习题讲解

粒子探测技术习题讲解1第二章2•第61页第9题：•试确定能量为10MeV的α粒子通过空气的电离能量损失和电离密度，设电离能损与粒子能量无关，计算这种α粒子在空气的平均射程。•分析：•10MeV是指α粒子的动能•电离密度是指单位距离上产生的电子离子对数•可使用第15页公式2.1.8•分别计算α粒子在N和O中的dE/dx，然后使用第22页公式2.1.13加权平均（按质量比例的平均）得到空气中的dE/dx。注：这里的dx均为质量厚度。•将基于质量厚度的dE/dx乘上空气的密度得到基于常规厚度的dE/dx•电离密度=(dE/dx)/W，其中W为平均电离能，可查第24页表2.1.2得到•射程=10MeV/(dE/dx)，注：此处已假定dE/dx与能量无关（实际并不正确）可忽略,16其中,]2[ln19.02max22ZIIEAZKzdxdEkin3iiidxdEwdxdE|•第62页第14题：•用NaI闪烁计数器测量10keV的X射线，采用0.05cm的铍窗，密度ρ=1.85g/cm3，/ρ=0.554cm2/g，计算此X射线通过铍窗厚损失了多少。实际测量到的损失为18%，说明窗材料不纯，设所含杂质为铁，密度为7.86g/cm3，/ρ=169cm2/g，问杂质的含量百分比是多少？•分析：•衰减系数=/ρρ（单位为1/cm）••由上述公式可算出X射线通过铍窗的损失•设铍窗中铁的含量百分比为f（体积比），则有•铍的实际密度为(1-f)*ρ铍，实际衰减系数为铍=/ρ(0.554cm2/g)*(1-f)*ρ铍•铁的实际密度为f*ρ铁，实际衰减系数为铁=/ρ(169cm2/g)*f*ρ铁•xxeIIIIIeII10000feeIIx%18115cm0.0)(0铍铁4•第62页第16题：•静电计的输入线和静电计的探测元件的电容为4pF，静电计的灵敏度为每格0.2V，在电离室产生多少离子，才能使静电计偏转一个刻度？如果一个α粒子在空气中的射程为3cm，而它的能量完全沉积在静电计中，问其能使静电计偏转多少格？•分析：•静电计电压=电离产生的总电荷量/4pF•偏转的格数=静电计电压/静电计灵敏度(0.2V)•α粒子在空气中的射程与其能量的关系见第37页公式2.1.41•由此公式可以得出射程为3cm的α粒子的能量•α粒子的能量除以空气的平均电离能可以得到总电离电荷量•结合第一问的解析可以得到静电计的偏转（偏转量可用小数表示，如0.03格）5第三章6•第90页第2题：•用闪烁计数器测量钋α衰变，记录在1/8秒内的粒子数，得到以下结果。试证明泊松是否适用钋α衰变。•分析：•这是一个关于分布形式的假设检验，可以采用皮尔逊2检验•首先求出观测到的粒子数的平均值，原假定分布则为数学期望为的泊松分布•求出此泊松分布预言的观测到每种粒子数k的次数（=n*p(k)，n为总观测次数）；•结合表格中的实际观测次数计算2检验统计量的数值，此统计量近似服从自由度为N-1的卡方分布，其中为N为数据分组的数目；•取显著性水平为5%，可得到自由度为N-1的卡方分布的临界域；•如果2观测值（即上面2的计算结果）大于临界域，则认为表格数据不服从泊松分布，反之，则认为表格数据没有违反泊松分布显著迹象。•注：如果某些组的观测次数太少，需要合并数据组。Niiiinpnpn122)(!)(kekpk7•将观测量的可能测量值划分为互不相容的N个区间，由假定的观测量概率分布可以计算出测量值落在某个区间i内的概率pi•测量值落在每个区间i内的观测次数为ni，总观测次数为n•定义统计量8检验的定量化—定义统计量Niiiinpnpn122)(以上统计量近似服从自由度为N-1的卡方分布(皮尔逊2检验)N123……inin*pi……•可以证明，如果原假定的分布为真，则对于任何其它的分布，渐进地总有：原假定的的数学期望最小。