岩石力学与地下工程

岩石力学与地下工程第一章岩石的物理力学性质第二章岩体的力学性质第三章地应力及其测量第四章岩石本构关系与强度理论第五章岩石地下工程第六章岩石边坡工程第七章矿柱支护采矿法的岩体控制第八章崩落采矿法的岩体控制第五章岩石地下工程5.1综述岩石地下工程是指地下岩石中开挖并临时或永久修建的各种工程，如地下井巷、隧道、硐室等。岩石开挖后，周围的岩石将失去原有的平衡状态，其内部原有应力场将发生变化。如果周围岩石新应力场中的应力没有超过岩石的承载能力，岩石就会自行平衡，否则，周围岩石将可能产生破坏，如出现破裂甚至冒落，或者断面产生很大的变形。在这种情况下，就需要进行支护。σθσrσθσrσr=0σθ=2P0经应力重新分布形成的平衡应力，称为次生应力（secondarystresses）或诱发应力（inducedstresses）.因此，实现岩石地下工程稳定的条件是：σmasS(5-1)umaxU(5-2)岩石地下工程有浅埋地下工程和深埋地下工程。浅埋地下工程影响范围可达地表，深埋地下工程一般不影响地表。从原岩应力场变化到新的平衡应力场的过程，称为应力重新分布（redistributionofstress）。式中：σmas、umax——分别为围岩内（或支护后）的最危险应力和位移S、U——围岩或支护所允许的最大应力和最大位移。解析方法是指采用数学力学的计算取得解的方法。所以，要根据岩石的受力状态和本身的性质。5.2.1峰前区弹性与粘弹性力学分析岩石在受力后，峰前区弹性与粘弹性力学分析分别适用于弹性与粘弹性的本构模型。(1)轴对称圆形巷道围岩的弹性应力状态5.2岩石地下工程围岩应力解析法分析当岩体处于弹性范围内，运用弹性力学方程。当岩体处于塑性范围状态，则运用弹塑性力学进行研究。a.基本假设：ⅰ.围岩为均质、各向同性、线弹性、无蠕变性或粘性行为；ⅱ.原岩应力为各向等压（静水压力）状态；ⅲ.巷道断面为圆形，可采用平面应变问题的方法，取巷道的任一截面作为其代表进行研究；ⅳ.巷道埋藏深度Z大于20倍的巷道半径R0,如图5-1所示。b.一般圆巷围岩应力计算简图PPqqσθσθσrσrθra2cos)341)((21)1)((21442222rarapqraqpr2cos)31)((21)1)((214422rapqraqp2sin)321)((214422raraqpr)1(22rapr)1(22rap0r由弹性平面问题的吉尔希解，可得：当轴对称时，p=q。即侧压系数λ=1时，则有)1(22rapr)1(22rapp20rr2PaPPPP当=r时，则a周边r=,σr=0,σθ=2P0；周边的切向应力为最大，a当σθ=2P0的值超过围岩的弹性极限时，围岩进入塑性。如果把岩石看作为脆性材料，当σθ=2P0的值超过围岩的弹性极限，则围岩发生破坏。定义应力集中系数K：K=开挖巷道后围岩的应力/开挖巷道前围岩的应力=次生应力/原岩应轴对称圆巷周边的次生应力为2P0,所以，K=2。若定义以σθ高于1.05P0为巷道影响圈边界，据此可得r≈5。工程中有时以10%作为影响边界。从而得到r≈3aar2PaPPPP影响圈半径1.05P0r=3a5.2.2.一般圆巷围岩的弹性应力状态aPPλPλP压应力区拉应力区θλ=1/4σθ=（1+λ）P+（1-λ）Pcos2θ（5-13）a周边应力情况r=,则σr=0，τrθ=0由式（5-13）可得图5-6所示的巷道周边切向应力状态分布曲线aPPλPλP压应力区θλ=1/3σθ=（1+λ）P+（1-λ）Pcos2θ（5-13）作业：求出顶压为P,侧压系数λ=1/4时，圆巷周边的应力分布。5.2.3.椭圆巷围岩的弹性应力状态如图5-7所示的椭圆巷道的周边切向应力计算公式：σθ=P0(m2sin2θ+2msin2θ-cos2θ)/(cos2θ+m2sin2θ)+λP0(cos2θ+2mcos2θ-m2sin2θ)/(cos2θ+m2sin2θ)(5-14)式中λ为侧压系数，m为轴比m=b/a,P0P0q=λP0q=λP0ab等应力轴比：是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。该轴比可通过求（5-14）式的极值得到：dσθ/dθ=0,则m=1/λ(5-15)将m值代入（5-14）得到：即当m=1/λ时，σθ为常数，轴比对应力分布的影响.如图5-8所示abm=1/λ2p2pppσθ=P0(m2sin2θ+2msin2θ-cos2θ)/(cos2θ+m2sin2θ)+λP0(cos2θ+2mcos2θ-m2sin2θ)/(cos2θ+m2sin2θ)(5-14)σθ=P0+λP0(5-16)零应力轴比(无拉应力轴比）：当轴比为某一值时，可使椭圆周边上的应力不出现拉应力，从而有利于巷道的稳定性。PPqqabABA,B两点的应力状态为压应力就可以满足零应力轴比。把θ=00和900代入5-14式中可得出：σ90=-P+λP(1+2m)≥0对于A点，有θ=00，则根据（5-14）得到：则m≥(1-λ)/(2λ)(λ1)m=b/aλPλPPPbaθAB（2）当λ1时，要使A点无拉应力，则σ0=（2/m-λ+1）P（1）当λ1时，则A点σ0=（2/m-λ+1）P0,无拉应力，（2/m-λ+1）P≥0即m≤2/(λ-1)(λ1)对于B点，有θ=900，则根据（5-14）得到：（2）当λ1时，要使B点应力始终大于0，则（1）当λ1时，则B点的应力始终大于0，无拉应力。