荆州市2001年中考数学试卷

荆州市2001年中考数学试卷一、选择题（本题满分45分，共15个小题，每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把你认为正确的结论的代号写在圆括号内.）1．4的算术平方根是（）.A.±2B.2C.±2D.22．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法可表示为（）.A.149×106平方千米B.14.9×107平方千米C.1.49×108平方千米D.1.49×109平方千米3．如果x=0是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是（）.A.34B.-34C.2D.-24．点P（1，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.A.（-1，-3）B.（3，-1）C.（1，3）D.（-3，1）5．已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=3DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是（）.Ａ.25Ｂ.30Ｃ.35Ｄ.40６．方程x2-2x-3=0的根的情况是（）.Ａ.有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根(第5题图)Ｃ.没有实数根Ｄ.有一个实数根７．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝３，sinA=53,则ＡＣ的长是（）.Ａ.３Ｂ.４Ｃ.５Ｄ.６8．已知１，２，３，４，x1,x2,x3的平均数是８，那么x1+x2+x3的值是（）.Ａ.14Ｂ.22C.32D.469．已知：如图，⊙Ｏ的割线PAB交⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ、PA＝7㎝，AB＝5㎝，PO＝10㎝，则⊙Ｏ的半径是（）.A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.7㎝（第9题图）10．已知△ABC是等边三角形，Ｄ是BC边上的任一点，连结AD并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，则DCBD的值是（）.A.21B.32C.1D.23x＞3,11．若不等式组x＞a的解集是x＞a,则a的取值范围是（）A.a＜3B.a=3C.a＞3D.a≥312．如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝23,AD=２，则四边形ABCD的面积是（）A.42B.44B.C.4D.6（第12题图）13．下列四个函数：（１）y=x+1;(2)y=x3;(3)y=-x2;(4)y=2x(-1≤x≤2).其中图像是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（）.Ａ.1个B.2个C.3个D.4个14．在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，AD=5,BC=13,∠C=60°,则该梯形面积是（）.A.182B.183C.36D.362（第14题图）15．将正偶数按下表排成５列：第１列第２列第３列第４列第５列第１行２４６８第２行16141210第３行18202224…………2826根据上面排列规律，则2000应在（）Ａ.第125行，第1列Ｂ.第125行，第２列Ｃ.第250行，第１列Ｄ.第250行，第２列二、填空题（本题满分20分，共有5个小题，每一个小题满分4分，只要直接填写最简结果.）16．分解因式：a3-2a2b+ab2=________________________________.17．等腰直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，如果⊙O的半径为２㎝，则△ABC的周长是_____________________㎝.18．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利率不低于5％，那么，商店最多降_________元出售此商品.(利润＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％)19．如图，AD是△ABC的角平分钱，以Ｄ为圆心，AD为半径作⊙Ｄ交AB于E，交AC于F，AD＝AE＝２，BE＝１，则AC的长是___________.（第19题图）20．已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点Ａ(c,0)，且关于直线x=2对称，则这个二交函数的解析式可能是_________________(只要求写出一个可能的解析式).三、解答题（本大题满分55分，共7个小题.）21．（本题满分5分）计算：2312221418.22．（本题满分6分）已知：如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC、△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧.求证：AN=MB.（第22题图）23．（本题满分6分）解方程：2xx22+x2-2x=024．（本题满分8分）如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是（1，0）.（1）经过点C的直线y=3834x与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l.y4321012345x（第24题图）25．（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.（1）求证：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，求tg∠ADE的值.（第25题图）26．（本题满分10分）在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派了一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：船型每只限载人数（人）租金（元）大船53小船32那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载）27．（本题满分12分）设二次函数y=ax2+bx+c(a＞0,b＞0)的图像经过（0，y1）、(1，y2)和（-1，y3）三点，且满足y12=y22=y32=1.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图像与x轴的两个交点为A（x1,0）,B(x2,0),x1＜x2,C为顶点，连结AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB上运动时，求△ABP的面积的最大值；（3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由.y21-2-1-112x-2(第27题图)