2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷01(全解全析)剖析

高三理科数学（1）第1页（共16页）2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷(1)（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|31,|24AxxxBxx或，则()ABRðA．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)2．已知复数z满足(i)i23iz，则||zA．10B．32C．10D．183．已知等比数列{}na中，3614,2aa，则公比qA．12B．12C．2D．24．已知双曲线22221xyab(0,0ab)的一条渐近线方程为43yx，则该双曲线的离心率为高三理科数学（1）第2页（共16页）A．43B．32C．54D．535．已知函数()sin()fxAx（其中0,0,||2A）的部分图象如图所示，则()fx的解析式为A．()2sin()3fxxB．()2sin(2)6fxxC．()2sin(2)6fxxD．()2sin(4)6fxx6．已知实数,xy满足12724yxxxy，则23zxy的最小值为A．32B．16C．10D．67．在261(2)xx的展开式中，含7x的项的系数是A．60B．160C．180D．2408．阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于64，则输入的整数i的最大值为高三理科数学（1）第3页（共16页）A．5B．6C．7D．89．如图，ABC△中的阴影部分是由曲线2yx与直线20xy所围成，向ABC△内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为A．732B．932C．716D．91610．函数()2cosln||fxxx的图象为高三理科数学（1）第4页（共16页）11．已知直线l过抛物线22(0)ypxp的焦点F，且交抛物线于PQ，两点，由PQ，分别向准线引垂线PRQS，，垂足分别为RS，，如果PFaQFb，，M为RS的中点，则MF等于A．abB．2abC．abD．ab12．设函数()lnfxxxa，若曲线e1e1sin22yx上存在点00(,)xy使得00(())ffyy成立，则实数a的取值范围为A．2[0,ee1]B．2[0,ee1]C．2[0,ee1]D．2[0,ee1]第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(2,1)a，(1,3)b，则向量2ab与a的夹角为.14．已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的体积为.15．已知fx是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的,xyR都有()()()fxyxfyyfx成立，数列{}na满足(3)()nnafnN,且13a,则数列{}na的通项公式na.16．大数学家拉普拉斯曾经这样说过“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比”.事实上数学中的许多重要的定理和猜想都是通过归纳总结出来的，如欧拉公式：考查三棱锥、四棱锥、三棱柱、五棱柱等多面体，发现其顶点数V与面数F的和与棱数E相差2，即2VFE，于是猜想任意凸多面体都具有这样的性质，后经过严格证明确实如此.利用上述思想，考查下列等式：高三理科数学（1）第5页（共16页）11234934567254567891049则其中第7个等式左端和式最后一个数字、右端的结果分别是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且25sinsincos3aABbAa.（1）求ba；（2）若22285cab，求角C的大小.18．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且ACBC3，点D为线段AB上一点，且DBAD31，PD垂直于圆O所在的平面．（1）求证：CD平面PAB；（2）若BDPD，求二面角APBC的余弦值．19．（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050高三理科数学（1）第6页（共16页）合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中nabcd为样本容量.参考数据：20()PKk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3233.8415.0246.63520．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，上、下顶点分别是12,BBC、是12BF的中点，且11122BFBF，112CFBF.（1）求椭圆的标准方程；（2）点,MN是椭圆上的两个动点，过,MN两点的切线交于点P，当0PMPN时，求点P的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数()lnkfxxx（kR）.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线0xy垂直，求k的值；（2）若()fx存在极小值()hk，使不等式()hkak恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0k时，如果存在两个不相等的正数,，使得()()ff，求证：2k.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程高三理科数学（1）第7页（共16页）已知曲线1C的参数方程为：cos1sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为：π4sin()3，直线l的极坐标方程为π6.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C和曲线2C与直线l分别交于非坐标原点的,AB两点，求AB的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数()|52||21|fxmxx在R上存在零点．（1）求m的取值范围；（2）当m取最小值时，解关于x的不等式：|3|||2xxmm.2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷(1)·全解全析1234[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网]56789101112CAADBBDBDBDC1．C【解析】由题意，得13AxxRð，所以(){|23}ABxxRð，故选C.2．A【解析】由(i)i23iz可得，3iz，所以22||3(1)10z，故选A.3．A【解析】由题意得，36311248aqa，则12q，故选A．4．D【解析】由题意，知43ba，222cab，所以离心率22222513cabbeaaa．故选D.高三理科数学（1）第8页（共16页）6．B【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线23zxy过点[来源:学科网](710)C，时，z有最小值，最小值为16.故选B.7．D【解析】261(2)xx的展开式的通项是51226621661C(2)()(1)2CrrrrrrrrTxxx，令72512r，解得2r，所以含7x的项的系数为2426(1)2C240，故选D.8．B【解析】由题意得，经过第一次循环得到1,1nS；经过第二次循环得到2,3nS；经过第三次循环得到3,7nS；经过第四次循环得到4,15nS；经过第五次循环得到5,31nS；经过第六次循环得到6,63nS，∵输出的结果不大于64，∴n的最大值为6，∴整数i的最大值为6，故选B．10．B【解析】易知函数()2cosln||fxxx为偶函数，则f（x）的图象关于y轴对称，排除A,C，又因为当01x时，cos0x，ln||ln0xx，所以()0fx，排除D，故选B.11．D【解析】由题可知,,PRPFaSQQFb222()()4RSababab，则2RSab，设1122()()PxyQxy,，,，直线l的方程为2pxmy，将其代入抛物线方程22ypx，得2220ypmyp，所以212yyp.易知(0)2pF，，1()2pRy，，2()2pSy，，则高三理科数学（1）第9页（共16页）1(,)FRpy，2(,)FSpy，所以2120FRFSpyy，所以,RFSF从而12MFRSab.故选D.12．C【解析】由于点00(,)xy是曲线e1e1sin22yx上的点，所以01ey.易知函数()lnfxxxa在定义域内是增函数，[来源:Z。xx。k.Com]所以，若()ftt，则(())()fftftt与(())fftt矛盾；若()ftt，则(())()fftftt与(())fftt矛盾.故问题转化为方程()fxx在[1,e]内有解，即lnxxax在[1,e]内有解，即方程2lnxxax在[1,e]内有解，即方程2lnaxxx在[1,e]内有解.令2()lngxxxx，则1(1)(21)()21xxgxxxx，显然，当[1,e]x时，()0gx，即()gx在区间[1,e]上单调递增，所以当[1,e]x时，(1)()(e)ggxg，即20()ee1gx.故所求实数a的取值范围为2[0,ee1].故选C．13．45o【解析】依题意得，2(3,1)ab，所以向量2ab与a的夹角的余弦值为(2)5|2|||105abaaba22，所以向量2ab与a的夹角为45o.高三理科数学（1）第10页（共16页）15．3nn×【解析】因为(3)()nnafnN,则)3(11nnfa,且)3(31fa,又因为对于任意的,xyR都有()()()fxyxfyyfx成立，所以令3,3yxn,则)3(3)3(3)3(1nnnfff，1333nnnaa，即11133nnnnaa,数列{}3nna是以131a为首项,1为公差的等差数列,从而nnann1)1(13，则3nnan．16．19,169【解析】等式左端和式的最后一个数字在已给的等式中分别为1,4,7,10，据此可推知其为首项是1、公差为3的等差数列，故第7个等式左端和式的最后一个数字为16319；右端结果已知的分别为22221,3,5,7，是奇数的平方，故第7个等式右端的结果