σ90=（2λm+λ-1）P≥0,即5.2.4.矩形和其它形状巷道周边弹性应力λPλPPPλ=0.45.2.5.巷道围岩的弹性位移弹性位移的特点：周边径向位移最大，但量级小（以毫米计），完成速度快（以声速计），一般不危及断面使用与巷道稳定。计算原理：按弹性理论可求得轴对称圆形巷道的弹性应变由下式计算：]2cos)1(2cos)1)(1(4)1[(21340202000rRrRrRPEu一般圆巷（即λ不等于1）围岩的位移计算公式：λ为侧压系数。r——围岩内一点到巷道中心距离。PiP0P0P0P0R0rλP0λP0θ5.2.6.峰前区弹塑性力学分析弹塑性力学处理的对象的应力-应变图形如图5-6所示。轴对称圆巷的理想弹性塑性分析——卡斯特纳方程基本假设：（1）深埋圆形平巷；（2）原岩应力各向等压；(3)围岩为理想弹塑性体。εσσs理想弹塑性体σθσθσrσrθr0RpRP０Ｐ０P０P０塑性区基本方程：)1(22rapr)1(22rap0r弹性区：强度准则方程——库仑准则：塑性区：轴对称问题的平衡方程：σθσθσrσr0rdrdrr(6-45)sin1cos2sin1sin1cr(6-46)0RpRσeσp由（5-45）(6-46)求解微分方程，再代入边界条件分别得到弹塑性区的应力。边界条件：r→∞，σr=σθ=P0在弹塑性交界面r=Rp，σre=σrp,σθe=σθpr塑性区]1)[(cotsin1sin20Rrcpr]1)(sin1sin1[cotsin1sin20Rrcp塑性区的应力弹性区的应力22sin1sin20220]1)[(cot)1(rRRRcrRPpppe22sin1sin20220]1)[(cot)1(rRRRcrRPpppersin2sin100]cot)sin1)(cot([ccPRRp塑性区半径20sin2sin1000)(]cot)sin1)(cos()[sincos(rRccPPcPe20sin2sin1000)(]cot)sin1)(cos()[sincos(rRccPPcPerpRrＰ0sin2sin100]cot)sin1)(cot([ccPRRp20sin2sin1000)(]cot)sin1)(cos()[sincos(rRccPPcPe20sin2sin1000)(]cot)sin1)(cos()[sincos(rRccPPcPer]1)[(cotsin1sin20Rrcpr]1)(sin1sin1[cotsin1sin20Rrcp0RpRrＰ0Ｐ1当巷道内有支护反力P1时，则弹塑性区的应力可以表达为：塑性区弹性区cot))(cot(sin1sin201cRrcPprcot)(sin1sin1)cot(sin1sin201cRrcPp20sin2sin11000)(]cot)sin1)(cos()[sincos(rRcPcPPcPe20sin2sin11000)(]cot)sin1)(cos()[sincos(rRcPcPPcPersin2sin1100]cot)sin1)(cot([cPcPRRp塑性区半径cot))(sin1)(cot(cos1sin2001cRRcPPp支护反力则围岩的弹塑性表达式为：(6-59)sin2sin1100]cot)sin1)(cot([cPcPRRp塑性区半径支护反力(6-59)塑性区半径或支护反力计算公式就是卡斯特纳方程或修正的芬纳方程。（1）Rp与R0成正比，与P0成正比关系,与c,，P1成反比关系。（2）塑性区内各点应力与原岩应力P0无关，且其应力圆均与强度曲线相切；（3）支护反力P1=0时，Rp最大；讨论：cot))(sin1)(cot(cos1sin2001cRRcPPp)(fRRrpPp}sin]cot2)1([2cos)sin1)(1(1{}cot22)sin1](cot2)1([{00sin2sin1100cPPPcPRrp5.2.7.一般圆巷的弹塑性分析——鲁宾涅（nie）特方程塑性区半径等于轴对称时的塑性区半径Rp加上与θ有关的塑性区半径。讨论（1）λ=1时，rp=Rp。（2）在λ1的条件下，θ=00时的rp最大，有rpRp;θ=450时，有rp=Rp;θ=900时的rp最小，有rpRp。PPλPλPrpaPPλPλP压应力区θλ=1/35.2.8.轴对称圆巷弹塑性位移井巷围岩的弹塑性位移，量级较大，通常以cm计，是支护主要应解决的问题。巷道周边的位移计算P0Rpσr(p))(1)(0prppPREucos)sin1(0)(cPpr)cot(sin210cPRGupp塑性边界位移计算巷道边界位移计算:设塑性区体积不变，则有：upR0u0RpRp2-(Rp-up)2=R02-(R0-u0)22000)cot(2sinpRcPGRu)1(2EG5.2.9.一般圆巷弹塑性位移sin2sin1100}cot22)sin1](cot2)1([{PcPRRp}2cos)1()]()sin1(sin)1(1][cot2)1([{sin)]()1([410020PfRcPfRRGRuppp其中塑性区的形状和范围是确定加固方案、锚杆布置和松散地压的主要依据。弹塑性位移是设计巷道断面尺寸，确立变形地压的主要依据。5.3围岩压力与控制狭义地压（groundpressure）：指围岩作用在支架上的压力。广义地压：巷道顶板、底板或两侧的移近（收敛convergence）,底鼓（floorheaving），围岩的微观或宏观破裂，岩层移动，片帮冒顶、支架破