食品价格变动分析

1食品价格变动分析摘要食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分。合理研究食品的价格波动特点、价格走势和居民消费者价格指数（CPI）对于居民生活质量的提高，国计民生重要战略的建立有着十分重要的意义。针对问题一，本文制定了稳定型、平稳波动型和持续波动型的价格评价体系。首先根据中国膳食平衡宝塔将27种主要食品分为八类（谷类、豆制品类、油类、蔬菜类、水果类、鱼类、禽类和肉蛋类）。然后画出各类食品价格的散点图并算出方差来分析波动特点，最终得到价格稳定的有大豆油、豆制品等；波动平稳的有花生油、大豆油等；波动持续的有后腿肉、五花肉等（具体结果见表9）。针对问题二，本文建立了能精确预测食品价格规律的灰色预测模型GM（1,1）。在模型中，将2014年5月、2013年11月和12月27种主要食品的价格数据作为预测依据，且充分考虑了食品的价格波动是动态、随机的。运用MATLAB软件对模型中的时间序列进行求解，得到各食品的预测价格（见表9）。并通过计算各种食品的残差和相对误差检验出预测结果是准确的。针对问题三，以附件一中各类食品价格为自变量，把全国居民消费价格指数作为因变量，建立多元线性回归模型。由SPSS软件解得回归方程，并进行显著性检验，得到方程能够很好的拟合实测数据的结论。因此可以通过监测粳米、富强粉等食品的价格就能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数。然后选取石家庄和西安两座城市，用相同的方法找出相应城市需监测的食品种类及数目并进行比较。结果表明在相同精度下不同地区应选取不同的食品种类进行监测。最后，具体分析每一个模型的特点，结合实际问题中食品价格变动的特点，对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，给出了模型的优点与不足之处。关键词：方差灰色预测模型残差多元线性回归模型CPI21．问题重述食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况，数据见附件1。居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。请根据以上信息，建立数学模型解决以下问题：（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。（2）对2014年6月份食品价格走势进行预测。（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。2．基本假设本假设适用于各个问题：1）假设图表提供的数据真实可靠；2）本论文中对2014年6月的食品价格走势做出的预测基于这个月份没有大型地质灾害的假设基础上；3）假设食品价格的变化客观地反映了人民的消费需求及成本变化；4）假设每月上中下旬CPI不发生变化；3．通用符号说明序号符号符号说明12S价格的方差2iX第i类食品的价格数33m第i类食品的价格平均值4R多元线性回归方程的判定系数5iv残差6相对误差4．问题一模型的建立与求解4.1问题分析为了能全面地反映出食品价格波动的特点，尽可能地做到科学合理，且符合实际情况，所以必须认真分析问题的组成和建模目标。从所给信息来看，本题包括27种食品的价格数据。鉴于食品的量纲不统一，我们根据中国膳食平衡宝塔将27种主要食品进行分类。从目标上看，本题要求分析食品价格波动。因此分类后画出量纲统一各类食品的价格散点连线图来定性的反应价格波动情况，并计算出各类食品的方差，以方差越小，以波动性越小为准则，来定量的描述价格的波动情况。从而制定出合理的反映食品价格波动的体系。4.2分类体系本题中分析食品价格波动的难点在于食品种类繁多且量纲不统一，为了使结果全面客观、科学合理，本文借鉴中国膳食平衡宝塔[1]，结合附录中给的食品种类，将27种主食品分为油类、豆制品、禽蛋类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、谷类8类，具体分类情况如图1：图1分类结果44.3模型准备（1）附件1中只给了2014年1-4月的数据，于是在中华人民共和国国家统计局的网站[2]中，找到2013年11月1日到2013年12月30日以及2014年5月1日至2014年5月30日的50个城市主要食品平均价格情况变动数据，来增加相关数据量，达到更准确的分析价格波动情况的目的。（2）用方差进行定量描述时，方差的计算公式为：2222121...nSXmXmXmn（4-1）其中123,,...nXXXX为各类食品的价格数，m为123,,...nXXXX的平均数。当20.1S时，认为方差较小，价格在一定时间会保持稳定。当21.0S时，认为方差较大，价格在一定的范围内会持续波动。当21.0S时，认为方差极大，说明价格在一定的范围内会持续大幅度波动。4.4模型建立与求解（1）由于全面的数据在模型准备过程中已经得到，因此做出油类散点图，如图2：图2油类散点连线图运用MATLAB软件求得的油类价格方差如表1：表1油类价格方差花生油大豆油菜籽油平均值27.3223811.1128613.841435方差0.1002990.0338910.39863从图中可以定性分析出花生油和大豆油小幅度波动下降，而菜籽油小幅度波动上升。从表中可以定量得到花生油和大豆油的价格方差分别为0.100299和0.39863。方差较大，说明二者的价格在一定的范围内会持续波动；而大豆油的价格方差为0.033891，方差较小，说明价格在一定时间会保持稳定。