2019-2020学年浙江省高三百校联考数学试题

2020届浙江百校联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1.已知集合2|1Axyx，|12Bxx，则AB（）A．|12xxB．|01xxC．|121xxD．|02xx2.已知i是虚数单位，若复数z满足12i34iz，则||z（）A．5B．2C．25D．33.若,xy满足约束条件1020220xyxy，则zxy的最大值是（）A．5B．1C．2D．44.已知平面，和直线1l，2l，且2l，则“12∥ll”是“1∥l且1∥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若二项式2nxx的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（）A．1B．5C．10D．206.函数cosexfxx的大致图象为（）7.已知双曲线2222:10,0xyCabab，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于,AB之间．已知O为原点，且53aOA，则FBFC（）A．45B．23C．34D．138.已知ABC△内接于半径为2的O，内角,,ABC的角平分线分别与O相交于,,DEF三点，若coscoscossinsinsin222ABCADBECFABC，则（）A．1B．2C．3D．4DCBAOxyOxyOxyyxO9.如图，在ABC△中，1AB，22BC，4B，将ABC△绕边AB翻转至ABP△，使面ABP面ABC，D是BC中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为AB（）A．52B．255C．355D．25310.设无穷数列na满足10app，20aqq，*21122nnnaanaN，若na为周期数列，则pq的值为（）A．12B.1C.2D.4二、填空题：本大题共7小题，共36分11.若函数2xfxxxa为奇函数，则实数a的值为；且当4x时，fx的最大值为．12.已知随机变量的分布列如下表，若23E，则a,D．012Pab1613.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为3cm，表面积为2cm．QDPCBA324324俯视图侧视图正视图14.已知1F、2F分别为椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，点2F关于直线yx对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为；若过1F且斜率为0kk的直线与椭圆相交于,AB两点，且113AFFB，则k．15.某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五个乡村小镇A,B,C,D,E（每名同学选择一个小镇），由于某种原因，高二的同学不去小镇A，高一的同学不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有种不同的安排方法（用数字作答）．16.已知向量a，b满足232abab，则ab的取值范围是．17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:34RMxayaa．过原点的动直线l与圆M交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆，与以M为圆心，MO为半径的圆始终无公共点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分18.（14分）已知函数2sin23cos32xfxx．（1）求f的值；（2）求函数yfx单调递增区间．19.（15分）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD△为等腰直角三角形，2APD，23BAD，点E，F分别是BC，PD的中点，直线PC与平面AEF交于点Q．（1）若平面PAB平面PCDl，求证：ABl∥；（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．QFEPDCBA20.（15分）已知各项为正数的数列na，其前n项和为nS，8121nnSa，且11a．（1）求数列na的通项公式；（2）若23nnnba，求数列nb的前n项和nT．21.（15分）如图，过抛物线2:Cyx上的一点1,1A作抛物线的切线，分别交x轴于点D，交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足AEEQ，BFFQ，线段QD与EF交于点P．（1）当点P在抛物线C上，且12时，求直线EF的方程；（2）当1时，求:PABQABSS△△的值．22.（15分）已知函数2221exafxxa，Ra．（1）若2a时，求证：当1x时，241fxxx；（2）若不等式210fxx恒成立，求实数a的取值范围．xyPEFOBDAQ