声学基础1-声波的基本性质

声学基础声学基础第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念1.2波动方程1.2波动方程1.3平面声波的基本性质14声场中的能量1.4声场中的能量1.5声波的干涉1.6声场的度量和噪声评价1.7声波的反射、折射及透射1.7声波的反射、折射及透射1.8隔声的基本规律1第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念•物体的振动往往伴随着声音的产生，例如提琴的弦的振动能产生悦耳的音乐，绷紧的鼓皮的振动会发出“咚咚”的声能产生悦耳的音乐，绷紧的鼓皮的振动会发出“咚咚”的声音。物体振动为何在人耳中感觉为声音？这个问题包含两方面•物体振动为何在人耳中感觉为声音？这个问题包含两方面的问题：(1)物体的振动如何传到人们的耳朵，从而使人耳鼓膜发生振动，(2)人耳鼓膜振动如何使人主观上感觉为声音。膜发生振动，(2)人耳鼓膜振动如何使人主观上感觉为声音。•关于后一问题属于生理声学范畴，本课程不予讨论，而重点讨论物理的振动如何在媒质中传播，本节首先讨论声的一点讨论物理的振动如何在媒质中传播，本节首先讨论声的一些基本概念2第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念•声源：机械或流体的振动,琴弦，喇叭，鼓面，高速流体，河流鼓面，高速流体，河流•媒质：连续，弹性，质量，只传播振动能量，本身只在平衡位置附近振动能量，本身只在平衡位置附近振动•弹簧振子比较波的概念－纵波与横波•波的概念－纵波与横波–纵波：媒质的运动方向与波传的方向一致（空气或水中声波）中声波）–横波：媒质的运动方向与波传的方向垂直（水波）–空气或水中声波是纵波，(由于空气媒质没有剪切力)–固体中的弹性波通常包括纵波和横波，甚至表面波。3•声场：存在声传播的空间第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念声速、周期、频率、波长•声速c:声传播的速度,也是媒质中的振动或振动能量传播的速度，m/s•周期T:媒质质点每重复一次运动所需的时间(秒)•频率f：媒质质点每秒的振动次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量，赫兹（Hz）,Hz=sec-1。频率与周期的关系：1λλxd•频率与周期的关系：•波长λ:波动中振动相位总是相同（即相对平衡位置的位移时刻相同）的两个相邻质点间的距离(米)，横波中Tf1xTd移时刻相同）的两个相邻质点间的距离(米)，横波中波长指相邻两个波峰或波谷之间的距离。纵波中波长是指相邻两个密部或疏部之间的距离。因此，可视为t是指相邻两个密部或疏部之间的距离。因此，可视为空间周期。•波长、频率与声速的关系:fλc4在一定媒质中，c不变，所以，f↑=λ↓，f↓=λ↑第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念可听声波、超声波、次声波20Hz20,000Hz1101001,00010,000f/Hz可听声的频率范围5第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念•声波波动方程(简称声波方程)描述波动的数学形式，是声学计算的基本关系式。–描述波动的数学形式，是声学计算的基本关系式。–形式:偏微分方程，是位置与时间的函数。–解声波波动方程的目的:求得声场中某一场量,如声压随时间、空间自变量的变化规律，用以描述声场的特征。•声场基本参数–声压p：声扰动在媒质中产生的逾压，与时间、位置有声压p：声扰动在媒质中产生的逾压，与时间、位置有关，Pa。0),,,(),,,(PtzyxPtzyxpT1个大气压=101325Pa描述声场性质最普遍物理量标量场，容易测量6标量场，容易测量第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念质点(微团)振速u：m/s，矢量场：0),,,(),,,(UtzyxUtzyxuT0),,,(),,,('tzyxtzyx)()(TTT密度增量ρ’：温度增量T’：0),,,(),,,(TtzyxTtzyxT温度增量T’：平衡状态下参数:P0，U0，ρ0和T0；绝对参数:PT(x,y,z,t),UT(x,y,z,t),ρ(x,y,z,t)和T(x,y,z,t)。7第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念媒质为理想流体。无粘性，声波在传播过程无能量损耗基本假设1.媒质为理想流体。(无粘性，声波在传播过程无能量损耗)2.媒质连续，只考虑分子运动的平均特性，不考虑其单独运动运动3.无声扰动时，媒质宏观静止，介质均匀，各向同性，静态压强、静态密度为常数态压强、静态密度为常数.4.声波传播过程是绝热过程5媒质中传播的是小振幅压力波。各声学参量都是一级微5.媒质中传播的是小振幅压力波。各声学参量都是一级微量，远小于平衡状态参数：pP0，uC，ξλ，ρρ0ρρ06.简化分析，引入一定的局限性，不适用于特殊情况，如高速运动介质，黏性介质，爆炸冲击等8高速运动介质，黏性介质，爆炸冲击等举例说明声压大小：第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.1声的基本概念•举例说明声压大小：–人耳可听阀(1000Hz)2e-5pa；微风轻轻吹动树叶2e-4pa；房间中大声讲话(1m处)01pa；交响乐演奏(510m)03pa；靠近飞机发动机几声讲话(1m处)0.1pa；交响乐演奏(5~10m)0.3pa；靠近飞机发动机几米数百pa•举例说明振速大小：举例说明振速大小：–空气中，1pa声压对应的振速约为2.3e-3m/s，相应于频率1000Hz声音的质点位移约为3.7e-5cm，令耳朵觉得疼痛的声音位移幅值0.2cm.