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2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3﹣a2=aC．a2•a3=a6D．a3÷a2=a4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＞0，k＜0C．h＜0，k＞0D．h＜0，k＜06．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1+∠2=90°C．∠1=∠2D．无法判断7．不等式组的解集为（）A．x＞1B．﹣2≤x＜1C．x≥﹣2D．无解8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．189．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果有意义，那么x的取值范围是．12．因式分解：a2﹣3ab=．13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为．15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解分式方程：=．18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积为．24．已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【考点】17：倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C．D．【考点】Q5：利用平移设计图案；KW：等腰直角三角形．【分析】根据平移的性质即可得出结论．【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到．故选B．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3﹣a2=aC．a2•a3=a6D．a3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算法则即可判断．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；（B）a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a5，故C错误；故选（D）4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＞0，k＜0C．h＜0，k＞0D．h＜0，k＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，∴h＞0，k＜0．故选B．6．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1+∠2=90°C．∠1=∠2D．无法判断【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：A．7．不等式组的解集为（）A．x＞1B．﹣2≤x＜1C．x≥﹣2D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为x＞1，故选A．8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．18【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC==10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C．9．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A．10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果有意义，那么x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．因式分解：a2﹣3ab=a（a﹣3b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．【解答】解：a2﹣3ab=a（a﹣3b）．13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，tanB==．故答案是：．15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是（﹣1）n+1．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：