《概率论与数理统计》魏魏宗舒版课件1.1

12《概率论与数理统计教程》魏宗舒编高等教育出版社3在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.4如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的.这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础.C.R.劳5从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.6将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.7下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是8第一章事件与概率第二章离散型随机变量第三章连续型随机变量第四章大数定理与中心极限定理第五章数理统计的基本概念第六章点估计第七章假设检验第八章方差分析和回归分析目录9第一章事件与概率10一、随机现象二、随机试验1.1随机事件和样本空间五、随机事件的关系三、样本空间样本点四、随机事件的概念11在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象一、随机现象12在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”等.结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征条件完全决定结果13结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点会各不相同”.14实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品.实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.15随机现象的分类个别随机现象现象：原则上不能在相同条件下重复出现（例6）大量性随机现象：在相同条件下可以重复出现（例1-5）随机现象的特征条件不能完全决定结果162.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.171.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.定义在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.二、随机试验18说明1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.分析2.随机试验通常用E来表示.(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;191.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验(2)试验的所有可能结果:正面，反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.203.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.考察某地区10月份的平均气温.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.21三、样本空间样本点定义1.1对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。所有样本点构成的集合称为E的样本空间或必然事件，用表示。我们规定不含任何元素的空集为不可能事件，用表示。22随机事件随机试验E的样本空间的子集(或某些样本点的子集），称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.四、随机事件的概念23写出掷骰子试验的样本点,样本空间,基本事件,事件A—出现偶数,事件B—出现奇数i1,6;i},,,,,{654321解：用表示掷骰子出现的点数为基本事件{},1,2,,6;iiAi};,,{642A}.,,{531B例1.1iAAB是基本事件，、是复杂事件，但都是随机事件，简称事件。24.),,(,,,的子集是而的样本空间为设试验21kABAEk1.包含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作.BAAB或实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.BA五、随机事件间的关系及运算I.随机事件间的关系25若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.2.事件的和(并)}.|{.,,BeAeeBABABABA或，显然记作的与事件称为事件个事件至少发生一个”也是一“二事件和事件实例若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,则“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.BA26;,,,,,,,至少发生一个即的和事件个事件为称nnknkAAAAAAnA212113.事件的交(积).ABBA或积事件也可记作.,,,,,至少发生一个即的和事件为可列个事件称21211AAAAAkk}.|{,,BeAeeBABABABA且，显然记作的与事件事件称为也是一个事件同时发生二事件积事件,推广27图示事件A与B的积事件.ABAB实例若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.28和事件与积事件的运算性质,AAA,A,AA,AAA,AA.A;,,,,,,,21211同时发生即的积事件个事件为称推广nnnkkAAAAAAnA.,,,,,21211同时发生即的积事件为可列个事件称AAAAAkk294.事件的互不相容(互斥)若事件A、B满足则称事件A与B互不相容..ABBA实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.30“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.说明：任意事件A与不可能事件为互斥.315.事件的差图示A与B的差ABBABABBABA实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.A事件“A出现而B不出现”，称为事件A与B的差.记作A-B.32若事件A、B满足则称A与B为互逆(或对立)事件.A的逆记作.A实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA.ABBA且A6.事件的互逆（对立）对立33对立事件与互斥事件的区别ABABAA、B对立A、B互斥.ABBA且,AB互斥对立34II.事件间的运算规律.,)1(BAABABBA交换律),()()2(CBACBA结合律ACABCBAACABCABACBA)(,)()()()(分配律3.,:(4)BABABABA律对偶则有为事件设,,,CBA).()(BCACAB).)(()()()(CBCACBCACBAniiniiniiniiAAAA1111,35例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(5)三个事件都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现;(6)三个事件至少发生两个;(7)三个事件恰好发生两个;(8)三个事件不多于一个事件发生。36解CBA)(1;)(CABorCAB2;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBACBAor);(CBAor(8);ABCABCABCABC(6);ABACBC(7);ABCACBBCA37A)BA(AB等式运用事件运算关系证明例2则由于证明,BABAABAAB)(ABAAB)(ABBA)(AA逆分配律38概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A出现必然导致B出现事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等eAAABAB39BA事件A与事件B的差A与B两集合的差集AB事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素BA事件A与事件B的和A集合与B集合的并集AB事件A与B的积事件A集合与B集合的交集40六、小结随机现象的特征:1条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.随机试验3.随机试验、样本空间与随机事件的关系41随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件必然事件和不可能事件是两个特殊的随机事件