（2）分类后根据已知数据做出豆制品散点图，如图3：图3豆制品散点连线图运用MATLAB软件求得的豆制品价格平均值及方差值如表2：表2豆制品价格方差豆制品均值4.437619方差0.002509从图中可以定性分析出豆制品大幅度波动上升。通过计算可以定量得到豆制品的价格方差分别为0.002509。方差较小，说明价格在一定时间会保持稳定。（3）分类后根据已知数据做出禽蛋类散点图，如图4：6图4禽蛋类散点连线图运用MATLAB软件求得的禽蛋类价格方差如表3：表3禽蛋类价格方差白条鸡白条鸭鸡蛋均值18.9242916.69920510.06571方差0.0952860.0592890.341666从图中可以定性分析出白条鸡和白条鸭小幅度波动上升，而鸡蛋先小幅度波动上升，再小幅度波动下降，然后大幅度波动上升。从表中可以定量得到白条鸡和白条鸭的价格方差分别为0.095286和0.059289。方差较小，说明二者的价格在一定时间会保持稳定；而鸡蛋的价格方差为0.341666。方差较大，说明价格在一定的范围内会持续波动。（4）分类后根据已知的数据做出肉类散点图，如图5：图5肉类散点连线图运用MATLAB软件求得的肉类价格方差如表4：表4肉类价格方差后腿肉五花肉牛肉羊肉鸡胸肉均值24.6538124.5760566.366.2042920.68571方差3.7459653.5159690.532170.0952860.016636从图中可以定性分析出牛肉和羊肉小幅度波动上升，而五花肉和后腿肉小幅度波动下降，而鸡胸肉走势平稳。从表中可以定量得到羊肉和鸡胸肉的价格方差分别为0.095286和0.016636。方差较小，说明二者的价格在一定时间会保持稳定；牛肉的价格方差为0.53217。方差较大，说明价格在一定的范围内持续波动；而后腿肉和五花肉的价格方差为3.745965和3.515969。方差极大，说明二者的价格在一定的范围内会持续大幅度波动。（5）分类后根据已知的数据做出鱼类散点图，如图6：7图6鱼类散点连线图运用MATLAB软件求得的鱼类价格方差如表5：表5鱼类价格方差活鲤鱼活草鱼带鱼均值14.1123816.7152430.94952方差0.1874390.1221560.173295从图中可以定性分析出活草鱼和活鲤鱼上下波动小幅度上升，而带鱼上下波动，最后走势平稳。从表中可以定量得到活草鱼、活鲤鱼和带鱼的价格方差分别为0.187439、0.122156和0.173295方差较大，说明三者的价格说在一定的范围内会持续大幅度波动。（6）分类后根据已知的数据做出蔬菜类散点图，如图7：图7蔬菜类散点连线图运用MATLAB软件求得的鱼类价格方差如表6：表6蔬菜类价格方差白菜油菜芹菜黄瓜西红柿豆角土豆均值2.343814.8023815.4442866.2009527.72476211.624.458571方差0.0222050.18583990.2388061.7371890.8118568.029880.060743从图中可以定性分析出油菜和芹菜小幅度波动下降；土豆走势略微上升；而8豆角、西红柿和黄瓜来回波动走势下降，白菜走势平稳。从表中可以定量得到白菜和土豆的价格方差分别为0.022205和0.060743。方差较小，说明二者的价格在一定时间会保持稳定；而油菜、芹菜和西红柿的价格方差为0.1858399、0.238806和0.811856。方差较大，说明价格在一定的范围内会持续波动；而黄瓜和豆角的方差为1.737189和8.02988，方差极大，说明价格在一定的范围内会持续大幅度波动。（7）分类后根据已知的数据做出水果类散点图，如图8：图8水果类散点连线图运用MATLAB软件求得的鱼类价格方差如表7：表7蔬菜类价格方差苹果香蕉均值11.57817.104286方差0.5404761.197926从图中可以定性分析出而苹果和香蕉波动大幅上升。从表中可以定量得到苹果价格方差为0.540476。方差较大，说明其价格在一定的范围内会持续波动；而香蕉的价格方差为1.197926。方差极大，说明价格在一定的范围内会持续大幅度波动。（8）分类后根据已知的数据做出谷类散点图，如图9：9图9水果类散点连线图运用MATLAB软件求得的鱼类价格方差如表8：表8谷类价格方差粳米富强粉标准粉均值5.8904765.493814.489524方差0.0066350.0080550.000215从图中可以定性分析出粳米和富强米波动上升，而标准粉走势平稳。从表中可以定量得到粳米、富强米标准粉的价格方差分别为0.006635、0.008055和0.000215。方差较小，说明三者的价格在一定时间会保持稳定。4.5模型的评价综上所述，将27种食品分为稳定型、平稳波动型和持续波动型三类，见表9：表9食品类型分类稳定型平稳波动型持续波动性食品大豆油、豆制品、白条鸡、白条鸭、羊肉鸡胸脯肉、白菜、土豆、粳米、富强米、标准粉花生油、大豆油、鸡蛋、牛肉、活草鱼活鲤鱼、带鱼、油菜、芹菜、西红柿苹果后腿肉、五花肉、黄瓜、豆角、香蕉经分析，由稳定型、平稳波动型和持续波动型制定的价格评价体系能合理的分析食品价格波动的特点。5．问题二模型的建立与求解5.1问题分析本题的目的在于预测2014年6月的食品价格。由于食品的价格波动是动态的、随机的，并且附录1给的数据较少，所以我们先找到预测食品价格所需要的必要数据。在此基础上建立灰色预测模型(1,1)GM。灰色预测模型[3]是预测学的一个分支，通过少量的、不完全的信息，对事物发展规律作出模糊性长期描述的一种数学方法。因此运用此模型通过MATLAB软件求解出6月份的食品价格。模型求解后，依据题中的模型，对6月份食品价格数据做了综合评价。求出各种食品价格的残差和相对误差（以大米为例，其他同理），利用残差和相对误差检验预测的结果是否准确。5.2灰色模型的准备根据中国人民共和国国家统计局统计的数据[2]，