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数学试卷第1页(共4页)2018年浙江省高职考试研究联合体第二次联合考试数学试卷姓名准考证号本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.所有试题均须在答题纸上作答。未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分。在试卷和草稿纸上作答无效。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。4.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、单项选择题(本大题共20小题,1—12小题每小题2分,13—20小题每小题3分,共48分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。1.下列关系中:①{0}∈{0,1,2},②⌀⫋{0},③{0,1,2}⊆{1,2,0},④0∈⌀,⑤0∩⌀=⌀.其中错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知ab,要使-bm-am成立,则m必须满足()A.m0B.m=0C.m0D.m是任意实数3.“2a2b”是“log2alog2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.对任意x∈R,下列式子恒成立的是()A.x2-2x+10B.|x-1|0C.12æèçöø÷x+10D.log12(x2+1)05.已知某企业的产值连续三年增长,这三年的增长率分别为x,y,z,则这三年的年平均增长率为()A.x+y+z3B.3xyzC.3(x+1)(y+1)(z+1)-1D.(1+x)+(1+y)+(1+z)36.已知a,b,c表示三条不同的直线,γ表示一个平面,则下列命题中正确的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a⊥γ,b⊥γ,则a⊥bD.若a⊥b,b⊥c,则a∥c数学试卷第2页(共4页)7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a1a4=13,则log3a2+log3a3等于()A.1B.-1C.-3D.38.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa29.若以点M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y=5相离,则圆的半径r的取值范围是()A.0r2B.0r5C.0r25D.0r1010.已知平面向量a的起点坐标是(-1,1),终点坐标是(2,2),则|a|等于()A.(3,1)B.(-3,-1)C.10D.1011.双曲线x210-y22=1的焦距为()A.32B.42C.33D.4312.若cos(-80°)=k,则tan100°等于()A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k213.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥3}B.{a|a≤-3}C.{a|a≥-3}D.{a|a≤5}14.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于()A.-45B.-35C.35D.4515.若从不超过100的正整数中任取一个数,则此数能被9整除的概率是()A.325B.11100C.11101D.11016.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则()A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|17.设x为实数,P=ex+e-x,Q=(sinx+cosx)2,则P,Q之间的大小关系是()A.P≥QB.Q≥PC.PQD.QP第18题图18.如图所示是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行.依此类推,则第23行从左至右数,第4个数字为()A.275B.274C.273D.272数学试卷第3页(共4页)19.现将3名学生安排到4个实习基地,要求每个实习基地安排的学生不超过2个,则不同的安排方案有()A.24种B.48种C.60种D.81种第20题图20.如图所示,半径为3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m.已知水轮自点Q开始,1min旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则()A.ω=2π15,A=5B.ω=152π,A=5C.ω=2π15,A=3D.ω=152π,A=3二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.已知函数y=1+13sin2x-1,则该函数的定义域为.22.已知数列{an}的通项公式为an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.23.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=.24.0.9963的近似值为(精确到0.001).25.设函数f(x)=x,x∈(-∞,a),x2,x∈[a,+∞),{若f(2)=4,则a的取值范围是.26.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.27.已知圆锥的底面半径是3cm,其轴截面为直角三角形,则此圆锥的侧面积是.三、解答题(本大题共9小题,共74分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。28.(本题满分8分)计算:40.0625+(0.25)0-3!+[(-2)3]-43+sin-5π6æèçöø÷+log(2+1)(3-22).29.(本题满分8分)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C与A,B两点.(1)当弦AB为圆的最长弦时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程.30.(本题满分8分)已知关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0,其中a∈R.(1)若不等式的解集为(-∞,-1]∪[4,+∞),求实数a的值;(2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-5对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.31.(本题满分8分)已知f(x)=x-ax2æèçöø÷12的常数项为60.(1)求常数a的值;(2)如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等,求k的值.数学试卷第4页(共4页)32.(本题满分8分)已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,4,2a,其前n项和为Sn.(1)设Sk=2550,求a和k的值;(2)设bn=Snn,求b3+b7+b11+…+b4n-1的值.33.(本题满分8分)如图所示,在直棱柱ABCA1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=5,二面角AB1C1A1的大小为60°.求:第33题图(1)棱AA1的长;(2)点A1到平面AB1C1的距离.34.(本题满分8分)在△ABC中,已知角A=π3,边BC=23,设角B=x,周长为y.求:(1)函数y=f(x)的解析式和定义域;(2)y的最大值.35.(本题满分8分)如图所示,F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆的离心率为55,△ABO的面积为5.(1)求椭圆C的标准方程和焦点坐标;(2)若过椭圆C的焦点F2作AB的平行直线交椭圆于P,Q两点,求△F1PQ的面积.第35题图36.(本题满分10分)一家计算器专卖店A型计算器每个进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上(不含10个)时,每多买一个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,但是最低价为每个16元.(1)当一次至少买多少个时,才能以最低价购买?(2)写出专卖店一次销售x个时,所获利润y(元)与x(个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)一天,甲买了46个,乙买了50个,店主却发现卖46个赚的钱反而比卖50个赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每个16元至少提高到多少元?