因此，我们通常采用单侧临界域，即：•如果过大，使得给定显著性水平，则认为观测量不服从假定的概率分布。9)(2观测2P2观测2观测•第92页第16题：•一个计数系统的平均本底计数率为50cpm（计数/分钟），使用放射源后，10分钟得到的总计数为1683，24小时后重复10分钟计数，得到的总计数为914，问（1）放射源的半衰期，（2）测得的半衰期的统计误差。•分析：•放射源衰变规律：•实测来自放射源的计数：•第一个10分钟的放射源计数•第二个10分钟的放射源计数•联立这两个等式可以求出，从而得到半衰期T1/2•N总1，N总2，N本底1，N本底2，是相互独立的随机变量，均满足泊松分布，均方差•使用误差传播公式可以得到以及T1/2的统计误差2ln,2/10Tennt本底总NNN10501683)1(1111000本底总分钟NNennnN1050914)1()1('''2221010101010本底总分钟小时分钟小时小时NNeenennnN)]ln()/[ln(12211本底总本底总NNNNN10•第92页第18题：•一个放射源在10分钟内连同本底的总计数为846，10分钟内的本底计数为73，求放射源本身的计数率及其标准误差。重复上述测量，设总测量时间为20分钟，为使放射源净计数率测量的误差最小，放射源和本底计数测量的时间应如何分配？•分析：•计数•计数率•最优时间分配：N本底总NNN22本底总NNNtNntNn11第四章12•第185页第2题：•高能粒子穿过90%CO2+10%iCH4H10，每厘米路程上产生的原初电离和总电离•分析：•高能粒子按最小电离粒子处理，iCH4H10应为iC4H10。•查表可得最小电离粒子分别在两种气体中的原初电离和总电离•假定混合气体中两种气体的电离激发过程完全独立•则混合气体的原初电离和总电离分别为两种气体的原初电离和总电离的体积比加权平均)(1.0)(9.01042HiCnCOnnppp)(1.0)(9.01042HiCnCOnnTTTTTnWdxdEWdxdEn常数推导：体积比13•第185页第6题：•α粒子在平行板电离室中径迹如图所示，径迹长度为l，假定沿径迹各处的电离比S为常数，且电子漂移速度W为常数，求电子的电流脉冲i(t)？•分析：•基本公式：电荷q在电场E中以v的速度运动，外部高压为V，则感应电流i(t)=q*v*E/V。对于平行板电离室E=V/d，所以有i(t)=q*v/d。•对于此题，具体的图象如下：α粒子瞬间在长度为l的路程上电离气体产生电子，单位长度上的电子数为S，这些电子在电离室的电场作用下同时向阳极漂移，速度为W，在漂移过程中感应出电流信号i(t)=q(t)*W/d，其中q(t)为所有在漂移的电子的总电荷量，随电子不断被阳极收集而不断减小。所以只要求出q(t)即能得到i(t)。14•第186页第9题：•一个正比计数器的阳极半径为0.003cm，阴极半径为1.0cm，充一个大气压的90%Ar+10%CH4混合气（k=1.810-17cm2/V，气体电离电位V=23.6eV，假定电子在气体中的平均自由程为20m，且每次碰撞后损失所有能量），为了获得M=1000的气体放大倍数需要加多高的电压？•分析：•第119页公式4.2.17为计算气体增益M的基本公式•其中的k已经给出•阈电压VT由临界电场Ec决定•临界电场Ec=23.6eV/(e*20m)•此题其它两问均可由公式4.2.17解答000exp212TkNCVVMV15•第186页第12题：•在G-M计数管中，阳极丝和阴极的半径各为5*10-3cm和1cm。管内充10cmHg氩气，工作电压为1000V。求正离子从阳电极丝附近形成起至漂移到阴极所需的时间。