等比数列前n项和公式ppt

6.3.3等比数列的前n项和公式教学法中职数学基础模块下册第六章数列教学重点、难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．6.3.3等比数列的前n项和公式6.3.3等比数列的前n项和公式教学过程创设情境、提出问题类比联想、推导公式例题选讲、变式强化拓展训练、深化认识归纳总结、内化知识作业布置、强化知识相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事创设情境、提出问题第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632……鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？636232222221这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。63326422221S64633264222222　　S126464S＝18,446,744,073,709,551,615这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！?让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．一般地，设有等比数列：,,,,,,321naaaa它的前n项和是：）　　（1.321nnaaaaS　.1321qaqaqaqaqaqSnnn）　　　（2.432qaaaaaqSnnnqaaqSSnnn111nnqaaqaaSqnn1)1(qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan(1)的两边乘以q由定义(1)-(2)整理错位相减法类比联想、推导公式时，当1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1时，当1q.S1nan等比数列的前n项和公式(1)和各已知三个可求第四个。nnSqaa,,,1nSqna,,,11(2)nnqq注意求和公式是，不要和通项公式中的混淆。(3)111qqq注意是否等于，如果不确定，就要分和两种情况讨论。深化学生对公式的认识和理解：例题选讲:针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。例1.写出等比数列1,-3,9，-27…的前n项和公式并求出数列的前8项的和。项和公式为：，所以等比数列的前，因为n313q1a1解：4)3(1)3(1])3(1[1Snnn1640431S88）（故1．求等比数列中，（1）已知14a1,2q，求S10。（2）已知11a,243ka,3q，求Sk。解:（1）101011014[1()](1)102321112812aqSq（2）112433364113kkaaqSq课堂练习变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。求数列的前n项的和.,,,,161814121分组求和反思1614813412211nS)21(nn解:)21814121(n)321(n2)1(nn211])21(1[21nnnn21122)21()813()412()211(nn4321采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．拓展训练、深化认识选用公式、变用公式、理解内化）（变式练习：求和0)(1()12()112xNnxnxxn该题有助于培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。1、等比数列前n项和：qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan小结错位相减法2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。归纳总结、内化知识归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。作业布置、强化知识：必做：课本P17-18练习6.3.31.2题选做：等比数列中，，求an。36763S,22S必做题，有助学生课后巩固提高，选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间