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小学数学六年级上册（北师大版）第四单元《比的认识》（3课时）教学目标分解、教学设计建议、教学效果检测一、教学目标分解学习内容学习水平检测方法ABCDabcdef生活中的比比的意义意义两个数相除√√√√√√名称前项、后项、比号、比值√√√√√读法、写法√√√√√比与除法的关系比的前项相对于除法的被除数后项相对于除法的除数（不能为0）比号相对于除号比值相对于商√√√√√√√√比与分数的关系比的前项相对于分数的分子后项相对于分母（不能为0）比号相对于分数线比值相对于分数值√√√√√√√√比的化简化简比依据商不变的性质、分数的基本性质√√√√√√√化简比整数比、分数比、小数比，三种形式比的化简√√√√√√√√√比的基本性质（不作基本要求）比的前项和后项同时除以或乘相同的数（0除外），比值不变√√√√√√比的应用比在生活中的应用生活中需要按一定的比进行分配√√√√解决问题策略的多样化1、列表法2、画图法3、用整数方法4、用分数的意义方法√√√√√√√√√说明：1.学习水平分为四个层次：A识记，B理解，C再现性情景应用，D生成性情景应用。2.检测方法主要题型：a填空，b判断，c选择，d计算，e操作，f解决问题。二、单元内容及教学建议（一）、单元内容及教学目标1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程生活中的比创设系列情境，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比比的化简在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义会运用商不变性质和分数的基本性质化简比解决一些简单的实际问题3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题比的应用比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）在操作中进一步体会比的意义解决问题策略的多样化解决实际问题（二）、教学重点与难点、教学建议1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。本学期主要研究同类量的比。2、比和除法、分数的关系比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比前项∶（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子—（分数线）分母分数值3、比和除法、分数的关系在除法里，除数不能是0，所以比的后项不能是零。区别：比是表示两个数相除关系的一种形式。除法是四则运算中的一种运算。分数是一种数。利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。4、求比值和化简比的区别它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。5、教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的31，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。6、教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。这部分内容，教材提供了三种解决问题的策略：⑴实际操作，列表解决。⑵画图后，按整数问题来解决，先求每份是多少，再求各自的几份。⑶按照分数问题来解决，把总数看成“整体”，先求各自占整体的几分之几，再求是多少。教学时，可以组织学生将不同的策略进行比较，发现其中的共同点，鼓励学生选择自己认为合理的策略。7．“比的应用”的教学中，有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？对于“比的应用”，教材第55页创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。教材鼓励学生实际动手分配，并且设计并没有给出具体的橘子数，所以学生只能通过实际操作解决问题。观察记录的过程，学生将发现6:4，30:20……都等于3:2，这不仅可以巩固比的化简的内容，有的学生还将体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。课堂检测一一、填空：1、两个数（）又叫做两个数的（）。2、如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。3、4÷5=（）∶（）=（）4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。二、判断。①53可以读作五分之三，也可以读作三比五。（）②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。（）③比值是0.8的比只有一个。（）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的3倍。（）课堂检测二1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶33、化简下面各比。21∶3510千克：100克0.8∶0.324、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。课堂检测三1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的()，母鸡占总只数的()，公鸡的只数是母鸡的()，母鸡的只数是公鸡的()。2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的()，丙队比乙队多运这批货物的()。3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？课后检测一1、甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。3、长方形的长比宽多，长方形的长与宽的比是（）。4、一杯糖水，糖占糖水的31，糖与水的比是（）。5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）课后检测二1、化简下面各比。0.4∶0.750.3吨∶150千克0.6米∶10分米2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（）3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）。4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。课后检测三1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？2、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的32，运来梨和苹果各多少筐？3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？4、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？5、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？6、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？7、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？