中南大学线性代数试卷2008

---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………中南大学考试试卷2008~2009学年二学期线性代数课程时间110分钟32学时，2学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%09年4月日题号一二三四五六七八九十合计满分100得分评卷人复查人一、填空题(本题15分，每小题3分)1、若n阶行列式零元素的个数超过n(n–1)个，则行列式为0。2、设方阵A满足A2–A–2E=0，则A–1=E。3、设A为n阶方阵，0Ax有非零解，则A必有一个特征值为0。4、如果3阶矩阵A对应于特征值123,,的特征向量为123,,ppp，令321,,pppp，则1PAP=。5、如果是A的对应于特征值的特征向量，k是自然数，则kA的对应于k的特征向量之一是_________。二、选择题(本题15分，每小题3分)1、设G是5阶的可逆方阵,且GG1,*是G的伴随矩阵,则有()(A)||*GG;(B)|;|/1*GG(C)4*GG(D)GG*5。2、设,101014321121tyxx则t().ABCDbgbgbgbg1177;;;.3、设,)(nnijaA且A0,但A中某元素akl的代数余子式Akl0,则AX0的基础解系中解向量个数是()(A)1(B)k(C)l(D)n4、若方程组AXBmnmn()对于任意m维列向量B都有解，则()()().ARAn()().BRAm()().CRAn()().DRAm_____________,2)(2101210211的值为则的秩若矩阵aAraaA得分评卷人得分评卷人5、设α,β是n维列向量,α’β≠0,n阶方阵A=E+αβ’,n≥3，则在A的n个特征值中,必然______________(A)有n个特征值等于1(B)有n−1个特征值等于1(C)有1个特征值等于1(D)没有1个特征值等于1三、(8分)计算行列式：D=010000200001000nn。得分评卷人3四、（12分）当实数取何值时，方程组123123123(2)221,2(5)42,24(5)1,xxxxxxxxx无解，有唯一解，或有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其通解。得分评卷人4五、（10分）计算nA001001。得分评卷人5六、(12分)设矩阵11111A与矩阵200010000B相似.1.求,；2.求正交矩阵P,使1PAPB。得分评卷人6七、(10分)已知矩阵A满足101211112100212X，求X。得分评卷人7---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………八、(10分)设A是秩为n-1的n阶方阵，它的n个列向量为1n.试求一向量使是与1n.都正交的非零向量。得分评卷人8九、（8分）设n阶矩阵的每行元素之和都是a,试证a是A的一个特征值，并求A的对应于a的特征向量.得分评卷人