音的质点位移约为3.7e5cm，令耳朵觉得疼痛的声音位移幅值0.2cm.•举例说明声速大小：–与媒质的性质有关。空气、水、钢材等媒质中声速有很大差异。与媒质的性质有关。空气、水、钢材等媒质中声速有很大差异。•举例说明扰动小量假设的合理性–在一个大气压(105Pa)、200C空气中1000Hz纯音的声压级130dB在一个大气压(10Pa)、20C空气中1000Hz纯音的声压级130dB00044.0,343,152.000063.0,10,2.63050CusmCsmuPpPaPPap900007.0,343.0,0000243.0mm§12波动方程第第11章章声波的基本性质声波的基本性质§1.2波动方程•声振动－宏观物理现象，满足三个基本物理定律–运动方程－牛顿第二定律，p~u关系–连续性方程－质量守恒定律，ρ’～u关系–状态方程－描述压力，温度与体积等状态的方程，ρ’～p关系•“微元”的概念–大小可变的微团（在波动声学中引入）–微观上：足够大，可视为连续，微团内分子做无规运动，总体平均速度为零–宏观上：体积足够小，质点内各部分物理特性如密度、温度、压力、振动速度等视为均匀力、振动速度等视为均匀–与质点的区别：微元既具有质量，又有弹性；质点只具有质量，无弹性。10无弹性。第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程运动方程ppdxxpdSdSdxxppPdSpPF)()(00dudxdSmaFdtdxdSmaFpddudSP0＋pdxxppP0xdt线性化（小振幅波，理由及可行性）：uududx当地加速度迁移加速度xuutudtdu,0当地加速度迁移加速度理想流体下一维线性运动方程(尤拉方程)：dtpupu0111运动方程(尤拉方程)：xxt00第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程连续性方程单位时间内流入与流出微元的)(单位时间内流入与流出微元的质量差等于微元内密度变化引起的质量的增量：dSdxxuu)(u起的质量的增量：dxddS)(tdxdSdSdxxuuudS])([txu)(线性化后得：txu012tx第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程状态方程•状态方程ρ’～p关系状态方程ρ～p关系–绝热过程(阐述理由)c的含义，非常数)(PPdcdddPdPs2–c的含义，非常数–线性化（小振幅波）2将在平衡位置附近展开sddP0,0,220,'21ssssddPdPdddPddP020sddPc近似为常数130,s第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程状态方程的进一步简化•理想气体绝热过程理想气体绝热过程PcConstP2VTCC为定压定容比热之比P线性化•一般流体0020Pc线性化一般流体•可通过媒质压缩系数（或体积弹性系数）求得系数csKdPdPdPc12绝热体积弹线性化（小振幅波）ssssVdVddc1dP绝热体积弹性系数绝热体积•线性化（小振幅波）•小振幅波媒质状态方程为00,201ssddPc2绝热体积压缩系数14•小振幅波媒质状态方程为20cp第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程线性波动方程•一维线性声波动方程一维线性声波动方程0xptu'0txuxt222221tpcxp'20cptx0tcx适用范围：理想媒质（非黏性、无切变应力，不适用于黏性介质，固体等）、无声扰动时媒质宏观静止(不适用于高速介质，固体等）、无声扰动时媒质宏观静止(不适用于高速流动媒质，如喷射气流噪声等)、小振幅(不适用于大振幅声波动，如爆炸等)15声波动，如爆炸等)线性波动方程第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程线性波动方程•三维声波动方程(直角坐标)三维声波动方程(直角坐标)0ptu21p'0divttu22021tpcp'20cp0kzjyixgrad标量的梯度(直角坐标)222zyxdiv矢量的散度（直角坐标）162222)grad(divzyxLaplace算子第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程曲线坐标下的波动方程波阵面形状在传播过程中不变,传播方向不变，但面积变化222221lntpcrprSrp波阵面形状在传播过程中不变,传播方向不变，但面积变化0tcrrr22)(1)(各向均匀球面波：波阵面保持球面，传播方向为矢径222022)(1)(trpcrrp24rS无限长圆柱面波：波阵面保持柱面，传播方向为矢径22211ppr无限长圆柱面波：波阵面保持柱面，传播方向为矢径波阵面定义：声波传播某一时刻后声波的等相位面220tcrrr17波阵面定义：声波传播某一时刻后声波的等相位面第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程速度势矢量场理论简介一个矢量可以表示为标量的梯度和零散度矢量的旋度Ηu0divΗkHHjHHiHHΗxyzxyz1pkyxjxzizyΗp11p无旋场,10dtypuyuuuuuudtzpuz01,10dtxpux0)()()(kxuyujzuxuiyuzuuyxxzzy18速度场是无旋场，可表示为一个标量的梯度第第11章章声波的基本性质声波的基本性质1.2波动方程速度势速