计算题

计算题第2章习题参考解答2-10某设备价值100万元，估计可使用10年，残值为20万元。试分别用平均年限法、双倍余额递减法和年数总和法计算各年的折旧额。解：（1）平均年限法：已知VK=100万元，VL=20万元，N=10年，则年折旧额为：D=(VK-VL)/N=(100-20)/10=8（万元）（2）双倍余额递减法：l=[2(VK-VL)/N*VK]×100%=2(100-20)/10*100×100%=16%第1年折旧额：100×16%=16（万元）第2年折旧额：（100-16)×16%=13.44（万元）第3年折旧额：（100-16-13.44)×16%=11.29（万元）第4年折旧额：9.48（万元）第5年折旧额：7.966（万元）第6年折旧额：6.692（万元）第7年折旧额：5.621（万元）第8年折旧额：4.722（万元）最后两年（第9、10年）折旧额为：2.3945（万元）（3）年数总和法：折旧年限10年，年数总和=1+2+…+10=55故各年的折旧率分别为：10/55、9/55、…、1/55第1年折旧额：（100–20）×10/55=14.55（万元）第2年折旧额：（100–20）×9/55=13.09（万元）第3年折旧额：（100–20）×8/55=11.64（万元）第4年折旧额：（100–20）×7/55=10.18（万元）第5年折旧额：（100–20）×6/55=8.73（万元）第6年折旧额：（100–20）×5/55=7.27（万元）第7年折旧额：（100–20）×4/55=5.82（万元）第8年折旧额：（100–20）×3/55=4.36（万元）第9年折旧额：（100–20）×2/55=2.91（万元）第10年折旧额：（100–20）×1/55=1.45（万元）第3章习题参考解答3-8某企业拟建一个工业项目，第1、2、3年初分别投资100万元、150万元和130万元；第3年、第4年末分别收益80万元、120万元，经营费用50万元。以后各年末平均收益150万元，经营费用均为80万元，寿命期10年，期末残值50万元。试画出该项目的现金流量图。现金流量图如下：3-9某企业向银行贷款500万元，贷款利率为6%，期限为8年，问：（1）如果企业到期一次偿还全部本息，应需要偿还多少资金？（2）如果企业从第1年起每年末等额偿还本息，则每年需要偿还多少资金？解：（1）已知P=500万元，i=6%，n=8，求F。查表计算：F=P(F/P,i,n)=500(F/P,6%,8)=797（万元）（2）已知P=500万元，i=6%，n=8，求A。查表计算：A=P(A/P,i,n)=500(A/P,6%,8)=80.52(万元）3-10某人拟投资一投资基金，假定年投资收益率固定为5%，为了在6年后获得20000元的收入，现在应投入多少资金？解：已知F=20000元，i=5%，n=6，求P.查表计算：P=F(P/F,i,n)=20000(P/F,5%,6)=14924（元）3-11某夫妇为自己的小孩设立一创业基金，从小孩出生开始连续18年在每年末存入银行等额资金1万元，若银行年利率为2%，则第18年末该创业基金总额为多少？解：已知A=10000元，i=2%，n=18，求F。查表计算：F=A(F/A,i,n)=10000(F/A,2%,18)=214120(元）3-12若某工程项目1年建成并投产，每年净收益为1万元，若该项目寿命期为10年，且折现率为10%，恰好能够在寿命内把期初投资全部收回。问该工程期初应投入多少资金？若该项目可以无限期使用，则期初的投资又应该是多少？解：已知A=10000元，i=10%，n=10，求P。查表计算：P=A(P/A,i,n)=10000(P/A,10%,10)=61440（元）如果项目可以无限期使用n→∞，即(元)3-13假如银行存款利率为3%，某人希望在第5年末积累10000元的储蓄，则每年年末应等额存入银行多少存款？解：已知F=10000元，i=3%，n=5，求A。查表计算：A=F（A/F,i,n）=10000(A/F,3%,5)=18835(元)nnniiiAP)1(11lim1000001.010000iA现值：P=5000+5000(P/A,4%,3)-5500(P/F,4%,4)+8000(P/F,4%,5)-7000(P/A,4%,5)(P/F,4%,5)+6000(P/F,4%,10)=17484.2(元)终值：F=P(F/P,4%,10)=25876.6(元)第4年末等值金额P4=5000(F/A,4%,4)(P/F,4%,1)-5500+8000(P/F,4%,1)+7000(P/A,4%,5)(P/F,4%,1)+6000(P/F,4%,6)=20456.5(元)或P4=P(F/P,4%,4)=20456.5(元)第4章习题参考解答4-8某水库建设费用为4050万元，运行维修费用每年为50万元，年收益分别为：发电100万元，供水90万元，养鱼70万元，旅游40万元，设基准收益率为5%，使用寿命为50年，试用净现值法判断方案的可行性。解：该水库投资4050万元，每年现金流出：50万元，现金流入：100+90+70+40=300万元。项目寿命期内净现值：NPV=-4050+(300-50)(P/A,5%,50)=515（万元）由于NPV0，因此方案可行。4-9某工程项目期初投资130万元，年销售收入为100万元，年折旧费为20万元，计算期为6年，年经营成本为50万元，所得税税率为50%，不考虑固定资产残值，基准收益率为10%，试计算该项目的内部收益率。解：项目现金流情况：年销售收入100万元；年经营成本50万元，年所得税(100-20-50)*50%=15万元，故每年的现金流出为65万元。根据下列方程计算项目的内部收益率：-130+(100-65)(P/A,IRR,6)=0取i1=15%，NPV1=2.44万元；取i2=20%，NPV2=-13.59万元。