变量与函数(第一课时)(优质公开课)

大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞的个数随年龄而变化;气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化;……提出问题，创设情景一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.3.试用含t的式子表示S.12345S2.在以上这个过程中，1.请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S千米与时间t时速度60千米/小时S=60t变化的量是.没变化的量是.t活动一1.每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？(2)关系式为：y=10x(1)第一场电影票收入：150×10=1500元第二场电影票收入：205×10=2050元第三场电影票收入：310×10=3100元2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）关系式为：l=0.5m+10探究：结论：挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）3.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:其中y随x的变化而变化y=2x定义：在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.例如：那些数值始终不变的量称之为常量.1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式S=40tt40SV=t50变量变量常量t50V变量变量常量下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为1cm，2cm，3cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？活动二变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图rS1234π4π9π16π…πr2…rS=πr2圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———————————；其中常量是——————————；变量是——————————.πS，r注意：此处的2是一种运算1.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？2cm1活动三1.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？2cmS=x（5-x）.长x米宽(5-x)米432.5122.5面积s米2466.25解：例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h2525h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？解：axy变量是、yx常量是a（2）如果某种报纸的单价为元，表示购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸的总价，试用含的式子表示.yyxxaVR34Q=40-5t其中变量是、，常量是.1.若球体体积为V，半径为R，则V=334R332.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是.并指出其中的常量是，变量是Q、t40、5随堂练习随堂练习3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。解：y=23-0.007x变量是x、y常量是23、0.007例：指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为，另一个锐角的度数为，试用含的式子表示.解：常量是90变量是、=900-再来观察刚才得出的几个关系式：都有两个变量；其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。S=60ty=10x变量与函数l=0.5m+102SR1.每个式子中各有几个变量？2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数．函数概念y也叫因变量一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值(1)行程问题：s=60t(2)票房收入问题：y=10xt是自变量,s是t的函数x是自变量,y是x的函数长x(cm)9876面积S(cm2)9162124你能发现函数与函数值有什么区别吗？函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，y是x的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当x=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11应用迁移：1、填写表格并回答问题：x14916y2=x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？不是（2）y是x的函数吗？为什么？不是，因为y的值不是唯一的。±2±1±3±42、填写下表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？是是，因为y的值是唯一的。x1234y=x2149161、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x中的y与x；（2）在y=x中的y与x；2是（3）在y=x中的y与x；2不是练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是xy（6）是xy（7）不是x（4）y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)1、在下列关系中，y不是x的函数的是（）练一练0xyA.xyB2.xyC2.422xyD.2、已知函数，当x=1时的函数值是（）212xxyA、1B、C、D、03121BB3、下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA2.xyBxyC.xyD.D4、下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？（1）、（2）、（3）函数概念的辨析4、下列关于变量x和y的关系式：（1）y=x，（2）2x2-y=0，（3）x=y2，（4）2x-y2=0，其中y是x的函数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个B函数概念的辨析例3。一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（1）y=50-0.1x；（2）∴x≥0从里程x考虑，里程x不能为负数从油箱里的油量y考虑，油量y不小于0不能超过500≤y≤50即0≤50-0.1x≤50∴0≤x≤500∴自变量x的取值范围是0≤x≤500（3）当x=200时，y=50-0.1×200=30所以汽车行驶200km时，油箱中还有油30L.①|y|＝x＋1,②y=x2＋4x＋12③y2＝x1、这些是否是函数？请说明理由.练一练2、三角形的周长是ycm,三边分别为9cm、11cm、xcm.（1）求y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间函数的关系式.123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子总数y与层数x之间的关系式：)1(21xxyx本节课学到哪些知识？(1)在一个变化过程中数值不发生变化的量数值发生变化的量常量变量(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。(3)函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值变量与函数