演绎推理

演绎推理温故知新:合情推理归纳推理和类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比2、归纳推理和类比推理区别？1、分类：1)归纳推理：特殊到一般2)类比推理：特殊到特殊3、合情推理的一般步骤一、思考题：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗？新课观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.铜是金属,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,tan周期函数tan三角函数,是合情推理吗？进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．二、演绎推理的定义3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论练习：用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）问题：演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。1.演绎推理是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．说明:2.为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．•[例1]下列说法正确的个数是()•①演绎推理是由一般到特殊的推理•②演绎推理得到的结论一定是正确的•③演绎推理的一般模式是“三段论”形式•④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关•A．1B．2C．3D．4•[解析]由演绎推理的概念可知说法①③④正确，②不正确，故应选C.•下列几种推理过程是演绎推理的是()•A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°•B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人•C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式[解析]C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理.[例2]用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．（2）三角形内角和180°，等边三角形内角和180°。(3)0.332·是有理数．（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。（3）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”233.0小前提：是循环小数。解：2三角形内角和180°，所以等边三角形内角和是180°。等边三角形是三角形。2020/4/19•[例3]指出下面推理中的错误．•(1)因为自然数是整数，大前提•而－6是整数，小前提•所以－6是自然数．结论•(2)因为中国的大学分布于中国各地，大前提•而北京大学是中国的大学，小前提•所以北京大学分布于中国各地．结论•[分析]要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正确，只有当上面3条都正确时，结论才正确．•[解析](1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“－6”，故按规则“－6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的．•(2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学”未保持统一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学．例4.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB12同理EM=AB12所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例5:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1x2所以x2-x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:还有其他方法求解吗？上面用到的方法是什么方法？函数单调性的定义法。例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；0)('xf例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。所以证明：因为,2)(2xxxf数的关系知：由函数的单调性与其导有在所以即从而所以即又因为.0)()1,(2)(,0)(,0)1(2,01,1),1,(),1(222)('2''xfxxxfxfxxxxxxxf函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。小前提结论111(0))(0)(0)nnnnnnnnnnaqqnNaaacqqqacqacqcqa证明：若（，则是等比数列所以通项公式为的数列是等比数列.大前提小前提结论4.(0)nnnacqcqa用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列.2020/4/19想一想,做一做：推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。因为指数函数是增函数（大前提）而是指数函数（小前提）所以是增函数（结论）（1)上面的推理形式正确吗？（2)推理的结论正确吗？为什么？xayxy)21(xy)21(练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误课堂小结•1.什么是演绎推理？•2.什么是三段论，它的格式是怎样的？•3.合情推理和演绎推理有什么联系和区别？•4.通过这节课的学习，我们有什么收获和提升？推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。•一、选择题•1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法()•A．一般的原理•B．特定的命题•C．一般的命题•D．定理、公式•[答案]A•[解析]考查演绎推理的定义，由定义知选A.•2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数．”上述推理是()•A．小前提错误•B．大前提错误•C．结论错误•D．正确的•[答案]D•[解析]大前提是正确的，小前提也是正确的，推理过程也正确，所以结论也正确．故应选D.•二、填空题•3．指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提),9是最大的个位数字(小前提)，所以9不是自然数(结论)”中的错误是____________．•[答案]小前提中S不是M•[解析]大前提中的数字泛指非负整数，而小前提中的数字指的是个位数，因而得出错误的结论．•4．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：•大前提_______________________________________．•小前提_______________________________________．•结论_______________________________________．•[答案]一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线•[解析]关键找出大前提和小前提．•三、解答题•5．将下列演绎推理写成三段论的形式．•(1)菱形的对角线互相平分．•(2)奇数不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．•[答案](1)平行四边形对角线互相平分大前提•菱形是平行四边形小前提•菱形对角线互相平分结论•(2)一切奇数都不能被2整除大前提•75不能被2整除小前提•75是奇数结论