用线性插值公式，得：IRR=15%+2.44(20%-15%)/(2.44+13.59)=15.76%4-10某工程项目各年净现金流量如下表所示：年份012-9净现金流量(万元)-25-2012如果基准收益率为10%，试计算该项目的静态投资回收期、动态投资回收期、净现值和内部收益率。解：求出各年的累积净现金流量，示于下表。0123456789净现金流量-25-201212121212121212累积净现金流量-25-45-33-21-9315273951累积净现金流量现值-25-43.2-33.3-24.2-16-8.6-1.84.39.915.0静态投资回收期：Pt=(5-1)+9/12=4.75(年)动态投资回收期：Pt=(7-1)+1.82/6.16=6.30(年)净现值：NPV=-25-20(P/F,10%,1)+12(P/A,10%,8)(P/F,10%,1)=15.02(万元)内部收益率：令-25-20(P/F,IRR,1)+12(P/A,IRR,8)(P/F,IRR,1)=0取i1=15%，NPV1=4.4(万元)；取i2=20%，NPV2=-3.3(万元)用线性插值公式，得：IRR=15%+4.4(20%-15%)/(4.4+3.3)=17.89%4-11购买某台设备需80000元，用该设备每年可获净收益12600元，该设备报废后无残值。（1）若设备使用8年后报废，这项投资的内部收益率是多少？（2）若最低希望收益率为10%，该设备至少可使用多少年才值得购买？解：（1）求内部收益率，即令NPV=0，也就是：-80000+12600(P/A,IRR,8)=0取i1=5%，NPV1=-80000+12600(P/A,5%,8)=1433.8(元)取i2=6%，NPV2=-80000+12600(P/A,6%,8）=-1754(元)用线性插值公式，得：IRR=5%+1433.8(6%-5%)/(1433.8+1754)=5.45%若设备使用8年报废，该投资内部收益率是5.45%。（2）根据题意，也就是要求折现率为10%，净现值等于零时的使用年限。NPV=-80000+12600(P/A,10%,n)=0所以(P/A,10%,n)=80000/12600=6.3492查复利系数表：当n=10年时,(P/A,10%,n)=6.145;当n=11年时,(P/A,10%,n)=6.495;用插值法得：(n-10)/(6.3492-6.145)=(11-10)/(6.495-6.145)得：n=10.6年因此，若最低希望收益率为10%，该设备至少可使用10.6年才值得购买.4-13某项目初始投资为6000元，第一年末现金流入1500元，第二年末现金流入2800元，第三、四年末的现金流入均为3800元，请计算该项目的净现值、净年值和净现值率(ic=10%)。解:NPV=-6000+1500(P/F,10%,1)+2800(P/F,10%,2)+3800(P/A,10%,2)(P/F,10%,2)=3128(元)NAV=NPV(A/P,10%,4)=986.8(元)NPVR=NPV/KP=3128/6000=0.5213结论：项目的净现值为3128元，净年值为986.8元，净现值率为0.5213。4-14解：机器A、B的费用现值和费用年值分别为：PCA=10000+5000(P/A,15%,3)+6000(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)-4000(P/F,15%,6)=28689.5(元)PCB=8000+5500(P/A,15%,3)+6500(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)-3000(P/F,15%,6)=29019.0(元)ACA=PCA(A/P,15%,6)=7580.9(元)ACB=PCB(A/P,15%,6)=7667.9(元)结论：根据费用现值和费用年值最小的原则，均应选择机器A。4-15某厂计划花费6万元购置一台电脑，预计每年净现金流为3万元,使用期3年。该厂要求收益率为20%，问此项投资是否经济合理？解：本题未指定评价指标，根据题意，最方便的方法是净现值或净年值法：NPV=-6+3(P/A,20%,3)=3194(元)或：NAV=3-6(A/P,20%,3)=1516（元）根据NPV0或NAV0的原则，此项投资在经济上是合理的。4-16某企业因市场需要准备扩大生产能力，有两个方案均可满足同样需要。一是自购一台机器，使用3年，机器的售价为7.7662万元，3年后残值为2.5万元。二是租用一台效用相同的设备，每年的租金为2.5万元，如果企业的基准收益率为20%。则应当自购，还是租用？解：无论自购还是租用均可满足同样需要，因此我们只要比较两方案的费用即可，故选择费用现值法。自购：PC1=7.7662-2.5(P/F,20%,3)=6.32(万元)租用：PC2=2.5(P/A,20%,3)=5.26(万元）根据费用现值最小的原则,应当选择租用设备。4-17某公司5年前以52000美元的价格买了一台设备，预计有8年的经济寿命,8年后的残值为4000美元。如果现在想处理该资产,当基准收益率ic=12%时，必须以什么样的价格卖出,才能收回投资成本？解:本题意思是以12%的收益率来回收设备投资(扣除期末残值),到第5年末时还有多少投资未能回收。该设备8年内的年成本为：AC=52000(A/P,12%,8)-4000(A/F,12%,8)=10142.4（美元）第5年末未回收的资本就是后3年等价年成本的现值，等于：10142.4(P/A,12%,3)=24360.3(美元）结论：现在这台设备至少应以24360.32美元的价格出售，才能收回投资的成本。4-19一个为期五年的建筑工程，为装卸矿石有两个方案：一是用装卸箱和输送机，最初费用为264000美元，期末无残值；二是用两台铲车，每一台价格为42000美元，但其操作费比一方案每年多36000美元，每台铲车正常的服