，求r t 的值．46.动手操作：如图 是一个长为 ，宽为 t的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图 所示拼成一个正方形．（1）提出问题：（ ）观察图 ，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：；；（ ）请写出三个代数式 tt ， t ， t之间的一个等量关系：；（2）问题解决：根据上述（ ）中得到的等量关系，解决下列问题：已知rt 砀 ，r 砀 ，求r 的值．47.计算．（1）已知r r 砀 ，求 r tr rr tr的值．（2）当r砀 sin㠸t t， 砀tan t 时，求 rrt r r t 㠸rt㠸 tr tr r 的值．（3）已知㠸r tr 砀tr tt t，求r r r t r 的值．48.已知 ， 砀 t ，点 tt 㠸， t 㠸．（1）如图 ，若点 与点⛠重合，且 㠸t ， 㠸tt， tt 程砀t，求 的面积．（2）如图 ，若 ⛠h砀 t ，求 h的度数．49.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ttth， th， tt ，t，含有两个字母 ，t的对称式的基本对称式是 tt和 t，像 tt ， t tt 等对称式都可以用 tt， t表示，例如： tt 砀 tt t．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子① t ；② t ；③ t t中，属于对称式的是（填序号）；（2）已知rt rtt砀r t rth．①若 砀 ，h砀 ，求对称式t t t的值；②若h砀 ，直接写出对称式 t tt t t 的最小值．50.已知抛物线 砀 r t r 与r轴交于 ， 两点，若 t ，且点 在点 的左侧，⛠ ⛠ 砀 㠸．（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线 砀䁪r 㠸与抛物线交于 ， 两点，若 的内心在r轴上，求䁪的值．（3）设（2）中抛物线与 轴的交点为 ，过点 作直线 ∥r轴，将抛物线在 轴左侧的部分沿直线 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线 砀 㠸rtt与新图象只有一个公共点 rtt 且 t 时，求t的取值范围．答案1.解不等式 r th ，得：rt th ， 不等式组的解集为 r ， th 砀 ， th砀 ，则 th t 砀 t 砀 ．2. r rt 砀t， r t， rt r砀 ， r t r 砀r t r 砀rt r 砀 t3. th砀 ， tt t 砀 tt t th砀 tt tth，h htht 砀tht htht 砀th thtthtt砀th tthtt， 原式砀 tt tthtttt tthtth tthtt砀 tttthtt tth砀 t4.由 rt 砀㠸知r t， t， r t， r t， 原式砀 r rt r t r r 㠸r t 砀 t rt t r 㠸砀 㠸t5. r 砀㠸t tt 㠸r 㠸rt 砀 t tt 由 得：㠸r 砀㠸 t tt 把 代入 得：㠸 㠸rt 砀 t解得：㠸rt 砀 t再解方程组 r 砀㠸t㠸rt 砀 得：r砀 㠸t 砀 t则原方程组的解为r砀 㠸t 砀 t6.（1）因为r ，r 是方程r r 砀t的两根，所以r tr 砀 ，r r 砀 ．r tr r r 砀 砀 .（2）r r 砀r tr r r 砀 砀程．7. r r 砀t有两个实数根r ，r ， r tr 砀 tr r 砀 t r t r 砀 r tr r r 砀 砀 ．8. ，h都是方程r t t r t 程砀t的根， t t t 程砀t，h t t h t 程砀t， t t t 砀 ，h t t h t 砀 ， 原式砀 砀 t9.因为r砀 ， 砀 t ，所以rt 砀 t t 砀 ，r 砀 t 砀 ．所以r tr t 砀rt r 砀 砀 砀 t10. 㠸 r 㠸 r 㠸 r t 㠸 r 砀 t， 㠸 r 㠸 r 砀 ． 㠸 r t 㠸 r 砀 t．11.r 砀rt r 砀㠸 㠸 t 砀 砀 t12.因为 t t 砀 t tt 砀 t t ，且 t砀 ， t砀 ，所以 t t 砀 t t 砀 砀 t 砀 t13.（1） tt t 砀㠸t， t tt砀㠸t，又 t砀 ， tt砀 ， tt 砀 ，即 t ttt 砀 ， tt 砀 t砀 砀 㠸；（2） t 砀 ttt 砀 㠸 砀 ， t砀 ．14.t 㠸t 㠸 t tt㠸 t 㠸t 㠸 砀 t 㠸t 㠸