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2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试1.（2016广东高职高考T1）若集合{}2,3,Aa=，{}1,4B=,且{}=4AB，则a=().A.1B.2C.3D.4答案：D2.（2016广东高职高考T2）函数()23fxx=+的定义域是().A.(,)−∞+∞B.3,2−+∞C.3,2−∞−D.()0,+∞答案：B3.（2016广东高职高考T3）设,ab为实数，则“3b=”是“(3)0ab−=”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件答案：A4.（2016广东高职高考T4）不等式2560xx−−≤的解集是().A.{}23xx−≤≤B.{}16xx−≤≤C.{}61xx−≤≤D.{}16xxx≤−≥或答案：B5.（2016广东高职高考T5）下列函数在其定义域内单调递增的是().A.2yx=B.13xy=C.32xxy=D.3logyx=−答案：C6.（2016广东高职高考T6）函数cos()2yxπ=−在区间5,36ππ上的最大值是().A.12B.22C.32D.1答案：D7.（2016广东高职高考T7）设向量(3,1)a=−，(0,5)b=，则ab−=().A.1B.3C.4D.5答案：D8.（2016广东高职高考T8）在等比数列{}na中，已知37a=,656a=，则该等比数列的公比是().A.2B.3C.4D.8答案：A9.（2016广东高职高考T9）函数()2sin2cos2yxx=−的最小正周期是().A.2πB.πC.2πD.4π答案：A10.（2016广东高职高考T10）已知()fx为偶函数，且()yfx=的图像经过点()2,5−，则下列等式恒成立的是（）A.(5)2f−=B.(5)2f−=−C.(2)5f−=D.(2)5f−=−答案：D11.（2016广东高职高考T11）抛物线24xy=的准线方程是().A.1y=−B.1y=C.1x=−D.1x=答案：A12.（2016广东高职高考T12）设三点()1,2A,()1,3B−和()1,5Cx−，若AB与BC共线，则x=().A.4−B.1−C.1D.4答案：A13.（2016广东高职高考T13）已知直线l的倾斜角为4π，在y轴上的截距为2，则l的方程是().A.20yx+−=B.20yx++=C.20yx−−=D.20yx−+=答案：C14.（2016广东高职高考T14）若样本数据3,2,,5x的均值为3.则该样本的方差是().A.1B.1.5C.2.5D.6答案：B15.（2016广东高职高考T15）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是().A.18B.14C.38D.58答案：C16.（2016广东高职高考T16）已知{}na为等差数列，且481050aaa++=，则2102aa+=.答案：5017.（2016广东高职高考T17）某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为.答案：38018.（2016广东高职高考T18）在ABC∆中，若2AB=，则()ABCACB−=.答案：4−19.（2016广东高职高考T19）已知1sin()cos62παα−=−，则tanα=.答案：23320.（2016广东高职高考T20）已知直角三角形的顶点()4,4A−，()1,7B−和()2,4C，则该三角形外接圆的方程是.答案：22(1)(4)9xy++−=21．（2016广东高职高考T21）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点()2,0A−和()8,0B.以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD,CD交y轴于点N，连接CM和MP．（1）求点C，P和M的坐标；（2）求四边形BCMP的面积S.答案：（1）由题意可知：正方形的边长为10，半圆的半径为5，则点C的坐标为()8,10，点P的坐标为()2800,3,022−++=，以点P为圆心的半圆所在的方程为()()223250xyy−+=≥．在半圆方程中，令0x=，得4y=，即点M的坐标为()0,4．（2）由（1）可知：4,10,8,3OMBCOBOP====．在直角梯形OBCM中，()()1141085622OBCMSOMBCOB=+⋅=+⋅=梯形；在直角三角形OPM中，1134622OPMSOPOM∆=⋅⋅=××=．所以四边形BCMP的面积56650OPMOBCMSSS∆=−=−=梯形．22．（2016广东高职高考T22）在ABC∆中，已知11,2,cos4abC===−．（1）求ABC∆的周长；（2）求()sinAC+的值.答案：（1）因为11,2,cos4abC===−，所以余弦定理2222coscababC=+−，得22211221264c=+−×××−=，解得6c=．即ABC∆的周长为12636abc++=++=+．（2）因为1cos4C=−，所以22115sinC1cos144C=−=−−=．yxAMODCPBN由正弦定理sinsinbcBC=，得26sin154B=，解得10sin4B=．因为ABCπ++=，所以()()10sinsinsin4ACBBπ+=−==．23．（2016广东高职高考T23）已知数列{}na的前n项和nS满足()1nnaSn∗+=∈Ν.（1）求{}na的通项公式；（2）求()2lognnban∗=∈Ν，求数列{}nb的前n项和nT.答案：（1）因为()1nnaSn∗+=∈Ν，所以()111nnaSn∗+++=∈Ν．两式相减，得()1111nnnnaaSSn∗++−+−=−∈Ν，整理，得()*112nnana+=∈N．因为11121aSa+==，所以数列{}na是首项112a=，公比12q=的等比数列，其通项公式为11nnaaq−=11112222nnn−−=⋅==．（2）因为22loglog2nnnban−===−，且()()111nnbbnn+−=−+−−=−()n∗∈Ν，所以数列{}nb是首项11b=−，公差1d=−的等差数列，其前n项和为()()1221112222nnbbnnTnn+−−===−−()n∗∈Ν．24．（2016广东高职高考T24）设椭圆222:1xCya+=的焦点在x轴上，其离心率为78.（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C上的点到直线:4lyx=+的距离的最小值和最大值.答案：（1）由题意得：21,1bca==−，则2178caeaa−===，解得28a=，所以椭圆C的方程为2218xy+=．（2）设与直线:4lyx=+平行且与椭圆C相切的切线方程为yxb=+，将其代入椭圆C的方程，得()2218xxb++=，整理，得()22916810xbxb++−=．由判别式()()()2221649813290bbb∆=−××−=−−=，解得3b=−或3b=．所以椭圆C相切的切线方程为3yx=−或3yx=+，即30xy−−=或30xy−+=．因为直线:40lxy−+=与两切线30xy−−=或30xy−+=的距离分别为()()122|43|72211d−−==+−或()122|422|2211d−==+−，所以椭圆C上的点到直线:4lyx=+的距离的最小值和最大值分别为22，722．