如果该计数器死时间是3.5*10-4s，测量的辐射样品计数率为每分钟26000计数，问样品的实际计数率是多少？•分析：•第121页公式4.2.21可以计算正离子漂移时间•P为气压，V0为工作高压，C为单位长度的电容•计数率针对死时间的修正可采用如下公式022)(CVabPTnnm116•由于分辨时间（）的存在，当两个入射粒子的时间间隔小于分辨时间时，后一个粒子将不会被记录，从而造成计数损失。•如果这其中的后一个粒子的入射又会引入一个新的死时间（），则可以按如下方式估计分辨时间对计数率测量的影响17假定真实计数率为m，则单位时间内的入射粒子数满足均值为m的泊松分布，因此，两个相邻入射粒子的时间间隔（t）满足指数分布，所以相邻入射粒子的时间间隔小于分辨时间的概率（即一个信号脉冲不被记录的概率）为：metp1)()1(memmmmemmn1m)1(mmnnnm1因此实际测得的计数率为则损失的计数率为当时近似有因此分辨时间对计数率测量的影响(I)分辨时间对计数率测量的影响(II)18)1(即),1(nnmmnm•第186页第14题：•一工作在标准条件下充Ar气的多丝正比室，其阳极丝半径a=10um，阳极丝间距为2mm，阳极丝至阴极面的距离b=8mm。当工作电压V0=3kV时，气体放大倍数可达106。已知离子在Ar气中的迁移率为+=1.7cm2*s-1*V-1*atm，估算离子漂移时间和探测器在被55FeX射线照射时的最大输出电流。•分析：•使用第133页公式4.3.3计算单位丝长的电容•使用第134页公式4.3.7计均匀电场区的场强•阳极丝附近电场强度高，离子漂移速度快。所以离子从阳极丝附近产生后迅速远离阳极丝，进入均匀电场区，以相对较慢的速度漂移。因此，离子漂移时间近似等于离子以在均匀电场区的漂移速度走过阳极丝到阴极平面距离的时间。•55FeX射线能量为5.9keV，由此可以计算出光电效应后的总电离电子数N=5.9keV/W，这些电子集中产生在很小的区域，然后一同漂移到阳极，在阳极附近发生雪崩放大（106），雪崩放大产生的正离子向阴极漂移，感应出电流信号。在靠近阳极丝附近的区域，这一过程等同于一个正比计数器,阳极丝附近的电场也如同正比计数器满足1/r的形式。19•估算参数如下的漂移室对从中心垂直出射、动量为0.5GeV的介子的动量分辨：•内径：10cm，外径：90cm，长度：2.5m，信号丝为直径25um钨丝，共6800根，有44层，场丝为直径120um铝丝，共22000根，工作气体为He/C2H6（60/40），工作磁场为1T，空间分辨为130um•工作气体改为Ar/C2H6（60/40)•场丝改为相同直径的铜丝•结合以上估算，说明对于低动量粒子的测量，漂移室设计中需要考虑的关键因素是什么。20需要用到的物质参数可参考：•L(LT)为粒子(在横向平面)穿过漂移室的距离(m)•p(pT)为粒子(横)动量(GeV)•σx为空间分辨(m)•B为磁场的磁感应强度(T)•X0为漂移室内物质的辐射长度(m)•N为径迹测量次数•分析•动量分辨有两方面的贡献：“位置测量”和“多次散射”•B=1T，p=pT=0.5GeV，L=LT=外径-内径，N=44，σx=130m•使用第28页公式2.1.26计算漂移室的等效辐射长度，需考虑以下物质的贡献：•信号丝•场丝•工作气体（包括He和C2H6）•对于低动量粒子，动量分辨中多次散射的贡献占主导地位，因此需要尽量降低漂移室的物质量，如采用He气作为工作气体，采用Al丝作为场丝等。iiiXwX001注：此处X0采用质量厚度单位21•在电离室和RPC的灵敏体积内产生相同数量的电子离子对（对于RPC而言，指经过气体放大后的所有的电子离子对），输出信号的电