利用单调性解不等式

运用函数单调性与奇偶性解不等式1．已知奇函数)(xf在[-1，1]上为减函数，解不等式012）（）（xfxf2、已知奇函数()fx的定义域为[2,2]，且在区间[2,0]内单调递减，求满足2(1)(1)0fmfm的实数m的取值范围．解：∵()fx的定义域为[2,2]，∴有2212212mm，解得13m①由2(1)(1)0fmfm∴2(1)(1)fmfm又由()fx为奇函数，得22(1)(1)fmfm∴2(1)(1)fmfm，又()fx为奇函数，且在[2,0]上单调递减，∴()fx在[2,2]上单调递减．∴211mm.即21m②综合①②，可知11m.3、已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是4、已知偶函数fx在0,单调递减，20f，若10fx，则x的取值范围是.)3,1(.5、函数0fxx是奇函数，且当x0，时是增函数，若10f，求不等式102fx的解集。6、设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集是______7、设f（x）设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为______．8.已知函数31()3fxxx，则不等式2(2)(21)0fxfx的解集是（）A．,2121,UB．21,21C．,13,UD．1,39、设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．a2/310、已知偶函数在上为增函数，且，求的取值范围11、已知偶函数在上是增函数，则满足的实数的取值范围是__________X1,x-312、已知f(x)＝x2＋4xx≥0，4x－x2x＜0，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案：C13、设定义在[－2,2]上的偶函数()fx在区间[0,2]上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围．答案：112m。解抽象不等式1、设()fx是定义在（0，+∞）上的减函数()fxy=()fx+()fy（1）求(1)f的值（2）若(8)3f解不等式()fx+(2)fx32、已知f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求f(4)与f(8)的值;(2)解不等式f(x)-f(x-2)3;3．若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足)()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为__．4、已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足)()()(yfxfxyf,1)3(f.(Ⅰ)求9,27ff的值;(Ⅱ)解不等式82fxfx0a15、函数()fx对任意的a，b∈R，都有()()()1fabfafb，并且当0x时，()1fx，若(4)5f，解不等式2(32)3fmm。答案：413m。6、已知函数xf的定义域为,0,对任意,0,yx都有yfxfyxf,且当1x时,()0fx.（Ⅰ）求证:01f;（Ⅱ）求证:()fx在,0上是增函数;（Ⅲ）若,12f求不等式231xfxf的解集．．.7、已知)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，且11fxgxx，求fxgx与的表达式。1、已知定义域为R的函数abxfxx122为奇函数。⑴求ba,的值；⑵用单调性定义证明函数xf为R上的减函数；（3）若对任意的Rt，不等式02222ktfttf恒成立，求实数k的取值范围。