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观察平行四边形的框架,回答下列问题:(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长,面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?想一想ABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定义：（２）矩形的表示：矩形ABCD一个角是直角小学里学过的长方形就是矩形思考：矩形的定义中有几层含义？？？(1)矩形是不是平行四边形?为什么？(2)平行四边形是不是矩形?为什么？(3)平行四边形的性质矩形具备吗?(4)矩形是否有与平行四边形不同的性质？实质上：矩形是特殊的平行四边形。议一议矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。三、矩形对角线互相平分。在“对角线”方面呢？请观察图形二、矩形对角相等，邻角互补；在“角”方面呢？一、矩形对边平行且相等；在“边”方面，矩形的性质有改动吗？请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆,不要拘束ABCD□猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？BADC自主探索１：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设∠B=90°证明：∟矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴OA=OC，OD=OB090DCBA边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等O这是矩形所特有的性质……等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO小练习例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.……∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°∴△AOD是等边三角形∴OA=AD=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形CBADoABCO得到：直角三角形的一个性质……………………直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:在Rt△ABC中,∵BO是斜边AC上的中线∴BO=AC21在Rt△ABC中,BO=AC探索新知21在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系BDCAOACBOD（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD训练营（3）矩形的定义中有两个条件：一是__________，二是____________________.平行四边形有一个角是直角4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4）说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形•已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA510434DCBA┓已知如图:△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝，则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝判断△ABD形状：判断△CBD形状：6510120°等边三角形等腰三角形直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角四边形平行四边形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系