1.2.1-几个常用函数的导数-课件(33张PPT)

1.2.1几个常用函数的导数旧知回顾函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.(瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。00()();fxxfxyxx0lim.xyyx（1）求增量（2）算比值（3）求极限新课导入我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数y=f(x)，如何求它的导数呢？上节内容，我们讲述了导数的定义，可以根据定义求导数.这节课我们求几个常见函数的导数.1.2.1几个常见函数的导数教学重难点重点难点根据导数定义求解导数方法.21y=c,y=x,y=x,y=,y=xx会根据导数的定义求五个函数的导数.根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.知识要点1.函数y=f(x)=c的导数.0lim.xy=f(x)=C,ΔyΔy=f(x+Δx)-f(x)=C-C,=0ΔxΔy∴f(x)=C=0Δx证明:概念理解0若y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.公式1:C=0(C为常数)知识拓展2.函数y=f(x)=x的导数00limlim1xx11'证明：Δyf(x+Δx)-f(x)x+Δx-x∵===ΔxΔxΔxΔy∴yΔx概念理解若y=x（如图1.2–2）表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.探究2,3,4yxyxyx在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并根据导数定义，求它们的导数.02040608010012345678910111213141516171819202122xy=2xy=3xy=4x（1）从图像上看，它们的导数分别表示什么？2,3,4yxyxyx从图像上看，函数的导数分别表示这些直线的斜率.（2）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？在这三个函数中，y=4x增加的最快，y=3x增加的最慢.（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？解：函数增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加的越快，反之，越慢.3.函数y=f(x)=的导数2x00limlimxx22222'证明：Δyf(x+Δx)-f(x)(x+Δx)-x∵==ΔxΔxΔxx+2xΔx+(Δx)-x=Δx=2x+ΔxΔy∴y(2x+Δx)=2x.Δx×概念理解0510152025301234567891011系列2若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速速度，它在时刻x的瞬时速度为2x.2yx'2yx4.函数y=f(x)=的导数1x证2'22δx→0δx→0明：Δyf(x+Δ'x)-f(x)x-(Δx)∵==ΔxΔxx(x+Δx)Δx1=-x+xΔxΔy11∴y=lim=lim(-)=-Δxx+xΔxx1画出函数y=的图像，x根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程.探究结合函数图像及其导数发现，当x0时，随着x的增加，函数减少的越来越快；当x0时，函数减少的越来越慢.'21yx1yx'x=1'点（1，1）处的切线的斜率就是y|=-1,故斜率为-1，过点(1,1)的切线方程y=-x+2.5.函数y=f(x)=的导数x'δx→0δx→0证明：Δyf(x+Δx)-f(x)x+Δx-x∵==ΔxΔxΔx1=x+Δx+xΔy11∴y=lim=lim=Δxx+Δx+x2x知识拓展公式2:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.nQ*nN例13(1)(x)2(2)3x3'21(x)=3x解：（）2'(2)3x)=6x（课堂小结1.根据定义求常用函数的导数.21,,,,ycyxyxyx课堂小结2.根据定义求导数的具体步骤（1）计算，并化简.yx（2）观察当△x趋近于0时，趋近于哪个定值.yx（3）趋近于的定值就是函数y=f(x)的导函数.yx3.认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换.(2007浙江文)32曲线y=x-2x-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.520xy高考链接设函数f(x)是R上以5为周期的可导函数，则函数曲线在x=5处的切线的斜率为（）(2007江西理)1A.-B.051C.D.55B