动量和能量综合练习题

动量和能量综合练习题1、（12分）如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C质量分别为mA=mC=2m和mB=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A、B以共同速度V0向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。求：（1）B与C碰撞前B的速度（2）弹簧释放的弹性势能多大2、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面平滑连接，滑块A质量为m1＝1kg，滑块B质量为m2＝3kg，二者都可视为质点，B的左端连接一轻质弹簧。若A在斜面上受到F=2N，方向沿斜面向上的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑，现撤去F，让A在距斜面底端L=1m处从静止开始滑下。弹簧始终在弹性限度内。g＝10m/s2。求：（1）A到达斜面底端时速度v是多大?（2）从滑块A接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中，弹簧对A的冲量I大小和方向?弹簧的最大弹性势能EPm是多大?4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。g取10m/s2，求（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。8、光滑水平面上放着质量，mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m,B恰能到达最高点C。g＝10m/s2，求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。15、如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l0，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：（1）二者相对静止时共同速度为多少？（2）此过程中有多少热量生成？（3）滑块与木板间动摩擦因数多大？17、在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙。动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：（1）物块滑到B处时木板的速度vAB；（2）木板的长度L；（3）滑块CD圆弧的半径R。【例题2】：静止状态的原子核X，进行α衰变后变成质量为MY的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为R，已知α粒子的电荷为2e，质量为m，试求：（1）衰变后α粒子的速度v和动能kE（2）衰变后Y核的速度vY和动能EkY。（3）衰变前X核的质量MX。。6．如图所示，在光滑的水平面上静置一块质量为M＝500g的木板，木块和木板间动摩擦因数μ＝0.2。在木板左侧有一个质量m0＝100g的木块以速度v0正碰木板（碰撞时间略去不计），碰后共同沿水平面运动，经过一段时间，木块m相对木板向左滑动0.25m后与木板共同运动。求v0的大小。【例题1】：在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。如图两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，解除锁定（锁定及解除均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。m0mMv0ABCv01、解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B分开后的速度为，由动量守恒得：三者动量守恒得：得所（2）弹簧释放的弹性势能2、解：（1）A在外力作用下恰能匀速下滑，设A与斜面之间的动摩擦因数为μ，则当A从静止开始下滑时，由动能定理解得v＝2m/s（2）当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v1，则由动量定理有－1.5N・s，方向水平向左弹簧的最大弹性势能4、（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度为：v共=0设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有代入数据解得：EP=7.5J（2）设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒，则有：代入数据解得：（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒，有：代入数据解得：s=1.5m则距O′点的距离x=s－L=0.5m8、（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为vB，到达C点时的速度为vC，有mBg＝mBmBv＝mB＋2mBgR代入数据得vB＝5m/s（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有EP＝mBI＝mBvB－mBv1代入数据得I＝－4N・s，其大小为4N・s（3）设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有mBv1＝mBvB＋vAW＝mA代入数据得W＝8J15、解：（1）设二者相对静止时共同速度为，则有：（2）（3）对系统（M，m）应用功能关系分析有：17、（1）由点A到点B时，取向左为正。由动量守恒得，又，则。（2）由点A到点B时，根据能量守恒得，则。（3）由点D到点C，滑块CD与物块P的水平方向动量守恒，机械能守恒，得，解之得，。答案：（1）meBRv2；mReBEK2222；（2）YYMBeRv2；YkYMReBE2222；（3）)11(22222YYXMmCReBmMM答案：v0＝48m/s.答案：（1）A的速度v2＝12v0。（2）EPm＝136mv02